MIT都在用的數(shù)學(xué)資源分享

學(xué)術(shù)學(xué)術(shù)活動和科學(xué)學(xué)術(shù)活動該去哪兒學(xué)呢？最近畢業(yè)季，“去哪兒上夏校“的小伙伴又接觸了不少牛娃和學(xué)霸。和這些高中生們在一起聊天的時間長了，我們無意中發(fā)現(xiàn)了一個驚天大秘密——現(xiàn)在的孩子，原來都在用“嗶哩嗶哩B站”學(xué)習(xí)啊！

沒錯，在70后、80后的眼里，B站只有游戲視頻、動畫二次元、直播……但90后、00后們早已把它當(dāng)成了“一個神奇的學(xué)習(xí)網(wǎng)站”。

今年被MIT錄取的“逗逼女孩”Zero就表示：“在B站學(xué)習(xí)過好多東西，學(xué)剪視頻時某種效果不會，就上B站找教程看。”正在伯克利讀計算機(jī)的小J也表示：他一直在用B站的數(shù)學(xué)資源學(xué)習(xí)。

這，筆者這個孤陋寡聞的80后“老人”坐不住了。點開B站以后，發(fā)現(xiàn)只能說兩個字——炫邁……錯了，是根本停不下來。

別的不說，至少B站的數(shù)學(xué)資源真的牛得令人發(fā)指！

有斯坦福畢業(yè)、可汗學(xué)院走出來的大神，北大畢業(yè)的老師有技術(shù)控，把函數(shù)和幾何做得美輪美奐

幫小學(xué)生測試數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫高中生學(xué)懂微積分

還有一堆經(jīng)典紀(jì)錄片，激發(fā)起對數(shù)學(xué)的興趣

與網(wǎng)課不同，把枯燥的數(shù)學(xué)生動和酷炫的體現(xiàn)出來，不僅是孩子更喜歡的學(xué)習(xí)方式；更重要的是——一群熱愛數(shù)學(xué)的大神，在展示真正的數(shù)學(xué)之美。

閑話不多說，我就把我這段時間精心收藏的存貨拿出來，不管你是個數(shù)學(xué)渣，還是數(shù)學(xué)帝，相信這里面都能找到你喜歡的。我會給每個資源標(biāo)記上這些指標(biāo)：① 難度等級：這個視頻需要具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)程度② 營養(yǎng)等級：視頻對于數(shù)學(xué)興趣或者數(shù)學(xué)思維的有益程度

③ 娛樂性：視頻是不是好玩有趣

④ 彈幕推薦等級：有些視頻的彈幕其實會比內(nèi)容更有趣，有些則嚴(yán)重影響視頻觀看

⑤ 適合年齡：大致適合什么年齡的人看

最后，我會對這個資源的特色進(jìn)行簡述。

Up主推薦

這里先為大家推薦2個UP主，這兩位一位是國內(nèi)的，一位是國外的，都擁有大量粉絲，值得關(guān)注后一直追下去。

1斯坦福數(shù)學(xué)畢業(yè)、可汗學(xué)院走出的大神

UP主名稱3BLUE1BROWN

難度等級：★★★★

營養(yǎng)等級：★★★★★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：★★★★

適合年齡：高中

網(wǎng)站：https://space.bilibili.com/88461692?from=search&seid=15044149921566143443

大家可能都知道可汗學(xué)院，這位大神就是從可汗學(xué)院出來的，來看看網(wǎng)上關(guān)于他的介紹

所以他的視頻帶有很強(qiáng)的可汗學(xué)院風(fēng)格：

技術(shù)牛掰

普及性強(qiáng)

專業(yè)度高

他最為大家所膜拜的是兩個內(nèi)容《微積分的本質(zhì)》和《線性代數(shù)的本質(zhì)》。

不要被題目所嚇倒，剛剛說了，大神會用技術(shù)彌補(bǔ)我們智力上的不足……只要是學(xué)校數(shù)學(xué)不太差的高中生，稍微有一點思考能力，這里的視頻應(yīng)該都能拿下。因為他的視頻做得太酷了！

比如，介紹微積分的思想，畫面跟我女兒看的動畫片差不多，還有各種直觀酷炫的動畫：

即使跟不上節(jié)奏，暫停一下，想一想就能明白了。

很多國際化學(xué)校的學(xué)生在高要修微積分，如果學(xué)得不是很明白，還停留在只會背公式，那強(qiáng)烈推薦看看他的視頻，絕對有茅塞頓開的感覺！

除此以外，他還有很多非常高大上的數(shù)學(xué)知識普及。很多大學(xué)才學(xué)的內(nèi)容在他講來是那么有趣和直觀。你會發(fā)現(xiàn)，其實數(shù)學(xué)家的世界并沒有離我們那么遠(yuǎn)。

最后說到彈幕，這個視頻建議第一遍看的時候不要開彈幕，著重跟上他的講解思路。如果想看第二遍，或者是數(shù)學(xué)帝，那彈幕信息還是有很多有意思的地方的。

2北大畢業(yè)的學(xué)霸老師

UP主名稱 李永樂老師

難度等級：★★★★

營養(yǎng)等級：★★★★

娛樂性：★★★★★

彈幕推薦等級：★★

適合年齡：高中

網(wǎng)站：https://space.bilibili.com/9458053?from=search&seid=1399457281293612133

如果3B1B是大神，那這位可愛的李永樂老師就是“民科”代表。別誤會，李永樂老師可是正經(jīng)的數(shù)學(xué)、物理老師，北京大學(xué)雙學(xué)士，真正的學(xué)霸。

李老師的特點是：

高產(chǎn)

與時俱進(jìn)

輕松幽默

李老師的視頻數(shù)量絕對可以讓你“撐”到的！幾百個視頻，幾天就有一個，高產(chǎn)可見一斑。

不僅如此，李老師的視頻極其親民，總是能找到大家最感興趣的話題。你看世界杯，他給你分析德國隊為什么爆冷；“婦聯(lián)”上映，他給你分析滅霸滅了宇宙一半人是什么概念

有時也會以自己為教具為大家講解知識，總之，生活中處處是數(shù)學(xué)。

可別以為李老師只是一個逗逼，他的講課深入淺出，非常有料，每一個概念都講得十分細(xì)致專業(yè)。要跟上他的講課不見得十分容易。其中也有和3B1B一樣的高大上內(nèi)容。

當(dāng)然，因為李老師粉絲眾多，每次彈幕都是滿屏滿屏飄過，因此實在影響觀看。

總之，內(nèi)行看門道，外行看熱鬧，無論你是什么目的，李老師這里都能激發(fā)你對數(shù)學(xué)的興趣。

視頻推薦

B站的單個視頻類很多，這里給出的是一些比較有代表性的。這些內(nèi)容可能在別的視頻網(wǎng)站也能找到，大部分是為博一樂的小段。不過很有B站的特色：輕松、搞笑、愛秀、與時俱進(jìn)。

里面不會有太深奧的數(shù)學(xué)知識，不過也不是簡單的腦筋急轉(zhuǎn)彎。并不是說這幾個是最好的，但看過幾個后，B站的人工智能算法應(yīng)該會給你推更多有趣的內(nèi)容。

1檢驗數(shù)學(xué)功底

視頻名稱《我能證明0=1》

難度等級：★★

營養(yǎng)等級：★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：千萬不要開彈幕！！

適合年齡：小學(xué)4年級以上

網(wǎng)站：https://www.bilibili.com/video/av15997518/?spm_id_from=333.788.videocard.2

這個小哥證明了0=1，你信不信？看他的證明，貌似完全沒有問題啊！當(dāng)然，0=1是不可能的，那么這里面到底那一步有陷阱？

不需要太多的數(shù)學(xué)知識，小學(xué)生只要學(xué)到分?jǐn)?shù)的加減乘除就能親手驗證。但是，如果你的數(shù)學(xué)功底不扎實，可真不一定能發(fā)現(xiàn)問題哦。

這個視頻初次看請千萬不要開彈幕！因為有好事者會劇透，請自己動腦筋想一想，別把數(shù)學(xué)想的太高深，它其實就是一個智力游戲而已。當(dāng)然，如果家長用這個來檢驗孩子的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不是扎實，也不失為一個好方法。

2搞笑中學(xué)會極坐標(biāo)

視頻名稱 《笛卡爾的表白》

難度等級：★★

營養(yǎng)等級：★★★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：★

適合年齡：高中

網(wǎng)站：https://www.bilibili.com/video/av10155283?from=search&seid=15421333442314240470

情人節(jié)怎么表白？教你一招狠的！而這個方法據(jù)說是數(shù)學(xué)家笛卡爾用過的。

整個視頻輕松幽默，將某著名“水中貴族”的廣告發(fā)揮到了極致。配的圖和影片片段讓我當(dāng)場笑噴。

不過，視頻本身是蠻有營養(yǎng)的，因為我記得極坐標(biāo)這個重要的數(shù)學(xué)知識在當(dāng)年的數(shù)學(xué)課上因為高考不做重點而被無情的閹割了……極坐標(biāo)在很多領(lǐng)域比我們熟知的直角坐標(biāo)系更有用，極坐標(biāo)有多重要，這個視頻告訴我們，表白怎么少得了極坐標(biāo)。

視頻中給出了極坐標(biāo)的定義，以及簡單的使用方法。極坐標(biāo)有多么酷，下一個視頻會更直觀。

至于彈幕，貌似沒幾個人留言，開不開都無所謂啦.

3把枯燥函數(shù)變成了美輪美奐的圖形

視頻名稱《極坐標(biāo)系的應(yīng)用》

難度等級：★★★

營養(yǎng)等級：★★★★

娛樂性：★★★★★

彈幕推薦等級：★★★★

適合年齡：初中以上

網(wǎng)站：https://www.bilibili.com/video/av7774648/?spm_id_from=trigger_reload

函數(shù)，一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點和重點。在我們的印象中，函數(shù)更多的是抽象的練習(xí)、枯燥的概念。通常考試最難的題，離不開函數(shù)。

但其實，函數(shù)是無數(shù)喜歡數(shù)學(xué)的人的真愛，因為函數(shù)代表了各種各樣奇妙的關(guān)系，而且是一種直觀形式呈現(xiàn)。為了讓這種直觀發(fā)揮到極致，我推薦了這個視頻，讓大家正確的認(rèn)識函數(shù)有多“美”，?把枯燥函數(shù)表達(dá)式變成了美輪美奐的圖形。

優(yōu)美的配樂、酷炫的軟件，這是這個視頻最大的特色。

這個視頻強(qiáng)烈推薦開著彈幕看，因為不需要做復(fù)雜的思考，而且彈幕的質(zhì)量極高，顯示出看B站的年輕人藏龍臥虎，不但知道其中很多函數(shù)的典故，更是連配樂是什么都隨口就來。

不需要你有太多的數(shù)學(xué)思考，總之，享受就好了！

4技術(shù)控教你學(xué)幾何

視頻名稱 正17邊形畫法

難度等級：★★★★★

營養(yǎng)等級：★★★★

娛樂性：★★★

彈幕推薦等級：★★★

適合年齡：高中（最好是數(shù)學(xué)帝）

網(wǎng)站：https://www.bilibili.com/video/av25809598?from=search&seid=1043850569265888802

和上面的視頻一樣，同樣來自UP主“理科實驗室—ZYZ”。說實話，喜歡理科的話這位UP主是值得關(guān)注一下的。

他就代表了B站的一類人——技術(shù)控。他能把這個軟件——幾何畫板skechpad用到極致，讓人不得不服。他所有的數(shù)學(xué)類視頻都是用這個軟件進(jìn)行作圖，剛才是函數(shù)，這次是幾何。

關(guān)于畫正多邊形，不是考試的一個內(nèi)容，但是確實幾何學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容——尺規(guī)作圖（只能畫直線和圓，而且沒有任何刻度來作圖）。大家可以嘗試著畫一個正三角形試試。

尺規(guī)作圖需要極強(qiáng)的平面幾何功底和邏輯能力，甚至涉及到代數(shù)等跨數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識（當(dāng)然，這個視頻不會描述）這本身就是思維的一種鍛煉。

因此，這個視頻普通人看個熱鬧，發(fā)出一聲“牛掰！”就行了。如果真的熱愛數(shù)學(xué)，這個話題是值得深入挖一挖的。

彈幕比較推薦，因為我發(fā)現(xiàn)真的是有高人。

這是一個典故，據(jù)說高斯的導(dǎo)師每天給他做三道題，某一天他完成了前兩個，第三個就是畫正17邊形。結(jié)果他想了一個晚上終于想出來了。第二天拿去給導(dǎo)師看，導(dǎo)師驚嘆道，是自己放錯題目了，這個問題古今多少數(shù)學(xué)家都沒能解決，你太牛掰了！！高斯感嘆說：如果你告訴我這個題是這個背景，那我肯定就放棄了。所以說難倒人的不是題目本身，而是畏難的心。

經(jīng)典紀(jì)錄片推薦

最后，為大家?guī)淼氖莾蓚€重量級的紀(jì)錄片。紀(jì)錄片為什么要在B站看，因為B站也有很多熱心的學(xué)霸UP主，不但自己上傳視頻，閑暇之余還會參與到高質(zhì)量紀(jì)錄片的翻譯和配音中，實在感嘆年輕人會玩啊！！

1數(shù)學(xué)版的“舌尖上的中國”

視頻名稱《數(shù)學(xué)的故事》（The Story of Maths）

難度等級：★★

營養(yǎng)等級：★★★★★

娛樂性：★★★★

彈幕推薦等級：★

適合年齡：全年齡

網(wǎng)站：https://www.bilibili.com/video/av30308948?from=search&seid=97767587182965265

這是BBC出品的一部4集紀(jì)錄片，BBC出品，必屬精品，你懂的！

我把這部紀(jì)錄片比作數(shù)學(xué)版的“舌尖上的中國”。

這部紀(jì)錄片的特點是通俗易懂，畫面精美。主要的重點不是數(shù)學(xué)的深度，而是數(shù)學(xué)的廣度。并且結(jié)合了歷史、人文、科學(xué)、藝術(shù)、東西方文化等各個內(nèi)容。

數(shù)學(xué)不僅僅只有公式、計算、題目，也有著很多故事，如果你是個愛聽故事的人，請不要對數(shù)學(xué)有偏見，來聽數(shù)學(xué)家講講屬于數(shù)學(xué)的故事吧。

2最高大上的資源

視頻名稱 《數(shù)學(xué)漫步》

難度等級：★★★★★

營養(yǎng)等級：★★★★★

娛樂性：★★

彈幕推薦等級：★★★★

適合年齡：數(shù)學(xué)帝

網(wǎng)站：https://www.bilibili.com/video/av23617609/?spm_id_from=333.788.videocard.3

本次推薦中最高大上的資源來了！！

想知道三體里說的維度是什么概念么？想知道降維到底是怎樣的畫面么？這部視頻會給你解答，前提是你有足夠的“想象力”。

這個紀(jì)錄片的難度5顆星估計還是不夠的...其中的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)研究中的前沿：高維空間、復(fù)數(shù)、分形。盡管宣傳是一部普及片，但說實話，這個紀(jì)錄片的學(xué)術(shù)難度并不低。

影片由一群技術(shù)控的數(shù)學(xué)帝全部采用3D動畫制作，水準(zhǔn)非常高。每集的旁白都被包裝成一個與當(dāng)集主題相關(guān)的數(shù)學(xué)家，從他的視角和研究展開。

這部影片一共10集，是該系列的第一季，目前第二季在B站也可觀看。盡管每一集只有短短的15分鐘左右，但我都要反復(fù)看好幾遍。一方面是資質(zhì)不夠，需要多看幾遍才能領(lǐng)會大意；另一方面越有感悟，越會驚嘆數(shù)學(xué)世界的神奇，實在是太美妙了！

這部片子展示的，是真正的數(shù)學(xué)！

再次重申，這些資源里有一些并非B站的專屬，但是B站為大家提供了一個交流、分享、展示的平臺，這種體驗和在其他地方看是不同的。

放暑假了，希望這些資源能有幸成為大家茶余飯后或旅行中的佐料，讓數(shù)學(xué)為大家的生活填一份滋味。