還記得那個火爆朋友圈的哈佛女孩——杭州15歲女生郭文景嗎？
她是杭州二中首位在本科階段被哈佛大學錄取的學生，也是浙江省首位被哈佛本科提前錄取的學生。
她曾參加過中國和美國的數學競賽，在美國數學奧林匹克夏令營中獲得了最高分。曾在2014年、2015年連續兩年參加USACO計算機奧賽，都奪得冠軍。
你是否曾想過，數學競賽和計算機競賽之間，存在著千絲萬縷的聯系？那些在數學賽場上一騎絕塵的學霸，為什么往往在USACO賽場上也能輕松斬獲大獎？
數學競賽和USACO計算機競賽之間
究竟有何關聯？
一起來聽聽翰林何老師的權威解讀吧~
數學競賽（如 AMC、澳洲 AMC、Euclid 等）與計算機競賽（如 USACO、USAAIO）看似分屬兩個領域：前者更偏理論推理，后者更強調算法實現。
但本質上，它們都強調邏輯思維、建模能力與解決復雜問題的能力。
在高中階段，很多學生常常在準備數學競賽的同時，也能借助這些數學積累更快進入計算機競賽的世界。
例如，數論知識可以直接應用在 USACO 銅級題目中，而數列遞推思想則可以轉化為編程中的遞歸與動態規劃。
因此，數學與計算機競賽并非兩條平行線，而是互相促進、相輔相成。
2025-26賽季USACO計算機奧賽
今年12月即將開賽！
兩者擁有共同的思維方式
抽象化與建模
● 數學題：將現實問題抽象為方程或數列。
● 算法題：將問題抽象為狀態轉移方程或數據結構操作。
邏輯嚴謹性
● 數學：數學解題必須保證推理鏈條完整。
● 算法：算法實現必須確保每一步無誤，否則會出現運行錯誤或復雜度超限。
問題分解
● 數學：分情況討論、遞推關系。
● 編程：遞歸、分治、動態規劃。
接下來我們將從數學競賽備賽中的四個維度：數論、代數、組合、幾何，通過舉例來具體比較USACO計算機競賽和數學競賽中出現的知識交叉點。
數學競賽與USACO計算機競賽的知識點交叉
數論與算法基礎
● AMC 例題(2022 AMC 10B Problem 17)
這是一道典型的數論題，需要用 歐拉定理 或 模冪運算。
● USACO 銅級例題（2015 December Bronze, “Fence Painting”）
雖然題目表面是區間覆蓋，但在更高層次上，很多 USACO 銅級題需要你快速處理模運算，例如：給定一個大指數 a^b，需要在模 m 下計算結果。
解決方法與 AMC 完全一致：通過快速冪（binary exponentiation）在 O(log?n)時間內完成運算。
數列與遞歸
● AMC 例題（2019 AMC 10A Problem 15）
這其實就是遞歸數列。
●USACO 例題（2017 December Bronze, “Blocked Billboard”）
盡管是幾何模擬，但在 USACO Silver 及以上，很多題需要通過遞推/遞歸方式求解。最經典的例子就是：
- 斐波那契數列（遞歸或 DP 實現）。
- USACO Silver 中的路徑計數問題，常常就是數列遞推在二維上的推廣。
● Python 遞歸示例：
通過 AMC 的數列知識，學生很容易過渡到 USACO 的遞歸與動態規劃。
組合數學與算法復雜度
● 歐幾里得例題(2024 P9)：
這是一個典型的組合數計算
●USACO Silver 例題（2018 January Silver, “Lifeguards”）：
題目需要你考慮從 n 個區間中選擇若干個覆蓋所有點，最終的解法中往往涉及 組合計數 + 動態規劃。
例如：如何在 n≤1000的情況下高效計算組合數？這就需要用到 預處理階乘 + 模逆元，本質上與數學競賽的排列組合計算是一脈相承的。
幾何與計算機模擬
● AMC 例題（2023 AMC 12B Problem 10）
這是幾何建系的問題。
● USACO Gold 例題（2019 January Gold, “Shortcut”）
在更高層次的 USACO 題目中，會遇到幾何/圖論結合的問題，例如：最短路徑、凸包、旋轉卡殼等算法。
這些題目要求學生有較強的幾何直覺，而 AMC 的幾何訓練正好提供了這樣的基礎。
從數學到編程的學習路徑建議
01
對于已經在備賽 AMC競賽的同學，可以同步練習：
○ 學數論時，用 C++/Python/Java 實現 歐幾里得算法、快速冪。
○ 學數列時，寫遞歸函數，再嘗試用 DP 優化。
學排列組合時，寫一個 C(n,k) 的程序。
02
對于目標是 USACO競賽的同學：
○ 銅級：許多題目本質是數學建模 + 編程實現（如模擬、遞推、簡單數論）。
○ 銀級：需要更多算法技巧，但背后的遞推、歸納、組合數學依舊是數學競賽中的核心方法。
○ 金級/白金級：幾何與圖論部分往往和 AMC 的幾何、數論題目思路互通。
數學競賽訓練邏輯和抽象能力，計算機競賽訓練實現與優化能力。
兩者結合，不僅能提升競賽成績，更能為未來的 STEM 學習打下堅實的基礎。
對于高中生而言，完全可以“一舉兩得”：
● 在備賽 AMC、Euclid 等數學競賽的同時，
● 將知識遷移到 USACO、USAAIO 的題目中。
這條雙向路徑，不僅能幫助學生在競賽中取得好成績，更能培養跨學科的創新思維，為未來學術與職業發展打下堅實的根基。
USACO美國計算機奧林匹克競賽，作為全球最具含金量的中學生計算機競賽之一，正成為眾多頂尖名校篩選人才的重要標尺！
🔽 以上內容由何老師提供 🔽
翰林導師何老師
劍橋碩士 美國大學理事會認證教師，6000+授課時長，曾帶出學員獲得CMU等名校錄取。
數學er拿獎超容易的計算機競賽：
USACO美國計算機奧賽
USACO（美國計算機奧林匹克競賽，USA Computing Olympiad）是美國面向全球中學生的高水平編程與算法競賽。競賽一共分為四個級別，分別是：銅(Bronze)、銀(Silver)、金(Gold)、鉑金(Platinum)。
適合學生
熱愛計算機、編程，參賽年齡沒有特別限制。
比賽時間
每年有4場比賽（12月-次年3月）
- 第一場月賽：2025年12月
- 第二場月賽：2026年1月
- 第三場月賽：2026年2月
- 美國公開賽：2026年3月
- 訓練營：5月，地點待定
- IOI 2026：待定
以上為參考2024-25賽季時間。
USACO競賽采用積分賽制，分為月賽和公開賽兩個階段。
每年的12月、1月和2月舉行一次月賽；3月舉行一次USACO公開賽；5月至6月進行美國國家隊集訓，選拔4名學生組成IOI美國國家隊。
晉級路徑
青銅級→白銀級→黃金級→鉑金級，難度逐級遞增。新注冊的選手從銅級開始。
本期福利
USACO歷年真題
及思維導圖
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針對不同層次學生，
分別開設：銅級、銀級、金級！
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翰林是國內最早開設USACO線下集訓的機構，線下集訓營人數達到50人+/期，多次培養學員進入計算機國家集訓營、以及國家隊，學員斬獲哈佛、MIT、加州理工等名校offer。
26年USACO新賽季即將啟動，為助力廣大學生高效備戰USACO計算機奧賽，翰林特開設USACO體驗課！
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翰林USACO計算機賽事精英榜
