A-level數學書單推薦，讀好這些書不拿A*都難！
今天，為各位奉上CIE考試局官方列出的A-level數學推薦書單，有了它，再也不怕數學學不好了。
CIE考試局將推薦書單分為三大類：歷史和總括性（旨在給讀者一個廣闊的視野）、娛樂性（激發頭腦風暴和對某個領域數學問題的討論）、教材（在大學第一年會遇到的話題）。
1、學習方法
《How to study for a maths degree》 Lara Alcock ( OUP,2013)
教你如何學數學，一本非常好的學習方法的書籍。
2、歷史性和總括性
《Makers of Mathematics》 S.Hollingdale(Penguin,1989)
關數學史的書并不多, 這些書都是在適當的水平上寫的。霍林代爾給出了一個既可讀又數學的傳記方法。歷史學家對這本書有很多話要說 (很少有贊美的話), 但它充滿了激勵一代又一代數學家的好故事。
《A Russian Childhood 》S.Kovalevskaya(trans. B.Stillman) (Springer,1978,now out of print)
索尼婭·科瓦列夫斯卡婭是現代第一位在歐洲大學擔任講師的女性: 1889年, 盡管她是一名婦女、外國人、社會主義者 和新魏爾斯特拉西亞分析理論的實踐者, 她被任命為斯德哥爾摩大學教授。她對童年的記憶是非數學的, 但卻是耐人尋味的。她在她的托兒所里發現了無窮小的理論: 時代艱難, 墻壁上貼滿了幾頁數學筆記。
《Alan Turing, the Enigma》 A.Hodges(Vintage,1992)
現代計算機的先驅艾倫·圖靈的偉大傳記。這個頭銜有雙重含義: 這個人是個謎, 1954年吃了一個有毒的蘋果自殺, 他在破解過程中發揮了重要作用的德國代碼是由謎團機器產生的。這本書基本上是非數學的, 但生動地描述他的主要成就--現在被稱為圖靈機, 他用它證明希爾伯特的一個著名猜想。
《The Man Who Knew Infinity》 R. Kanigel( Abacus,1992)
拉瑪努揚的生活, 來自馬德拉斯附近一個村莊的自學成才的數學神童。他從印度發送了哈代的工作樣本, 其中包括對西方已經眾所周知的定理的重新發現, 以及其他完全讓哈代困惑的結果。他對大整數的表示方式的一些估計是非常準確的。
其他：
《A Mathematician’s Apology G.H. Hardy》 (CUP, 1992)
《Littlewood’s Miscellany》 (edited by B. Bollobas) (CUP, 1986)
《The man who loved only numbers Paul Hoffman》 (Fourth Estate, 1999)
《Surely You’re Joking, Mr Feynman R.P. Feynman》 (Arrow Books, 1992)
3、娛樂性篇
http://www.cut-the-knot.org
這個網站非常好。如果你以前沒見過, 應該馬上去看看。它就像一個數學迷宮: 你可以在它徘徊數小時 (幾年, 可能), 跟隨不同的鏈接。它涵蓋了一個巨大的數學范圍, 其中大部分是基本的 , 所有這些都是有趣和精美的呈現-例如, 本質上不同的證明畢達哥拉斯定理。
《The Colossal Book of Mathematics》 M.Garder(Norton 2004)
超過700頁的 gardner 不到20磅是一個驚人的交易。如果你以前沒有看過書中的第一個話題， 你會被書中的第一個話題迷住: 一個涉及猴子和一些椰子的diophantine--如果不寫破壞者, 就不能說得更多。一開始, 還列出了馬丁·加德納的另外60本書, 這些書都不會讓人失望。
《Game, Set and Math》 ?I. Stewart(Penguin,1997)
斯圖爾特是目前最好的數學作家之一。這套作品 (其中包括一個計算, 它顯示了為什么你只需要稍微成為更好的球員就能贏得一場網球比賽--冠軍就是從哪里寫出來的) 最初是用法語寫的: 有些雙關語似乎在翻譯中受到了影響, 但生活的樂趣卻光鮮亮麗。你可能也喜歡斯圖爾特的書《混亂, 上帝玩骰子？》優秀的寫作, 但不像下面提到的混亂書籍, 沒有彩色圖片。標題是愛因斯坦的一句話, 他認為答案是否定的;他認為物理學理論應該是確定性的, 不像量子力學, 它是概率的。
其他：
《To Infinity and Beyond》 Eli Maor(Princeton,1991)
《A Mathematical Mosaic》 Ravi Vakil (Mathematical Association of American,1997)
4、可讀性的數學
《How to Think like a Mathematician》 Kevin Houston(CUP,2009)
好的入門書籍，包含很多好的證明、案例、定義，幫你過渡到數學思維。
《The MαTH βOOK Clifford A Pickover》( Sterling,2009)
副標題是 "從畢達哥拉斯到第57維度, 數學史上的250個里程碑"。每個左手頁面都有一個基本非數學的描述, 數學的偉大成績之一, 每個右手頁面都有一個相關的插圖。有足夠的數學細節, 讓你了解的結果。這本書制作得很精美。羅素和懷特黑德的原理數學頁面的插圖, 這里說是20世紀第23本最重要的非小說類書籍, 是在書中出現幾百頁的命題, 即 1 + 1 = 2。
《Mathematics:a very short introduction》 Timothy Gowers(CUP,2002)
高爾斯是菲爾茲的獎牌獲得者 (菲爾茲獎牌在數學上相當于諾貝爾獎), 所以他寫的東西值得一讀一點也不奇怪。令人驚訝的是他寫作的輕松和魅力。他輕觸了許多數學領域, 有些領域將是熟悉的 (畢達哥拉斯), 有些可能不是 (流形), 并有一些關于所有這些領域的啟發性。
其他：
《Solving Mathematical Problems》 Terence Tao (OUP,2006)
《The Pleasure of Counting》 T.W Korner(CUP,1996)
5、可讀性的理論物理
《Hidden Unity in Nature’s Laws》 John C.Taylor(CUP,2001)
作者把我們從物理學中最古老的思想 (關于天文學) 帶到最現代的 (弦理論)。這本書顯然是為一個聰明和感興趣的成年人寫的: 困難的概念不會被掃地出門 (有一章是關于最小的行動), 文本也沒有到處都是時髦的圖片或笑話。一切都以一種非常清晰的方式進行解釋--幾乎就像作者以平等的方式與讀者交談一樣。
《QED:The Strange Story of Light and Matter》 R.P Feynman(Penguin,1990)
費曼再次成功地解釋了量子電動力學的極其深刻的理論-描述了光和電子之間的相互作用 。這個理論不僅很奇怪, 而且非常準確: 它對電子磁矩的預測與實驗值一致, 其精度相當于從紐約到洛杉磯的距離內人類頭發的寬度。
《The Cosmic Onion》 Frank Close (Heinemann,1983)
自吸收測量以來, 基本粒子場景變化不大: 它正好及時報告了 z 和 w 粒子的首次目擊。它甚至報道說, (事實證明) 對聲稱看到了頂級夸克持懷疑態度。最后一章是粒子物理學 和宇宙學 之間至關重要的聯系。研究最新一批基本粒子所需的能量非常大, 以至于大爆炸是唯一可行的 "實驗室"。
其他：
《The New Quantum Universe》 ?T.Hey&P.Walters(CUP,2003)
6、易讀的教材
《Advance Problems in Mathematics》 S.T.C Siklos(1996 and 2003)
這是STEP考生的選擇--類似于與討論和完整解決方案相結合的問題。這些問題與大多數 ALEVEL問題不同, 時間要長得多 。有時還涵蓋來自明顯沒有聯系的數學領域的材料。它們更像是你在大學數學課程中遇到的那種問題。
《Mathematical Methods ?for Science Students》 G. Stephenson (Longman,1973)
這從你已經知道的材料開始, 并謹慎地朝著傳統的方向前進。你可能不會很興奮, 但你會欣賞到仔細的解釋、許多例子和練習以及普遍同情的態度。
《A Concise Introduction to Pure Mathematics》 Martin Liebeck (Chapman &Hall/ CRC Mathematics)
這本教材真的很好。liebeck 為各種各樣的主題 (如數字系統、復數、素數分解、數論、無窮大) 提供了一個簡單、解釋良好的開胃菜, 這些主題將在任何第一年的課程中找到。他的方法是嚴謹的, 但他避免讀者會陷入太多的細節。
其他：
《What is Mathematical Analysis?》 John Baylis( MacMillan, 1991)
《Groups: A Path to Geometry》 R.P.Burn (CUP,1987)
《Yet Another Introduction to Analysis》 V.Bryant(CUP,1990)
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