2025 AMC10/12數學競賽新增Top10%和Top25%分數線，其他獎項分數線均未改動！

AMC 10 數學競賽知識點

1. 代數的核心：

從方程到函數AMC 10 的代數部分要求學生不僅掌握解一元一次方程、二次方程、方程組的基本功，更要熟練運用函數的性質。特別是二次函數的頂點、對稱軸、判別式與其圖像的關系是高頻考點。數列與級數，尤其是等差數列和等比數列的通項公式、求和公式及其應用，經常在題目中作為核心工具出現。此外，絕對值、不等式的求解與圖像分析也是難點之一，常與數形結合思想一起考察。

2. 幾何的直觀：

平面與立體幾何部分是AMC 10的傳統重點。在平面幾何中，三角形是基石，其全等與相似、勾股定理、特殊三角形（如30-60-90）、面積公式（如海倫公式） 是解題關鍵。圓的性質，包括圓周角、弦切角、相交弦定理、切割線定理等，常與三角形結合，構成綜合性題目。立體幾何則側重于基本幾何體（長方體、圓柱、圓錐、球） 的表面積與體積計算，以及空間想象能力。

3. 組合的智慧：

計數與概率組合數學是區分度最高的板塊之一。基本的計數原理，包括加法原理、乘法原理、排列、組合是基礎。但考題更側重于這些原理的應用，如容斥原理、一一對應、遞推關系、抽屜原理等高級技巧。概率問題則常與組合計數緊密結合，計算古典概型，要求學生能清晰定義樣本空間和有利事件。這個板塊考察的是邏輯的嚴謹性和思維的結構性。

4. 數論的基石：

整數的性質數論是AMC系列競賽的特色板塊。AMC 10 的數論主要圍繞整數的基本性質，如整除性規則、質數與合數、因數分解、最大公約數和最小公倍數、模運算（余數） 。解題時常需運用到因數定理、歐幾里得算法、同余式的簡單性質。數論題目通常短小精悍，但對思維的靈活性和對整數性質的深刻理解要求極高。

5. 綜合解題能力：

策略與直覺AMC 10 的許多題目，尤其是最后5-10題，是跨領域的綜合題。這要求學生不僅能掌握單個知識點，更要具備策略性解題能力，包括模式識別、邏輯推理、排除法、代入特殊值檢驗、數形結合等。考試時間緊張（75分鐘25題），因此培養快速判斷題目類型、選擇最優解題路徑的直覺至關重要。備考后期，應在限時條件下進行套題訓練，以提升實戰中的決策速度與準確度。

AMC 12 數學競賽知識點

1. 高等代數的深度：

從多項式到復數AMC 12 的代數部分顯著加深。多項式理論是核心，包括因式定理、韋達定理、多項式方程的根與系數的關系、代數基本定理。復數作為一個完整數系出現，學生需掌握其代數運算、幾何表示（復平面）、三角形式、棣莫弗定理、復數的n次方根。此外，對數與指數的運算規則、方程求解以及函數方程的初步概念也常被考察。

2. 進階幾何的廣度：

解析與三角AMC 12 的幾何不再局限于歐氏幾何。解析幾何比重大幅增加，要求熟練運用直線、圓、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線） 的方程、幾何性質及其相互關系，常涉及軌跡、最值等問題。三角學成為一個獨立且重要的工具，遠超直角三角形的簡單應用，深入到三角恒等式（和差化積、積化和差）、三角方程、三角函數的圖像與性質、正弦定理與余弦定理的靈活運用，以及解任意三角形。

3. 深入與擴展的數論AMC 12

在數論方面走得更遠。除了AMC 10的內容，它系統性地引入了同余算術，包括模運算的完整性質、費馬小定理、歐拉定理、線性同余方程、中國剩余定理的初步應用。丟番圖方程，特別是線性丟番圖方程的求解，也是常見考點。這要求學生具備更嚴謹的數學推理和符號運算能力。

4. 高級組合與概率組合

部分引入了更抽象和復雜的工具，如生成函數的基本思想（雖然不要求復雜的運算）、鴿巢原理的巧妙應用、遞歸關系的建立與求解（特別是二階線性遞推）、更復雜的圖論基本概念（如握手引理、歐拉路徑）。概率問題也更加深入，常與條件概率、全概率公式、期望值計算以及復雜的計數場景相結合。

5. 微積分預備與極限思想

作為與大學數學的銜接，AMC 12 會觸及微積分預備知識。這主要包括極限的直觀概念（不涉及嚴格的ε-δ定義）、函數的連續性、導數的定義與幾何意義（用于求切線、分析函數變化率），以及初等函數（如多項式、指數、對數函數）的導數。雖然不要求復雜的積分，但定積分作為面積的基本思想可能會出現在題目中。這部分內容考察學生對數學發展趨勢的前瞻性理解。

BrainBee腦科學活動含金量

翰林AMC10/12全程班

添加微信小助手在線咨詢