2026年歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽備考建議

1. 構(gòu)建以官方真題為核心的系統(tǒng)性

復(fù)習(xí)計(jì)劃成功的備考始于對(duì)官方真題的深度利用。建議將至少3個(gè)月的備考周期分為三個(gè)階段：基礎(chǔ)夯實(shí)期（1個(gè)月），按代數(shù)、幾何、三角、數(shù)論與組合四大模塊，結(jié)合教材梳理知識(shí)點(diǎn)，并完成近10年真題前7題的分類練習(xí)，確?；A(chǔ)題型解題熟練、計(jì)算精準(zhǔn)。強(qiáng)化突破期（1.5個(gè)月），主攻近5-8年真題的第8-10題，進(jìn)行專題深度訓(xùn)練，尤其注重總結(jié)幾何輔助線添加思路、組合計(jì)數(shù)模型和數(shù)論證明方法，建立個(gè)人難題筆記本。全真模擬與沖刺期（0.5個(gè)月），嚴(yán)格按照2.5小時(shí)進(jìn)行整套真題?？?，訓(xùn)練時(shí)間分配策略（如前60分鐘完成1-7題，后90分鐘攻堅(jiān)8-10題），并依據(jù)官方評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)復(fù)盤(pán)步驟書(shū)寫(xiě)，優(yōu)化表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)性。

2. 強(qiáng)化幾何證明與組合思維的專項(xiàng)訓(xùn)練

歐幾里得的高區(qū)分度往往體現(xiàn)在后幾題的幾何與組合問(wèn)題上。幾何備考需超越公式記憶，深入理解圓冪定理、三角形各“心”的性質(zhì)、相似與全等的綜合判定，并通過(guò)大量練習(xí)培養(yǎng)“添加有效輔助線”的直覺(jué)，例如在涉及多圓或線段比例問(wèn)題時(shí)，常需構(gòu)造平行線或?qū)ふ蚁嗨迫切巍＝M合數(shù)學(xué)備考則需掌握分類枚舉、遞推關(guān)系、容斥原理及一一對(duì)應(yīng)等核心思想，并能將其靈活應(yīng)用于實(shí)際情境建模。建議使用《歐幾里得競(jìng)賽幾何專題精講》等進(jìn)階資料進(jìn)行刻意練習(xí)，務(wù)必追求思路的清晰與步驟的完整。

3. 優(yōu)化以步驟分為導(dǎo)向的答題策略與書(shū)寫(xiě)規(guī)范

競(jìng)賽采用“部分得分制”，清晰的邏輯步驟與正確的最終答案同等重要。備考時(shí)必須訓(xùn)練規(guī)范的解題書(shū)寫(xiě)：每一步推導(dǎo)需有依據(jù)（如“由勾股定理得”），關(guān)鍵結(jié)論需明確寫(xiě)出，避免跳步。在時(shí)間管理上，確立“先易后難，步步為營(yíng)”的原則，對(duì)卡殼超過(guò)5分鐘的題目果斷做標(biāo)記并跳過(guò)，確保會(huì)做的題目拿到滿分。對(duì)于壓軸題，即使無(wú)法完全解出，也應(yīng)將相關(guān)公式、嘗試的思路或構(gòu)造的特例寫(xiě)在答卷上，以爭(zhēng)取最大的步驟分?？记靶柰ㄟ^(guò)?？挤磸?fù)演練此策略。

4. 整合優(yōu)質(zhì)資源并進(jìn)行策略性?？寂c復(fù)盤(pán)

除真題外，應(yīng)高效利用以下資源：加拿大滑鐵盧大學(xué)CEMC官網(wǎng)提供的免費(fèi)學(xué)習(xí)材料與課程（Euclid eWorkshops）、Art of Problem Solving（AoPS）論壇的歷年真題討論與解題視頻、以及知名競(jìng)賽教練的線上專題講座。在沖刺階段，每周至少進(jìn)行一次嚴(yán)格計(jì)時(shí)的全真?？迹M真實(shí)考試環(huán)境。考后比對(duì)官方答案與評(píng)分細(xì)則進(jìn)行深度復(fù)盤(pán)，不僅要分析錯(cuò)題，還要審視雖做對(duì)但過(guò)程冗余或不夠優(yōu)化的題目，不斷提煉更優(yōu)解法。組建或加入線上學(xué)習(xí)小組，針對(duì)難題進(jìn)行討論，往往能碰撞出新的解題視角。

2026年歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽核心內(nèi)容

1. 代數(shù)：

方程的深度解構(gòu)與函數(shù)的綜合應(yīng)用代數(shù)部分遠(yuǎn)超基礎(chǔ)運(yùn)算，側(cè)重于高階思維的考察。核心內(nèi)容包括：復(fù)雜多項(xiàng)式處理，如運(yùn)用因式定理、韋達(dá)定理及多項(xiàng)式除法求解高次方程；函數(shù)方程與函數(shù)性質(zhì)，分析函數(shù)的奇偶性、周期性，甚至求解簡(jiǎn)單的函數(shù)方程；數(shù)列與級(jí)數(shù)，涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列及其混合變形的求和與通項(xiàng)求解，有時(shí)與數(shù)論結(jié)合。題目常要求將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)模型，并通過(guò)巧妙的代數(shù)變形簡(jiǎn)化求解。對(duì)代數(shù)結(jié)構(gòu)的深刻理解是突破此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

2. 幾何：

平面幾何的證明藝術(shù)與綜合推理幾何是歐幾里得競(jìng)賽的“靈魂”，占比高且難度顯著。重點(diǎn)考察圓的性質(zhì)（如圓周角、弦切角、圓冪定理）與三角形的心（外心、內(nèi)心、重心、垂心）的綜合應(yīng)用。題目多為多步驟的證明題或計(jì)算題，需要添加一條或多條關(guān)鍵輔助線來(lái)構(gòu)造相似形、全等形或利用圓的性質(zhì)。近年來(lái)，幾何題常與三角學(xué)、坐標(biāo)系結(jié)合，要求考生具備多工具聯(lián)動(dòng)解決問(wèn)題的能力。熟練掌握塞瓦定理、梅涅勞斯定理等進(jìn)階知識(shí)，能為解題提供更多思路。

3. 數(shù)論與組合：

邏輯的嚴(yán)密性與思維的創(chuàng)造性這是區(qū)分頂尖選手的核心領(lǐng)域。數(shù)論部分不涉及過(guò)高深理論，但深入考察整數(shù)的性質(zhì)，包括質(zhì)因數(shù)分解、整除性、模運(yùn)算、同余方程以及丟番圖方程（一次不定方程）的整數(shù)解。解題常需結(jié)合分類討論和構(gòu)造法。組合數(shù)學(xué)則側(cè)重于計(jì)數(shù)原理的靈活運(yùn)用，包括排列組合、概率的經(jīng)典問(wèn)題，以及更具挑戰(zhàn)性的遞推關(guān)系建立、存在性證明與優(yōu)化問(wèn)題。此部分要求思維極度嚴(yán)謹(jǐn)且富有創(chuàng)造性，能夠從復(fù)雜情境中抽象出清晰的數(shù)學(xué)模型。

4. 三角、對(duì)數(shù)與其它：

核心工具的綜合與交叉這部分內(nèi)容作為解決問(wèn)題的關(guān)鍵工具，貫穿于各類題目中。三角函數(shù)不僅考察恒等變換、解三角形，更常與幾何圖形、周期性現(xiàn)象結(jié)合。指數(shù)與對(duì)數(shù)則強(qiáng)調(diào)其運(yùn)算律、函數(shù)性質(zhì)以及在解決實(shí)際增長(zhǎng)/衰減問(wèn)題中的應(yīng)用。此外，解析幾何（直線、圓、圓錐曲線的方程與性質(zhì)）也時(shí)有出現(xiàn)。競(jìng)賽的最終難題往往是上述多個(gè)領(lǐng)域的交叉融合，例如，一道題目可能同時(shí)需要幾何觀察、代數(shù)化簡(jiǎn)和數(shù)論分析，旨在全面考察學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

2026年歐幾里得競(jìng)賽難度

1. 整體難度定位：

梯度分明，區(qū)分度精妙歐幾里得競(jìng)賽的難度設(shè)計(jì)極具策略性，整體呈現(xiàn)“前易后難、平穩(wěn)過(guò)渡”的清晰梯度。其難度低于國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），但高于一般校內(nèi)課程及大部分標(biāo)準(zhǔn)化考試的數(shù)學(xué)部分。前5-6題旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)核心概念的扎實(shí)掌握，具備良好基礎(chǔ)的學(xué)生均可順利解答；第7-8題難度顯著提升，需要技巧的綜合運(yùn)用和一定的思維靈活性；而最后的第9-10題則進(jìn)入真正的競(jìng)賽難度，旨在挖掘數(shù)學(xué)天賦，通常需要深刻的洞察力和創(chuàng)新的解題思路。這種設(shè)計(jì)確保了不同水平的學(xué)生都能展現(xiàn)能力，同時(shí)為頂尖大學(xué)提供了極具鑒別力的評(píng)分依據(jù)。

2. 核心模塊的深度與靈活度

要求各知識(shí)模塊的深度遠(yuǎn)超常規(guī)教學(xué)大綱。在幾何中，不僅要求熟記定理，更要求能“看見(jiàn)”圖形中隱藏的幾何關(guān)系并主動(dòng)構(gòu)造。在代數(shù)中，對(duì)多項(xiàng)式、函數(shù)和數(shù)列的考察往往與巧妙的變形技巧相結(jié)合。數(shù)論與組合更是難點(diǎn)集中區(qū)，題目不追求冷僻知識(shí)，但極其考驗(yàn)邏輯的嚴(yán)密性、構(gòu)造的巧妙性和思維的完備性（如分類討論不重不漏）。這種對(duì)“深度理解”和“靈活應(yīng)用”的雙重強(qiáng)調(diào)，是歐幾里得難度的核心體現(xiàn)，要求學(xué)生從“知識(shí)接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢?wèn)題解決者”。

3. 近年命題趨勢(shì)與能力

側(cè)重點(diǎn)演變分析近年真題，可發(fā)現(xiàn)以下趨勢(shì)對(duì)考生能力提出了新要求：一是知識(shí)模塊的交叉融合日益顯著，純代數(shù)或純幾何題減少，更多題目需要跨工具聯(lián)動(dòng)，例如用代數(shù)方法解決幾何最值問(wèn)題，或用數(shù)論思想分析組合結(jié)構(gòu)。二是題目背景的敘述更為豐富，增加了“數(shù)學(xué)閱讀理解”的環(huán)節(jié)，要求考生能從一段文字描述中抽象出核心數(shù)學(xué)模型。三是對(duì)解題過(guò)程的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與表達(dá)清晰性要求持續(xù)提高，評(píng)分細(xì)則更注重步驟的連貫性與合理性。這預(yù)示著2026年競(jìng)賽將繼續(xù)考察學(xué)生綜合、應(yīng)用與表達(dá)數(shù)學(xué)思想的能力。

4. 應(yīng)對(duì)策略與高分關(guān)鍵路徑

要獲得頂級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)（如前5%），必須采取針對(duì)性策略。基礎(chǔ)題的零容錯(cuò)是前提，必須通過(guò)大量練習(xí)確保前7題的速度和絕對(duì)準(zhǔn)確率。中檔題的策略突破是關(guān)鍵，對(duì)第7-8題，需掌握如“設(shè)參化簡(jiǎn)”、“從特殊到一般”等通用策略，并加強(qiáng)計(jì)算穩(wěn)定性訓(xùn)練。壓軸題的思維訓(xùn)練是決勝點(diǎn)，備考時(shí)應(yīng)專項(xiàng)學(xué)習(xí)高階解題思想，如極端原理、不變量、染色與賦值、圖論轉(zhuǎn)化等，并習(xí)慣在解決無(wú)明確方向的問(wèn)題時(shí)進(jìn)行有依據(jù)的探索和猜想。最終，將系統(tǒng)性的知識(shí)復(fù)習(xí)、策略性的專題訓(xùn)練和紀(jì)律性的全真?？枷嘟Y(jié)合，是應(yīng)對(duì)其難度、取得優(yōu)異成績(jī)的最優(yōu)路徑。

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