AMC8學習筆記：21.Pi 圓周率

The digits of Pi are written in a 113×355 grid with 113 rows and 355 columns, one digit in each square, starting from the top left and going across and the down. (So, the first row starts with 3,1,4,1,5,9,2,…) Alice calculates each of the 113 row sums , and finds their average. Bob calculates each of the 355 column sums, and finds their agerage. What is the ratio of Alice’s average to Bob’s average?

#解答#

你會解答嗎？歡迎留下你的答案。

#筆記#

這道題大家一看肯定就會被嚇到，如果你真的去寫的話，你需要記住圓周率的近3000位數字，當然這道題不是這么做的。實際上你先不要管這個π，把所有表格里的數字都改成1吧，這樣你得到的答案毫無疑問，就是355∶113。老實告訴你，這就是正確答案！

但是你可能會覺得這樣說沒有什么依據啊？！怎么這么不同的π的小數部分的數字，直接一下全變成了1，這個答案會不會不準確呢？

事實上這題中的π，只是用來嚇倒解題者的。現在讓我們看看題目中的兩個小主人公a和b干的事情：A要做的就是每行的數據都加起來，再除以113。B要做的就是把每列數據都加起來再除以355。把每行數據加起來和把每列數據加起來，都是得到一個結果——π小數部分前面的近3000位數字的和。

而平均值＝和÷個數，既然和是一樣的，那么在計算平均值的比的時候，被除數就可以直接抵消，所以最后得到的比，其實是求平均值時的除數的反比，A計算的是113個數，B計算的是355個數，則最后的比當然就是355∶113了。

不過講課羅老師又安排了一個項目——研究這個比的比值，也就是355/113，首先這個數字很接近π，拿起手中的計算器計算這個數字，你會得到3.1415929……。一千六百年前，祖沖之就是用它表示圓周率π值的，稱為密率。