這篇長文說透北美數學競賽

我本人在高中階段也是中國奧林匹克數學集訓隊的核心成員，在中國的奧林匹克數學學術活動中還算取得了不錯的成績。中學數學學術活動的成績幫助我本科考入了清華大學。畢業之后我來到了加拿大的麥吉爾大學攻讀博士學位。長期以來我從事在計算機科學算法的開發、大數據的分析，以及人工智能優化領域的創新工作。這么多年來我一直工作在美國和加拿大數學培訓的第一線。也有幸幫助過很多優秀的同學在美國和加拿大的國家級數學學術活動中呢，也都取得了比較好的成績。今天非常高興能夠來到北美教育群這個平臺，和大家談一談，北美數學學術活動這樣一個話題。

大家可以看到的，我們的主題叫做：北美數學學術活動縱橫談，這個題目稍微有一點大，我們的時間有限，可能不能做到面面俱到。所以呢，我本著呢拋磚引玉，掛一漏萬的精神，談一談我自己對北美數學學術活動的一些看法，如果其中能夠引起一些大家對北美數學學術活動的興趣。為大家提供一些思考的方向。我認為我們這個講座的目的也就達到了。

那首先呢，我們要說一說北美數學學術活動并非高在云端，之后，我們將談談藤校申請怎樣能夠突出重圍。我們將會介紹一下我們身邊的北美數學學術活動。我們將會帶領著大家走入AMC美國數學學術活動，談一談美國數學學術活動的前世今生,以及在美國數學學術活動歷史上三次重要的變革。接下來，我們將會回答一個幾乎每一個同學和家長都會問到的問題，AMC10和AMC12這是美國數學學術活動非常重要的兩個比賽，那么我應該選擇哪一個比賽，我應該何去何從。那么之后，我們將談一談，如何能夠獲得AMC考試的考綱。最后，2020年的AMC數學學術活動已經開始準備了，學生和家長應該做哪方面的準備，讓我們更好地來迎接2020年的AMC美國數學學術活動。這是我們簡短的一個節目預報，等下面我就進入第一個話題

一、數學學術活動并非高在云端

提起數學學術活動，我覺得很多的家長和同學，可能首先會感覺到遙不可及，高山仰止的感覺。認為那是少部分數學尖子生才能夠參加的，如果自己的孩子呢，數學成績平平或者僅僅是中等偏上的水平。那么一提起這個數學學術活動呢，我們第一感覺，可能會覺得離自己很遙遠。其實大家有這樣的想法，也并不是完全沒有道理。尤其中國大陸的數學學術活動，我們相信大部分的同學和家長都是來自中國大陸。那么中國大陸的數學學術活動的確難度很大，遠遠的超過了初中和高中必修課的內容。所以說為了準備中國大陸的數學學術活動，需要花費大量的時間，還有勇氣。比如說我拿我自己的例子給大家介紹一下我參加了中國的高中的數學奧林匹克學術活動，為了參加這個學術活動，我在高一的時候就自學完成了所有的高中課程。然后從高二開始，每周至少要拿出20個小時時間，來準備數學學術活動，一直到高三的上半學期結束。大家可以想象，在這個過程中，我的確付出了非常非常多的時間還有精力，而正是因為我付出了這些時間和精力，一方面幫助我獲得了一個很好的成績；另一方面，也不可避免的影響到了我其他課程的學習。所以說呢，中國的奧林匹克數學學術活動，應該說他是一個勇敢者的游戲，是一個少數派的游戲，并不見得適合每一個學生。

不過話說回來了，中國的人口基數競爭壓力，那升學、就業、求職有什么東西不難呢？那么每一步我們必然都會面對著大量的挑戰。然而今天在我們所生活的加拿大和美國，我們談到的北美數學學術活動卻是完全不一樣的一番風景。沒有高高在上，猶抱琵芭半遮面的感覺。反而呢，他深入到了幾乎每一個中學生的學習生活中，變成了一個全民參與的形式。那為什么這么說呢？我給大家舉些例子，因為我本身是做大數據開發的，我喜歡用數據來說話，所以呢我給大家舉幾個數字來佐證我剛才說的話。美國數學學術活動AMC這個比賽的每年僅在北美地區，正式登記參加比賽的同學就超過了30萬人次。與此同時，全球與美國一起進行同步測試的有幾十個國家和地區，將近3000到4000所學校。大家可以看到這是個參與度是非常大的比賽，不僅僅是少數人的游戲。

加拿大的數學學術活動英文叫做：Canadian Mathematics Competition，它是由設立于滑鐵盧大學的加拿大數學與計算機教育中心舉辦的。所以這個比賽又經常稱為滑鐵盧數學學術活動。它是加拿大的官方數學學術活動始辦于1963年，到今年的已經走過了56年的歷史了。這個滑鐵盧系列的數學學術活動是一個覆蓋了從7年級到12年級的全系列數學學術活動。到現在為止已經接受了累計超過50多萬名來自世界各地的考生報名了。現在有一個數據統計，它顯示，每一個加拿大的中學生在初中和高中階段至少參加過一到兩次滑鐵盧的數學學術活動。所以從上面的這兩個數據我們可以看到，北美數學學術活動，是完全不同于中國的數學學術活動，他并不是一個僅僅少數人能夠參與的游戲，反而是每一個同學都可以參與。類似于中國的乒乓球的感覺，是一個全民的運動。其中最主要的原因就是北美數學學術活動定位的合理性。為什么這么說呢？因為北美的數學學術活動在其中所涉及的數學知識是決不會超出中學的，就是不會超出中學的教學大綱的內容。這一點和中國的奧數定位是完全不一樣的。也就是說北美數學學術活動，它所注重的不是一些眼花繚亂的數學變換，而是一種數學能力，數學思維的綜合提升。

大部分北美數學學術活動的題目本身有很強的這種趣味性和可操作性。所以，對于任何年齡階段的學生，無論是目前的數學程度如何，通過參與北美數學學術活動，在思維能力和解題技巧方面都可以得到很大的提升。所以在這里，我給大家做一個比喻，幫助大家來了解兩個國家，中國和美國、加拿大數學學術活動的區別。我認為中國的數學學術活動，好比是一個雜技，非常困難，要求720°后手翻，翻的過程中，可能腦袋上還得頂著個盆，這盆里可能還有條魚。所以說，這個在中國的數學奧賽中取得一個好的成績，大家必須要修煉的是一個童子功，而且能要像咱們這個電影《無間道》中說的：“一將功成萬骨枯”，這樣的感覺，你要付出很多的努力才能取得最終的成績。但是，北美數學學術活動，它更像是一個健身操，那經過適度的拉伸和延展，他更加注重的是一個總體素質的提升。就像健身操嘛，每一個人都可以參與，每個人都可以在自己的領域在自己的基礎上根據興趣和堅持參與到這項活動。

所以作為第一個問題我們想說的就是我們現在站在北美，在美國，加拿大，我們要轉變自己的思維方式，北美數學學術活動，離我們每一個人，每一個家長每一個同學其實并不遙遠。這是我們今天講座的第一個話題。

二、藤校申請如何突出重圍？

說到數學學術活動的好處，我們家長往往第一個想到的就是未來的頂級美本的申請。關注美本申請的家長可能會了解到去年美國頂級名校的本科申請幾乎可以用慘不忍睹來形容。常春藤名校的官方錄取率，官方的數據顯示，去年的錄取率創下了歷史的最低記錄。可以說是近幾年申請數據中的一股泥石流。比如說中國人特別喜歡的普林斯頓大學，為什么說中國人非常喜歡普林斯頓呢？因為這個普林斯頓大學，它的獎學金授予的是最為慷慨的，簡單地說它不玩虛的，相反我們非常熟悉的斯坦福大學，他就經常玩虛的，只給你一個AD，但是并不提供獎學金。大家知道斯坦福無論學費，生活費都很貴，所以說很多工薪家庭，即便是考上了也很難負擔。但是普林斯頓大學，他的這個獎學金授予的特別的大方。不僅僅是中國人喜歡啦，地球人都喜歡。我還是用數據來說話：普林斯頓大學的錄取錄取率在2018年降到了5.5%。同樣的，耶魯大學錄取率的也就只有6.31。哈佛大學的錄取率也降到了5.2%。哥倫比亞大學的錄取率已經連續五年下降。今年的錄取率也是只有5.5%。很多家長跟我反應，為什么名校申請越來越難了？為什么這些名校的申請關越來越難伺候了？都快變成蘇大強了！

為什么越來越難伺候了？這里我給大家一個數據，讓大家來關注一下這些學校近幾年的錄取率變化。這個數據中大家可以看到錄取率的十年，每年的都是不斷的下降，基本和咱們之前中國的A股一樣，黃河決堤，一瀉千里的感覺。不僅僅是美國，加拿大的名校申請情況一樣不容樂觀。在過去的一年中，我的很多的同學都向我反應到，McGill和多大的申請也變得越來越難了。那么這個原因非常的簡單，大家拿腳趾頭想一下就能知道——就是申請的人越來越多了。由于北美各個學校的計劃招生人數這幾年變化都不大。但是北美乃至世界范圍內學生申請人數都是逐年上升的。因此錄取率只能不斷下降。所以有人問到，我的孩子怎樣才能突出重圍？怎樣才能脫穎而出呢？北美名校此時此刻的錄取標準又是什么樣的呢？原來大家死拼的這個SAT考試怎么就不管用了呢？還是一個數據分享給大家：根據紐約時報的報道，哈佛大學去年拒絕了1100名SAT滿分的學生。被斯坦福大學拒絕的申請者中超過70%的人全是SAT2400分的滿分

。同樣的情況的也發生在了耶魯大學和普林斯頓大學。其實對于這些頂尖名校來講，你SAT考2300分或者滿分2400分沒有什么區別。加州的很多所大學的校長都曾經大力的建議，整個加州大學系統廢除SAT標準。理由也很簡單，他認為SAT的可操縱性太強。部分中國學生可以通過刷分的形式達到學校的錄取標準。不過大家不用太擔心了，現在這種提議還在考核之中，并沒付諸于實踐。但是從一個側面，我們可以看到美國學校對SAT成績的重視程度已經大不如前了。那么此時此刻的大學申請的，SAT的成績已經不重要了，反而選拔性數學學術活動的成績才變成了王道。那么由于SAT成績可能存在著刷分的可能性，那么相比于SAT選拔性數學學術活動，更能成為評判學生學術能力的標準。最初即便你SAT考了滿分，如果無法提供選拔性數學學術活動的成績也根本不在名校的考慮范圍之內。所以如果在申請藤校的過程中，你能夠拿出一份很好的數學AMC或者AIME學術活動的成績，就成了在高手如云的申請環節中一種制勝的法寶。縱觀近些來我們可以看到美國申請變化，所以說在藤校申請過程，如果希望突出重圍，數學物理學術活動成績已經越來越重要了。這是回答了我們第二個問題，那么第三個問題。

三、我們身邊的北美數學學術活動有哪些？

說的這么多數學學術活動，那么我們身邊的北美數學學術活動到底有哪些呢？有哪些學術活動是我們能夠參與其中的呢？總體說來是兩大類。1.美國數學學術活動AMCAmerican Mathematics ContestAMC是美國全國性的數學學術活動，由美國數學協會主辦的一個美國國家級的數學學術活動。每年有超過數10萬的來自全世界的考生參與其中。它分成了AMC8、AMC10、AMC12、AIME以及USAMO,這五個部分。我們可以來簡單的介紹一下這五個部分。首先AMC8呢，是一個主要為六到八年級的中學生設計的數學學術活動。那么進入全國前5%的參賽者可以獲獎，獲得的滿分的學生可以獲得優異證書，同時六年級和六年級以下，取得優異成績的參賽者的可以授予特別獎。

那么AMC10和AMC12則是家喻戶曉的美國高中最為重要的數學學術活動。AMC10中最好的2.5%和AMC12中最好的5%的同學將會被選中參加AIME并獲得獲獎證書。在AMC和AIME綜合成績最突出的270人，這個數字每年可能會有所不同啦，那么這些人是有資格參加美國數學國家隊的選拔賽USAMO。然后呢再從中選擇50人參加美國數學奧林匹克的暑期集訓隊，最后最后再從這50人中選拔出6個人代表美國參加一年一度的國際數學奧林匹克學術活動，也叫做IMO。那么這個IMO是世界上最頂級的高中生數學學術活動。

這里插一句題外話，IMO雖然是世界上最頂級的高中數學學術活動，但他并不是最難的，這個難度最大的呢，是羅馬尼亞的數學大師邀請賽。為什么這么說呢？我給大家打一個比方：

大家知道這個希臘應該是近代奧林匹克運動的一個發祥地。而羅馬尼亞就是近代中學數學奧林匹克運動的一個發起者。1889年羅馬尼亞是世界上第一個舉辦了中學生奧林匹克數學學術活動的國家。那么蘇聯在1935年的時候才跟進。美國1955年的時候才設立了奧林匹克學術活動。咱們加拿大呢，是1958年的時候才舉辦的第一次。所以說這個羅馬尼亞的數學大師邀請賽，它僅僅邀請國際奧林匹克數學學術活動上表現最好的國家能夠參加，基本上他就邀請俄羅斯、美國、中國，還有一些東歐的國家。這段上面所說的就是美國的數學學術活動。2.加拿大數學學術活動a.滑鐵盧的數學學術活動這是一個覆蓋了7到12年級的全系列的數學學術活動，是面向全世界高中生的加拿大的官方數學學術活動，在國際上有著廣泛的影響。它的特點是分年級分的特別的清楚，為什么這么說呢？我們之前我剛剛講到AMC呢，實際上只有三個級別：8、10和12。但是這個滑鐵盧的比賽呢分的非常的細致，每一個年級都有對應的比賽，也都專門的起了名字，都是這個數學的數學家的名字來命名的。比如我們耳熟能詳的有高斯，歐幾里得這幾個比較著名的比賽。尤其的是歐幾里得數學學術活動，這個主要是為高中最后一年的學生準備的，題目有一定的難度，考試內容主要包括代數，函數，三角，排列組合，平面幾何，解析幾何，這幾個大的方面。

比賽不僅僅看重的是結果，更看重的是學生的解題技巧以及解題的思路。由于歐幾里得數學學術活動的這種嚴格性和專業性，這個學術活動的成績呢在加拿大的大學中呢，已經獲得了廣泛的認可，我們經常稱之為加拿大的數學托福考試。

b.加拿大公開數學挑戰賽

Canadian Open Mathematics Challenge

簡稱COMC

這個公開賽的目的，除了通常的發展學生的數學興趣和解決問題的能力之外呢，還承擔了選拔選手參加加拿大的全國數學奧林匹克學術活動——CMO這樣一個任務。通常COMC的前50名的同學以及各個地區的第一名呢，才有資格參加加拿大的數學奧林匹克學術活動，那么作為加拿大數學奧林匹克集訓隊的選手呢，代表加拿大去參加國際奧林匹克學術活動。

所以通過上面的分析，大家可以知道的。美國數學學術活動也好，加拿大數學學術活動也罷，一方面承擔著，美國，加拿大，選拔培育世界奧林匹克學術活動選手的重任，更重要的一方面，為了立足于提升每一年中學生的數學能力。學生通過這些數學學術活動可以強化對數學概念的理解，建立堅實的數學基礎，發展批判性思維和解決真正數學問題的能力。

所以說,就像我剛才之前談到，無論學生的數學能力處于一個什么樣的層次，他們都可以通過參加和準備北美數學學術活動深切的感受到數學的魅力以及數學學習中的樂趣。

今天由于時間的限制，我們的課程僅僅圍繞著美國數學學術活動展開，那以后有機會的話呢，我們再著重講一講加拿大的數學學術活動。我們進入下一個話題——走進美國數學學術活動，以及美國數學學術活動歷史上的三次重要變革。

四、美國數學學術活動歷史上三次重要變革

我們中國人講“知己知彼，百戰不殆”，那了解一個比賽、了解任何的一個事物，我都希望了解它的前世今生。比如說我們找工作要做這個References check，我有一個出租房，想要找一個房客呢，我們要做credit check。更多的是想了解一個事物的過去，一個事物的歷史，讓歷史告訴未來！所以我們今天的就首先來講一講美國數學學術活動歷史上的三次變革。第一次變革的是在2002年期間在2002年之前，美國數學學術活動每年只考一次，就是說AMC10和AMC12每年只有一次。美國數學學術活動的命題中心的意識到，希望給大家提供更多的機會，如果只有一次考試，由于種種原因大家不能夠參加的話，只能抱有遺憾，然后準備第二年的比賽。所以，他們從2002年開始，美國數學學術活動在每年舉辦兩次，分為AMC10A、10B、12A、12B。 A和B的兩個比賽實際上本身沒有區別，考生無論在A和B中取得良好的成績都能夠達到AIME比賽的Invitation，可以達到AIME的錄取線。

所以呢，是相當于同樣的比賽給大家提供了兩次的機會。不過呢，我在這里插一句，這個A和B僅僅是針對于北美的考生的。中國大陸的考生的沒有這么幸運只有一次的考試機會。為什么呢？因為那這個AMC的考試的時間，總是在中國的春節的前后，在二月份左右，所以說呢，AMC考試中心的中國組委會的往往是根據中國的春節時間，選擇僅僅參加一個比賽。就是說AMC中國的有意識的要和中國的春節錯開，參加那個離中國春節稍微遠一點的那個比賽。所以說，這個比賽的A和B的對北美大陸的學生有兩次機會，對中國大陸的考生只有一次機會。第二次變革是發生在2011年左右大家可以發現從2011年之后AMC考試的難度和深度都大幅的提高。它涵蓋的知識點大大的提升了。即便同樣的知識點，考察的深度也極大地提升了。可以說這是一次很重要的變革。

給大家舉個例子：

在2011年之前在幾何方面，大家掌握一些基本的相似三角形的定理以及簡單的相似比的性質，基本就可以解決絕大部分的問題。然而，在2011年之后一些非常不常見的定理，比如說托勒密定理、梅列勞斯定理、塞瓦爾定理和Stewart定理經常大范圍的出現在AMC的標準答案中。由此可見這個難度有了很大的提升。另外一個例子，比如說大家最關心的在AMC考試學術活動中數論部分的內容：在2011年之前數論部分的內容，只要你掌握了常見的整除的性質，比如說素數與合數，比如說同余的一些性質。基本上的就沒有什么問題啦。但是2011年之后，費馬小原理、代數基本定理、中國剩余定理，甚至是歐拉公式，這些比較晦澀難懂的定理，都大范圍地出現在了標準答案中。所以可見2011年為界，2011年后AMC的難度有了一個很大的提升。這個就是我們說的AMC歷史上第二次重要的變革。

那么AMC的第三次變革是在什么時候發生的呢？第三次變革是在我們剛剛考完的2019年的AMC考試。2019年的AMC考試可以說是AMC成立50年以來最難的一次。可以說這次變革，又把AMC的難度向上提升一個很大的層次。那么另外一個很大的變化就是，AMC10和AMC12在考試中變得越來越相似，題目的重疊性越來越高，也就是說原來大家認為AMC10稍微簡單一點，AMC12稍微難一點，可是通過2019年的觀察，發現兩者之間的差別越來越小了。也就是說總體來講AMC10和12兩個考試的難度都直線上升了。出現這個問題的原因也很簡單！就是因為報名的人數越來越多，而AMC選拔，能夠選拔到Amy以及USAMO的人數永遠都是固定的。所以說難度只能不斷地提升。

這是我們面臨的一個現實，這是AMC歷史上近50年來最重要的三次變革。

下一個問題，就是每一個家長和同學都反復問我的一個問題。

五、AMC有10和12有何區別？我該注冊哪個考試？

AMC有10和12兩個考試，我應該何去何從，我應該注冊哪個考試是最有利于我的？為了回答這個問題，首先我要問你的一個問題：1.AMC10和AMC12的注冊標準？AMC10能夠參加比賽的同學是考試當年十年級及其以下的同學。AMC12是考試當年12年級及其以下的同學。也就是說，如果你今年是11年級或者12年級，你只能參加AMC12。你是不能參加AMC10的比賽的。所以說兩者存在著一個注冊的標準區別，并不是每一個能夠參加AMC12的人呢，都能夠參加AMC10，年級太高了就不可以了。那么第二點就是2.AMC10和AMC12的最大的區別AMC10，會邀請總成績在前2.5%的同學參加AIMEAMC12，會邀請總成績前5%的同學參加AIME很多家長和同學跟我說，那我應該參加AMC12啊，你看我達到AIME的概率就要從2.5%增加了一倍，達到了5%。這個回答，也是也不是！AMC12雖然提升了到達AIME的比例。但是你要考慮考慮和你競爭的同學也都是更高年級的同學。那么這些同學往往有更多的考試和學術活動的經驗，所在和這些同學的競爭過程中，你不見得就比AMC10能夠占到更多的便宜。

總體說來，實際上10和12沒有極大的區別，就是我這個PPT中說到的并沒有很大的區別。那么我在圖中給出了AMC10和AMC12的大概的考試范圍。我們可以看到的10和12的都會考到幾何部分、代數部分、計數和概率部分以及數論部分。僅僅12比起10額外的多了紅色標注的三個部分。有解析幾何有些復雜的函數以及的復數部分。所以說，從知識的涵蓋性來講，兩者的沒有太大的區別，基本上的都涵蓋到的數學學習中最重要的四個知識點。其中最大的區別就是對于相同的知識點10和12考察的深度是往往不同的。10往往就是考察到初中水平，這樣的一個深度。12將考察到高中深度，高中水平，甚至更高的一個深度，所以說他知識覆蓋的廣度類似，深度卻有所不同。那么回到大家的這個問題3.AMC10和12我應該怎樣注冊？哪一個對我的利益是最大化的呢？我一般的建議是這樣的：

如果學生的基礎比較好，掌握的知識比較廣泛比較深入，但是經常會犯一些低級的錯誤，我建議你要參加AMC12。因為一來你的知識比較深入，AMC12的給了你更多展示自己能力的舞臺，那題目要難一些，那么同時因為AMC12的有5%概率可以進入Amy，所以它容忍你犯一些低級錯誤的，這種容忍度更加的大一些。

相反，如果說你的水平、基礎一般，但是你呢又不經常犯一些低級的錯誤，那么我建議你，可能AMC10更加合適。

而且從2019年開始，就是我剛才談到的最新的趨勢，AMC10和AMC12越來越相同了。歷史上的AMC10和AMC12經常有重疊的題目。那一般的一年的就是三道五道題的重疊，不是很多。但是從2019年開始我發現，AMC10和AMC12有13道題是完全一樣的。你要知道AMC考試總共才有25道題，現在兩個比賽超過50%題都是一樣的。有的同學說這個AMC考試中心越來越懶了，不樂意出兩套題了，大家都是用一樣的題了。實際上這是一個大的趨勢，證明兩個比賽，實際上越來越相同，證明AMC考試中心對學生的要求越來越高了，不再說10和12一個簡單一點一個難一點。所以說這個符合了我們之前的預測，但難度會越來越高，從2019年開始，這個難度更是到了一種令人發指的地步。

六、AMC考綱，你可在燈火闌珊處？

這個問題叫做——AMC考綱，你可在燈火闌珊處。為什么這么說呢？咱們中國人考生怎么考試都很厲害。因為我們一般考試之前的都要分三個問題，奪命連環三問。第一個，你的考試有考綱嗎？第二，你的考試有參考書嗎？第三，有沒有培訓班啊？1.AMC有沒有考綱？先回答第一個問題吧，AMC有沒有考綱？簡短的說，答案是沒有。AMC沒有考綱。不僅AMC沒有考綱，如果大家了解美國標準化考試，比如說托福、GRE、GMAT、SAT官方或者說美國考試中心的官方是從來沒有提供過考綱的。大家手里的考綱都是中國人總結的，或者說是各種各樣的培訓機構總結的，但是美國官方從來沒有提供過考綱。那不僅歷史沒有提供過，現在不會提供，在將來我們相信也不會提供。為什么呢？實際上背后兩方面的原因。第一方面的原因就是，這個AMC比賽的目的是為了美國選拔，為了未來的USAMO的頂尖人才，奧林匹克的頂尖人才。那么一旦頒布了考綱，顯然大家就按照考綱復習。考多深就準備多深，考多廣就準備多廣。那么這個比賽就似乎從一種選拔性質的比賽，變成一種應試性質的比賽。這實際上是和美國數學學術活動選拔人才的初衷是不相符的。這是第一方面的原因。

第二方面的原因實際上是一個更深層次的原因，由于比賽越來越難，我們說過是因為這個報名的人數越來越多，AMC考試中心的也是希望能給自己留下一定的空間，留下一定的靈活性。那么他的題目只能越出越難，如果有一天AMC不得已出一些很難的題目，以至于它的標準答案無法用考綱中涵蓋的內容來解答，那么考試中心，顯然就落人口實了，那么他肯定不希望落人口實，所以說基于這樣的原因，AMC比賽從來沒有提供過考試大綱。

2.我們如何準備AMC考試？

那么馬上第二個問題，大家就會問到：那沒有考綱，那我們怎么準備呢，我們幾個每天還要準備其他的學習的，我們不是單單的只學AMC，我們如何通過我們的方式獲得一個靠譜的考綱來準備AMC考試呢？

我給大家展示一個思路，如何獲得AMC的考試大綱。因為我剛才說過，我是做計算機和數據分析的，所以我希望呢，所有的結論都是用數字來說話，用數據來說話，不能一拍腦門兒就覺得，這個很重要，這個是考綱，不能這樣！如何用數據說話來回答我們的問題呢？最好的考綱獲得的方法就是AMC的官方網站。AMC從建立到現在，把每一次考試的考試題目，還有解決的這個官方的解答，都貼到了自己的網站上。那么我們看到，從開始到現在已經大概2000多道題。通過人工智能及NLP自然語言處理獲得AMC提綱AMC官網這2000多道題，實際上就涵蓋了這50年中，AMC考試大綱的精髓內容。如何來獲得這個精髓內容呢？我采取的方法是這樣的，如果大家都懂得計算機或者這種人工智能、機器學習有一定的了解的話，我們實際上可以把他所有的官方的題目下載下來。通過 python語言,利用deep learning以及NLP自然語言處理，這樣方式去處理、去Parse每一道題，對每一道題去進行自然語言處理，分析一道題所涉及的知識點。然后在通過 python這種獨有的數據可視化的功能，將所有的知識點展示出來。

通過這50年AMC考試的內容提煉出來AMC考所涵蓋的考試大綱，我相信這個方法是最精確的，直接反映了AMC考試中心的考試精神。通過這樣的方式，實際上，我們可以得到AMC所有考試知識點的一個分布圖。而且AMC考試的這50年，它知識點的側重是有變化的。所以說，每一年考試結束之后，我都要把最新的AMC考試題目導入我這個程序中，并且獲得最新的AMC考試知識點的分布，所以每年我都會做一次更新，保證我們得到的是最新的AMC考試的考綱。這是我的一種總結AMC考試大綱的思路，那如果家長對于這個計算機編程比較熟悉的話呢，可能會理解我介紹的這個方法。大家可以自己來操作一下，看看能不能真正的得到AMC考綱，以及其中的知識點的分布。講完了AMC的大綱，我們就來到了今天的最后一個話題

七、2020年AMC考試，我該如何準備？

2019年已經考完了，無論大家考的好與不好我們都應該向前看。千里之行始于足下嘛！我們來看看在2020年的AMC考試中呢，應該做如何的準備。

1.首先，我建一個大家的是做一個很好的分類。之前我說過的AMC的題目的已經考了這么多年了，有成百上千道的題目，那我知道之前，有很多的同學喜歡刷題，比如說把2018年2017年每一年AMC考試的題呢全部刷了一遍。這當然是一種非常有效的準備AMC的方法了。但是呢，我認為單單的刷題不見得是一種最明智的方法，更明智的方法是一種分類，那么AMC一張試卷25道題，它考察的知識點可能超過將近50個甚至100個，取決于不同的這個AMC的level，AMC的等級，那么與其把一張卷子做為一個整體來看，我建議大家把整張卷子打碎成25個部分。把25道題分布到25個不同的文件夾中，每一個文件夾都包含了一個重要的AMC考試考點。

這樣來講的話，你通過對10年或者15年考試題目的重溫，你就可以發現，哎，你在某一個知識點上，可能存在著更多的漏洞。這樣你就不是說2018年我考了100分，但2017年我只考了80分，所以呢2017年我要好好看一看，那實際上，通過這種分類呢，你應該知道，也許2018年因為沒怎么考解析幾何，所以說考的高，但是2017年的解析幾何非常重要，所以說就做錯了很多的題，失了很多的分。通過這種細化分類的方法，我們認為可以更好的幫助大家找到自己的知識漏洞，從知識點的level，這樣的一個角度和層次上強化我們AMC的數學復習。所以這是第一點，要分類AMC的題目。

2.第二個建議是

在AMC的題目中，我們經常會看見一些復雜的題，比如說最后的五道題可能是一個非常復雜的代數問題，或者是一個非常復雜的幾何問題。在這個數學中有一句名言：一個復雜的代數問題，有的時候往往可以找到一個非常簡潔的幾何解，反之亦然，一個復雜的幾何問題，有的時候呢，也會找到一個非常簡潔的代數解。

也就是說我們在學習的過程中代數、幾何、三角，并不是一個相互割裂毫無聯系的部分。相反他們是一個融會貫通，內部相連的部分。那么數學的知識是一個網絡，這個網絡不是離散的一個點和另外一個點，它實際上是緊密的交織在一起的那種復雜的網絡。每兩個知識點之間都有著千絲萬縷的聯系。

如果說我們在學習AMC，或者說我們推廣一些在學習數學，這個這種數學知識的同時能夠不拘泥于算題本身，熟悉問題的變化和知識的融會貫通，一個復雜的代數問題幾何化，或者將一個非常詭異的幾何問題代數化，實際上是可以很好的幫助我們拓寬思路，來理解或者說來試圖解決AMC中的難題。這就是第二個建議。

3.第三個建議，是要明白考試的技巧。

因為AMC是一個客觀的選擇題，所以說有時候并不需要一個非常完善的非常科學的解答。為什么這樣說呢，因為選擇題的目的是大家選對一個正確的選項。如果你能夠選出來這個正確的選項，那么，我認為這就足夠了。英文經常說一個quick and dirty，一個簡單但是又不是那么完美的解答，只要能夠幫助你選擇出正確的答案,我們認為就是一個非常棒的AMC的解題方法。

在這里給大家講一個小小trick。在中國經常的說ABCD大家猜這個C的選項的特別的多，但是事實上呢，AMC考試有ABCDE 5個選項，我可以明確的告訴大家，如果大家蒙的話絕對不能蒙C。正確答案往往不是C。那如何知道這個蒙應該蒙哪個選項呢？我在這里給大家賣一個關子！大家可以利用我剛才提供的方法把20年來所有AMC的難題，我們去進行一個統計，我們可以發現，往往難題，所有的答案都指向一個固定的選項上。雖然這個結論并沒有什么科學根據，但是呢美國人有美國人的思維定式，就像我們中國人有中國人的思維定式，了解一個比賽，我們就要了解它的前世今生，了解她所有的部分。

所以說，如果大家能夠通過這個分析，實際上可以總結出哪個選項才是AMC難題中應該蒙的這個選項。那如果大家知道這個問題的答案呢，也可以提升AMC難題的正確率。

4.第四點，我想為大家談到的就是計算與思考。

這個實際上是數學中非常深刻的問題。數學是一門計算科學，我們的目的地是為了解決一個問題，計算出一個想要的答案。但是與此同時呢，數學也是深入思考，深入利用理性思考的這樣的一個科學。

也就是說，往往計算與思考，就像天平的兩端。對于一道題目如果你計算能力非常強的話，你可以犧牲計算的時間，對于你思考的要求就沒有這樣的嚴格。反過來也一樣，如果你非常善于思考，那就可能了，在計算方面節省一定的時間。我為什么這樣說呢，一道難題擺在面前，我們應該用以己之長來攻子之短。如果你是一個非常善于計算的同學，那可以了，你把你的更多的時間集中在計算上。如果一道題你花了很多時間去計算，實際上你思考的深度可以多多少少的打一個折扣。同樣的道理，如果說你不是一個善于計算的人卻是一個善于深度思考的人，那么在你提筆計算之前，我建議你想一想，做一些觀察看一看你能不能透過現象達到了問題的本質。再通過對本質的思考，可以很大的程度上節省無用的計算。所以這其實不單單是美國數學學術活動，這是每一個學習數學，每一個搞數學學術活動的人，一生一世在問自己的一個問題，Always and forever。我是要算的更多一些還是要思考的更多一些。我們要發掘自己的長處，把自己的事業把自己的未來建立在長處上，而不是短處上。
5.最后一點呢，遇到長題目的時候不要怕不要緊張。為什么這么說呢？因為有的時候呢，這個AMC的題目本身很長，就像一個小作文，有的時候這個題目根本就不是一個數學的題目，像是一個SAT的閱讀的題。

有的同學，可能一看到這個題目這么長，肯定很難吧，那不行我就放棄吧。實際上往往不是這樣

有一個規律，美國人的思維方式，你看在這個講座中，我多次談到我們要了解一個人的思維方式了解一個民族的思維方式。美國人難題不見得很長；或者說美國人的長的題目，不見得很難。一個長的題目無非是給了你很多限制條件，但如果你有很多的限制條件的時候呢，就是有很多談判、很多周旋的籌碼。那么相反，一個真正的難題往往是沒有什么條件的：任意給定三角形，請證明！這才是真正的難題，一般東歐的數學學術活動偏向于后者。那么我當初在搞數學學術活動的時候就有深深的感觸，蘇聯或者羅馬尼亞的難題，短短的只有一行，任意給定一個圖形請證明，任意給定一個不等式請證明，他這個解決你的證明過程可能要四五十頁，就非常非常的難。可是美國，或者說美歐的這種數學學術活動，往往是一個很長的題目，題目啰里啰嗦的說了很多東西，但是在不經意間已經被你透露了大量的信息。實際上真正的解決的過程呢，不見得有這么的難。

所以說，我們希望透過現象看本質，我們講，外行看熱鬧，內行看門道。一個復雜的題目，或者說當我們看到一個復雜題目的時候，我們一定要有能力剝去它的外衣，來看到它復雜外衣里的內部是有一個怎樣的本質。有的時候這個本質是非常簡單的。?總結最后做一個簡短的總結，我們剛才也介紹了不少數學學術活動的知識，那么總體說來，數學我認為是所有自然科學的基礎。那么培養數學思維可以幫助同學，發展批判性思維以及解決問題的能力。參加北美數學學術活動，是一個非常好的鍛煉數學思維的機會，而且能為未來的頂級美國本科的申請也都起到了良好的輔助作用。