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IBDP是國(guó)內(nèi)公認(rèn)難度最高的國(guó)際課程

IB數(shù)學(xué)作為其必修科目，更是難上加難

每年能拿到7分的人數(shù)非常少！

IB數(shù)學(xué)選AA還是AI？哪個(gè)可以拿到更高分？附IB數(shù)學(xué)備考資料

那么，IB數(shù)學(xué)有哪些？真的那么難嗎？課程又要怎么選？如何備考？今天小林就和大家一起來(lái)深入探索一下~

IB數(shù)學(xué)有哪些？

4大科目

▲ IB數(shù)學(xué)是IB課程中的必修課，IBDP階段提供了兩門(mén)數(shù)學(xué)課程選擇：Mathematics：analysis and approaches（AA）和Mathematics：application and interpretation（AI），分別有SL和HL兩個(gè)級(jí)別。

▲ 難度上看，AA HL > AI HL≈AA SL > AI SL。

SL和HL數(shù)學(xué)在內(nèi)容深度和廣度上有很大差異。一般數(shù)學(xué)能力較弱或以后專業(yè)與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的學(xué)生會(huì)選擇SL，而數(shù)學(xué)能力中等偏上的學(xué)生則會(huì)選擇HL。建議同學(xué)們根據(jù)自己的數(shù)學(xué)能力和申請(qǐng)目標(biāo)進(jìn)行選擇。

IB數(shù)學(xué)題型

▲ 第一題：Remainder&Factor Theorem。

近年來(lái)IB經(jīng)常在 PAPER ONE 的開(kāi)頭考這一題，通常被認(rèn)為是送分題。題目要求運(yùn)用 R=P(k) 的原理，當(dāng) P(x) 被 (x-k) 整除時(shí)，得到兩個(gè)方程，通過(guò)聯(lián)立方程即可解得答案。

對(duì)于這類題目，同學(xué)們?cè)诳记皬?fù)習(xí)原理之后，基本不會(huì)有問(wèn)題。

▲ 第二題：結(jié)合 Vector 和 Trigonometry，涉及到三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1. scalar product=0；

2. double angle formula；

3. 解trigonometric equation。

這些知識(shí)點(diǎn)是每年必考，需要同學(xué)們進(jìn)行大量的練習(xí)以掌握。

▲第三題：Probability 題目，通常需要畫(huà) tree diagram。

在畫(huà)好 tree diagram 的基礎(chǔ)上，記住 conditional probability 的公式，貝葉斯公式和全概率公式基本上都不需要了，題目就可以迎刃而解。

▲第四題：Binomial Expansion，也屬于送分題。

只要有 data booklet 就可以了，需要注意的是，學(xué)生可能會(huì)忘記 C(n,r) 的計(jì)算公式，而這個(gè)公式在 booklet 上沒(méi)有提供。

▲ 第五題：Matrices，因?yàn)榇缶V的調(diào)整，題目不會(huì)太難。

記住一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算方式，查看 booklet 就能解答，但需要學(xué)生注意左乘和右乘的順序不可混淆。

▲ 第六題：涉及Complex Number 的基本運(yùn)算。

需要注意 conjugate complex number 的定義以及 complex number 的除法。

▲ 第七題：通常是關(guān)于 graph 的，近年來(lái)都考了 reciprocal of function 的題目。

唯一可能讓學(xué)生感到困難的是畫(huà) derivative 的圖像。

▲ 第八題：可能是本次考試中較難的題目

許多學(xué)生可能會(huì)感到無(wú)從下手，但其實(shí)這只是一道求 implicit function 導(dǎo)數(shù)的題目，相對(duì)來(lái)說(shuō)有些繁瑣。

▲第九題：trigonometric Identity 的證明。

只涉及到 double angle formula ，不算太難。

▲ 第十題：主要是 definite integral 的應(yīng)用。

涉及到求解 trigonometric equation 和 integration by parts。重點(diǎn)在于正確獲取 lower和upper limit 以求得面積。

AA&AI適合的專業(yè)不同

▲ IB數(shù)學(xué) AA：側(cè)重于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)理論，注重?cái)?shù)學(xué)分析和方法研究。數(shù)學(xué)運(yùn)算會(huì)比較多，適合于將來(lái)打算從事純粹數(shù)學(xué)研究，或者偏理工的科目如物理學(xué)、化學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生。

▲ IB數(shù)學(xué) AI：側(cè)重于用于數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，這門(mén)課更適合將來(lái)從事社會(huì)科學(xué)、商科、心理學(xué)、自然科學(xué)、計(jì)算機(jī)、工程、醫(yī)學(xué)、統(tǒng)計(jì)和設(shè)計(jì)類的學(xué)生。

IB數(shù)學(xué)選AA還是AI？哪個(gè)可以拿到更高分？附IB數(shù)學(xué)備考資料

圖源：網(wǎng)絡(luò)

選課需要根據(jù)同學(xué)們自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來(lái)發(fā)展方向去決定。如果不知道怎么選擇，以下是一些選課建議：

1. 還沒(méi)有確定未來(lái)專業(yè)方向，且數(shù)學(xué)很好。

數(shù)學(xué)AA HL或許是最好的選擇。數(shù)學(xué)AA可以幫助同學(xué)們打下全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且可以應(yīng)用于申請(qǐng)大學(xué)的多個(gè)學(xué)科。

2. 未來(lái)希望學(xué)習(xí)商業(yè)或者經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)，且數(shù)學(xué)很好。

數(shù)學(xué)AI HL 會(huì)是最佳選擇。與數(shù)學(xué)AA SL 相比，數(shù)學(xué)AI HL課程抽象思維的要求較少，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)AI HL更有可能在達(dá)到大學(xué)入學(xué)要求，并獲得高分。

3. 還沒(méi)有確定未來(lái)專業(yè)方向，且數(shù)學(xué)一般。

推薦選擇數(shù)學(xué)AA SL課程。因?yàn)榇髮W(xué)中需要數(shù)學(xué)技能的學(xué)科范圍更廣，該課程將為同學(xué)們提供更多機(jī)會(huì)。

4. 還沒(méi)有確定未來(lái)專業(yè)方向，且數(shù)學(xué)不好。

推薦以分?jǐn)?shù)為先，數(shù)學(xué)AI SL課程是最佳選擇。雖然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)AI SL課程的學(xué)生大學(xué)專業(yè)選擇可能有限，但同學(xué)們學(xué)習(xí)該課程獲得高分的幾率會(huì)更大。

5. 未來(lái)希望學(xué)習(xí)藝術(shù)、語(yǔ)言或者法律專業(yè)，且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱。

依舊推薦以分?jǐn)?shù)為先，選擇AI SL課程。因?yàn)檫@些大學(xué)專業(yè)一般不要求學(xué)生具備很強(qiáng)的數(shù)學(xué)背景，因此在數(shù)學(xué)課程中盡可能取得最高分是關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)AI SL可以幫助大家獲得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)。

AA&AI對(duì)學(xué)術(shù)能力的要求不同

▲ IB數(shù)學(xué) AA：更強(qiáng)調(diào)抽象思維、邏輯推理和對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的批判性分析，深入理解和應(yīng)用的廣泛數(shù)學(xué)概念和技術(shù)。數(shù)學(xué)AA課程學(xué)生需要進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)研究，掌握多種解題策略，并培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

▲ IB數(shù)學(xué) AI：更關(guān)注數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際應(yīng)用。同樣需要擁有解決問(wèn)題的能力，但與數(shù)學(xué) AA 相比，抽象程度和復(fù)雜性通常較低。考試重點(diǎn)是使用數(shù)學(xué)工具和技術(shù)來(lái)解決日常問(wèn)題，而不是鉆研先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論概念。

在數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)要求方面，數(shù)學(xué)AA和AI的要求差別不大。比如在GCSE或者M(jìn)YP階段已經(jīng)基本掌握的代數(shù)、二元一次方程、函數(shù)、幾何和三角、統(tǒng)計(jì)和概率、微積分等基本數(shù)學(xué)知識(shí)。不過(guò)兩門(mén)課程對(duì)于學(xué)生所需具備的學(xué)習(xí)能力還是有一定要求的，其中數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生，更推薦選修數(shù)學(xué)AA課程。

AA&AI英國(guó)大學(xué)的傾向性不同

對(duì)于申請(qǐng)英國(guó)G5院校的同學(xué)們來(lái)說(shuō)，選擇數(shù)學(xué)AA會(huì)擁有更多的專業(yè)選擇和學(xué)術(shù)靈活性。

▲牛津大學(xué)：

牛津在數(shù)學(xué)AA與數(shù)學(xué)AI之間并沒(méi)有明確的界限。申請(qǐng)者可以根據(jù)自己的興趣和能力選擇適合的數(shù)學(xué)課程。但化學(xué)專業(yè)除外，化學(xué)專業(yè)要求申請(qǐng)者選修數(shù)學(xué)HL課程或數(shù)學(xué)AA SL課程。

▲劍橋大學(xué)：

對(duì)于大多數(shù)要求數(shù)學(xué)課程成績(jī)的專業(yè)，申請(qǐng)的同學(xué)應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)AA HL課程。如果學(xué)校沒(méi)有提供這一選項(xiàng)，建議申請(qǐng)者直接聯(lián)系希望申請(qǐng)的學(xué)院，以獲取更具體的建議和指導(dǎo)。

對(duì)于醫(yī)學(xué)、自然科學(xué)（生物）以及心理和行為科學(xué)等專業(yè)，劍橋建議選擇最具競(jìng)爭(zhēng)力的數(shù)學(xué)AA HL課程，但也會(huì)考慮數(shù)學(xué)AI課程。

▲帝國(guó)理工學(xué)院（IC)、倫敦政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院（LSE）：

這些高校在數(shù)學(xué)AA和數(shù)學(xué)AI之間有較為明確的區(qū)分。

例如：LSE的大部分經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)專業(yè)都比較偏向于數(shù)學(xué)AA HL學(xué)生。

所以同學(xué)們應(yīng)根據(jù)自己的專業(yè)興趣和未來(lái)職業(yè)規(guī)劃，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程。

▲倫敦大學(xué)學(xué)院（UCL）：

1.如果專業(yè)要求 A-Level 數(shù)學(xué)課程，則接受IB數(shù)學(xué)AA和數(shù)學(xué)AI課程。

2. 如果專業(yè)要求A-Level 進(jìn)階數(shù)學(xué)課程，則僅接受數(shù)學(xué)AA HL課程成績(jī)。

IB數(shù)學(xué)選AA還是AI？哪個(gè)可以拿到更高分？附IB數(shù)學(xué)備考資料

▲帝國(guó)理工學(xué)院（IC)、倫敦政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院（LSE）：

這些高校在數(shù)學(xué)AA和數(shù)學(xué)AI之間有較為明確的區(qū)分。

例如：LSE的大部分經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)專業(yè)都比較偏向于數(shù)學(xué)AA HL學(xué)生。

所以同學(xué)們應(yīng)根據(jù)自己的專業(yè)興趣和未來(lái)職業(yè)規(guī)劃，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程。

如果大家不確定申請(qǐng)哪所G5高校，那么最好是能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)AA 課程。

如果是申請(qǐng)?zhí)囟▽I(yè)，那么需要依據(jù)具體大學(xué)、專業(yè)具體分析。除了學(xué)習(xí)難度、升學(xué)、學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)等因素外，學(xué)生個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)和興趣、未來(lái)的學(xué)術(shù)或職業(yè)目標(biāo)、個(gè)人的學(xué)習(xí)偏好以及學(xué)校師資、教學(xué)條件、開(kāi)設(shè)課程等都是重要的選課參考因素。了解這些因素對(duì)于做出明智的決定有很大的幫助，正確的選擇不僅會(huì)幫助同學(xué)們收獲好的分?jǐn)?shù)，還能進(jìn)一步增加對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樂(lè)趣。

IB如何有效規(guī)劃？

評(píng)估階段

暑假是深入了解IBDP課程的關(guān)鍵時(shí)期。同學(xué)們可以：

▲查閱學(xué)習(xí)大綱：認(rèn)真研究自己所選科目的學(xué)習(xí)大綱和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

▲了解課程指南：通過(guò)課程指南，把握IBDP的學(xué)習(xí)內(nèi)容、難度和特色。

▲通過(guò)自我提問(wèn)，評(píng)估自己在不同科目的掌握情況。

▲基于對(duì)科目的深入了解，開(kāi)始思考大致升學(xué)方向：

●根據(jù)興趣和優(yōu)勢(shì)科目，考慮未來(lái)的大學(xué)和專業(yè)選擇。

●思考不同專業(yè)對(duì)科目組合的要求。

時(shí)間規(guī)劃

如果選擇IB課程，需要具備比較好的全面的能力。整體上來(lái)說(shuō)，課程和活動(dòng)的壓力是比較大的。

● IB有六門(mén)必修課程，包括3門(mén)High Level，3門(mén)Standerd Level。一般會(huì)選擇三門(mén)有優(yōu)勢(shì)的科目作為HL，而大部分的中國(guó)孩子會(huì)選擇更擅長(zhǎng)的理科；