美國高中數(shù)學(xué)究竟難不難

我常聽到一個流傳比較廣的說法是，美國中學(xué)的數(shù)學(xué)特別簡單，中國學(xué)生來了以后每個都表現(xiàn)的像數(shù)學(xué)天才。有些家長很擔(dān)心孩子來美國高中學(xué)習(xí)會耽誤數(shù)學(xué)水平的提高。實際是不是這樣呢？美國學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，水平高的遠遠比中國高中學(xué)生的水平高。因此，很難一概而言的說美國學(xué)生數(shù)學(xué)水平怎樣，也很難籠統(tǒng)的說美國九年級、十年級數(shù)學(xué)水平怎樣怎樣。

美國的初中和小學(xué)的數(shù)學(xué)知識都教的不多，高中的學(xué)習(xí)才開始嚴肅認真起來，特別是為培養(yǎng)學(xué)生們將來進大學(xué)的私立高中，他們一般稱自己為大學(xué)預(yù)科學(xué)校。九年級的高中學(xué)生入學(xué)時，往往要接受數(shù)學(xué)分班考試，以便學(xué)校分班，學(xué)生將根據(jù)自己的水平被編入不同的班里，難度可以從很簡單的“幾何”到越來越難的“代數(shù)1”、“代數(shù)2”、“前微積分”，甚至“微積分”。

美國私立高中對于畢業(yè)的數(shù)學(xué)要求通常有兩條：

一.至少要學(xué)到前微積分；

二.必須上兩年的數(shù)學(xué)課。

從這兩條要求來看，如果學(xué)生在進入9年級的時候數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，他可能從幾何學(xué)起，在接下來四年高中學(xué)習(xí)里都要學(xué)數(shù)學(xué)，一直到12年級的時候?qū)W完前微積分。如果學(xué)生所在的初中數(shù)學(xué)學(xué)得比較多(美國公立的小學(xué)初中也常有“天才計劃”，數(shù)學(xué)和英語是加快速度教學(xué)的)，已經(jīng)學(xué)完了代數(shù)1，那他可能只需要上兩年數(shù)學(xué)就可以了，甚至一進9年級就可以學(xué)前微積分的學(xué)生，也可以再選微積分或統(tǒng)計學(xué)等課程，甚至提前到附近大學(xué)選修學(xué)分，以滿足畢業(yè)要求。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)課興趣不大，他可以在完成滿足畢業(yè)要求的數(shù)學(xué)課后，多學(xué)一些他更感興趣的其他科目課程。

同一所美國高中里同年級的學(xué)生鮮少有相同課表的，每個學(xué)生都是根據(jù)自己的課表按時到老師所在的教室里上課。在“代數(shù)2”的課堂上，見到9、10、11年級的學(xué)生們一起上課并不奇怪。

跟中國相比，美國高中生除了課程選擇上非常靈活和個性化，在知識點的學(xué)習(xí)順序上也有很大差別。中國學(xué)校里的數(shù)學(xué)課往往是針對一個知識點進行深入學(xué)習(xí)，學(xué)深了學(xué)透了再進行下一個。美國的數(shù)學(xué)有點像機關(guān)槍橫掃，初中的“前代數(shù)”里有很多很淺顯但是很廣泛的內(nèi)容，接下來的代數(shù)1，代數(shù)2，前微積分里再次“橫掃”，難度越來越深。曾經(jīng)有美國老師在給中國初二結(jié)束后來美國高中留學(xué)的學(xué)生進行數(shù)學(xué)分班考試之后，很為難的告訴我：“這個學(xué)生有些代數(shù)2的東西都會了，閉著眼都會做。但是有些代數(shù)1里的內(nèi)容完全不會，所以不清楚應(yīng)該把他排在哪個水平的班里?！?/p>

為了讓學(xué)生們準(zhǔn)備好進入美國的高中，我們學(xué)校在數(shù)學(xué)課上選用了美國代數(shù)2的課本。對于在國內(nèi)讀完初一的學(xué)生，努努力也能學(xué)會大部分，如果數(shù)學(xué)能力實在不夠的話，進入高中后還可以再9年級從代數(shù)1開始學(xué)起，會非常輕松；在國內(nèi)讀完初三的學(xué)生，也能在代數(shù)2里學(xué)到很多新鮮的知識，并不會在課堂上覺得無聊，如果數(shù)學(xué)能力足夠強的話，有可能一進入美國高中就選前微積分了。

我們數(shù)學(xué)課所使用的是《代數(shù)2》課本，厚厚的一千多頁，一共分為14章。每章內(nèi)容分別是：

第一章：函數(shù)的基礎(chǔ)

第二章：線型函數(shù)

第三章：線性方程組

第四章：矩陣

第五章：二次函數(shù)

第六章：多項式函數(shù)

第七章：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第八章：有理函數(shù)與根函數(shù)

第九章：函數(shù)的性質(zhì)與屬性

第十章：圓錐截面

第十一章：概率與統(tǒng)計

第十二章：數(shù)列與級數(shù)

第十三章：三角函數(shù)

第十四章：三角函數(shù)繪圖與特征

我想看過這些目錄的數(shù)學(xué)老師、家長和學(xué)生都應(yīng)該能理解我前面介紹的關(guān)于美國高中數(shù)學(xué)的情況。從這個目錄看，代數(shù)2涉及的內(nèi)容非常廣，很多看起來都很難的樣子。不過，不要看到這些標(biāo)題就被嚇倒，有些內(nèi)容并不難，只要明白了基本概念，會做習(xí)題就可以了，美國的數(shù)學(xué)題重在概念理解，不會給你繞來繞去。

關(guān)于數(shù)學(xué)的問題，我們再來看一看其他小伙伴的認識吧。來自知乎網(wǎng)友：

知乎網(wǎng)友：我的美國教授告訴我，美國高中的數(shù)學(xué)系統(tǒng)是分層教育的，進入高二之后，因為數(shù)學(xué)課變成自由選課，大部分學(xué)校的數(shù)學(xué)課就開始分層級化（tracking），而不同能力的學(xué)生就進入不同難度的班級學(xué)習(xí)?！?/p>

知乎網(wǎng)友：“不瀉藥，過來給資本主義洗地。先說背景，答主曾是美國特許學(xué)校（aka Charter School; 私人辦學(xué)、政府出資，半公立性質(zhì)）學(xué)生。學(xué)校在US News高中排名上掛了好幾年的首頁。在這個學(xué)校讀書的最大感想就是覺得自己真是弱爆了。。。數(shù)學(xué)課程上普通學(xué)生的配置一般是八年級pre-calculus, 九年級AP calculus AB, 十年級AP Calculus BC, 難度的話料想大家都有所耳聞。

如果是對理工更有興趣的學(xué)生，一般會在九年級（高中的第一年）完成所有AP Calculus的學(xué)習(xí)，之后學(xué)校會提供post-AP課程，線性代數(shù)和向量分析是其中最受歡迎的課程，答主整個年級88個人，在11年級的時候（不是所有學(xué)生12年級都繼續(xù)上課）有37個在向量分析的班上。當(dāng)然，也有數(shù)學(xué)相當(dāng)弱勢的學(xué)生，但至少也會在這時完成AP Calculus BC的學(xué)習(xí)。

其他的理科的話，一般來說AP是標(biāo)配。在其之上學(xué)校會提供Capstone課程，Capstone的科學(xué)課程難度一般相當(dāng)于top20大學(xué)的大二下到大三下（經(jīng)評論提醒已改）水準(zhǔn)。身邊立志成為醫(yī)生/碼農(nóng)/工程師的小伙伴們一般都會從八年級開始學(xué)習(xí)各種AP科學(xué)課程，十年級進入Capstone水平——這個時候人均年齡才15/16歲。

學(xué)生通常會在11年級時達到學(xué)校的畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，三分之一直接申請大學(xué)，另三分之一為了榮譽學(xué)位/比大學(xué)還優(yōu)良的資源和學(xué)習(xí)氛圍/沒申到想去的top 5 大學(xué)等等原因留下來。完成四年學(xué)習(xí)的學(xué)生們一般會拿到十到二十門的AP成績，能幫助他們在大學(xué)節(jié)省至少一年的學(xué)習(xí)時間。由于高中提前畢業(yè)/AP替換大學(xué)學(xué)分，許多人的大學(xué)畢業(yè)年齡預(yù)計在20歲左右。
===
想在這里提出的是，與許多人所假設(shè)的不同，自己的學(xué)校由于其“半公立”的性質(zhì)，學(xué)費幾乎可以忽略不計，并且招生時不加選拔——當(dāng)然前提條件是需要住在這個區(qū)域——因而只要基本條件滿足，所有人都能夠上這樣的學(xué)校。我自己覺得很有意思的是，在跟許多附近居民聊天的時候他們都會展現(xiàn)出“每天百頁閱讀量幾千字論文的學(xué)校打死都不去”的態(tài)度。另一方面，我的既學(xué)霸又個性爆棚的同學(xué)們對這些批判的反應(yīng)都不屑一顧：連兩位數(shù)乘除法都要用計算器算半天的人，還有什么資格來談人生？

不知道為什么這篇答案最近又被翻出來了。正好那便再補兩句：

回答這個問題的目的本不是強調(diào)美國教育的所謂先進之處，而是提供給諸位觀察美國中學(xué)生的另一個角度，避免一味被刻板印象所左右。事實上無論是我還是我的同學(xué)們都承認，大多數(shù)美國人的數(shù)學(xué)的確有待提高。樓下有一個答案提到facebook上大多數(shù)人都不會計算6-1*0+2/2，天朝小伙伴們紛紛表示恍恍惚惚紅紅火火何厚鏵——而我的許多美帝小伙伴們（實際上的少數(shù)派）也這么覺得。但從另一角度來說，在多元價值觀盛行的美國，喜愛數(shù)學(xué)（或是其他學(xué)科）的孩子可以輕松接受到最好的教育資源，而不愿被課本與作業(yè)壓垮（的大多數(shù)人）也完全可以被接受。舉我的學(xué)校的例子來說，雖則教育資源十分杰出且學(xué)費極低，但 1校園小 2體育資源有限 3學(xué)習(xí)壓力極大（非考試周每日4h睡眠是常態(tài)），對于一些人來說，數(shù)學(xué)好不好完全沒有這三條中的那怕一條重要，也因此遠不愿來這所學(xué)校讀書；而對于另一些人來說，比起去一所名不見經(jīng)傳的公立高中讀書，在全國top 2的學(xué)校接受最好的教育當(dāng)然哪哪兒都是最明智的選擇——這兩種人都是“美國中學(xué)生”啊。"

知乎網(wǎng)友：”先說背景，高中時候?qū)W數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，靠著這個保送到國內(nèi)某兩所著名的大學(xué)之一，現(xiàn)在在博士在讀，給美國的本科生當(dāng)過三個學(xué)期的助教，教工程專業(yè)的學(xué)生力學(xué)課。

這個課的難度就是普通物理的力學(xué)部分，比那個還要簡單很多，就是高中的力學(xué)課加上三維坐標(biāo)。上這個課的學(xué)生從大一到大三都有，這個課也不需要先修其他數(shù)學(xué)課，對數(shù)學(xué)的要求就是高中要求。

如果說他們的數(shù)學(xué)差，那么我可以給你一百個理由證明這一點，有些時候算一些特別簡單的步驟，比如一根棍長12英寸，棍上一點距離一端4英寸，距離另一端12-4=8英寸這種步驟都需要計算器，教到第三學(xué)期的時候我已經(jīng)對“4除以√2為什么等于2√2”這種問題毫不奇怪并直接告訴他們按計算器了。在國內(nèi)的時候，我對我的心算能力十分自信，加減乘除乘方開平方，只要不是天文數(shù)字不需要超級精確幾乎都不需要計算器。而且即使推公式矢量運算等等更加“高等”的東西我也很自信。但在教他們的時候，我并不覺得這是一個很自豪的事情。他們對你的眼神從難以置信到欽佩，最后變成有困難就來找你，這種技能與奇技淫巧無異。

在我看來，這些學(xué)生的“長處”在于有一種物盡其用的意識，如果某個部分有人或者機器可以替我完成，那我就沒有理由去做。這也就是為什么美國學(xué)生給人一種依賴計算器的表象。我也充分的承認，雖然看上去這一點很弱，但其實這是很可貴的長處。有漂亮的解的方程總是少數(shù)，大多數(shù)現(xiàn)實中存在的問題都不會有那么巧妙的解法，即使有你也不會造出一個√3那么長的東西。每當(dāng)我看到他們用計算器直接畫出一個問題的曲線然后直接按出答案，我用一個看上去很漂亮的解法給出一個長長的式子的時候，反倒是我感到一種智商上的被鄙視感。

扯了這么多沒用的，我認為國內(nèi)的數(shù)學(xué)太強調(diào)技巧了，這也跟從高中開始的過度競爭以及蘇聯(lián)模式下的本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課不無關(guān)系。雖然美式高中教育看上去那么傻，然而人力終歸有限，人終歸會遇到復(fù)雜到自己解決不了的問題，反倒是這種不迷信技巧、充分依賴工具的辦法最有用。我認為這就是為什么中華千年前即有算籌，而美國人造出了第一臺計算機。美國學(xué)生的數(shù)學(xué)能力從長遠角度看并不差?！?/p>