Alevel日課│數學真題解析，你必須掌握的核心概念！

中國國內的教材常常出現一些非常抽象的概念和知識，而在A-Level課程中則鼓勵學生用形象思維去理解這些概念，相對于我們國內的數學，A-Level數學更加注重實際的應用。

比如用二階導數來判斷最大、最小值，用牛頓迭代法求解近似根問題，或者用微積分知識、正態分布知識解決一些實際問題，這些知識點在國內高考數學中基本都沒出現過。這次，我們為同學們講解一下導數的相關概念與應用，希望對正在備考的同學們有所幫助！

首先我們必須明白，導數的含義，就是變化率。我們來看看這道例題來理解一下吧：

在這道例題中，提到一個關鍵詞stationary point，這是什么意思呢？stationary，轉換的，就像火車站一樣，處于中途的狀態，或者一切處于停滯的狀態，也就是說在這個特殊的點，函數變化率為 0。

很明顯，為找到 stationary point 是最大值，還是最小值，我們需要判斷，函數是從遞增，一直到 0，再遞減的嗎？ 如果是，二次導數，代表了一次導數的變化率，則為一個小于零的值。好，stationary point?的問題我們講完了，我們再一起看看第二種類型的問題。在這道問題中，vertical line?以及horizontal line?與函數圖像的交點。

基本上，我們需要理解，什么時候，函數會和 vertical line?相切，什么時候呢？ 我們想想，當切線的斜率，導數，為正無窮的時候，這一點我們必須理解，想想， 垂直與x?軸的直線的斜率。同樣的，當切線為水平線的時候，導數的值，剛好等于零。當然，這道題最關鍵的，是我們需要求出原函數的導數，implicit differentiation，意味著我們需要把方程中的函數當成一個composite function，這樣我們可以用chain rule，做求導。

我們做一個簡單的總結，導數部分的考點：

● 遞增，遞減函數與導數的正負值。

●?Stationary?points 的性質與二次導數的正負值的關系。

●?當切線為horizontal?line?和 vertical?line，導數要么等于 0，要么趨向于無窮。

好，同學們，非常感謝大家，抽出寶貴的時間，來一起學習differentiation?的知識，這部分是我們國內高中比較少接觸的。

A-level 數學和進階數學，都強調了differentiation?的重要性。要說起微積分的起源，不得不說是兩位小同學同時創造性的發現了微積分思想。其中一個同學，是大名鼎鼎的牛頓同學，另一個同學是萊布尼茨同學。

英國人民堅決擁護牛頓同學為微積分的發現者，德國的萊布尼茨同學，不知道作何感想呢？