大多數(shù) AMC10/12 的思路就隱藏在 AMC8 中

數(shù)學學術活動有個有趣的現(xiàn)象，往往低年級參加學術活動的學生很多。

很多孩子小時候都被認為是“聰明”、“思維快”的孩子，從而參加數(shù)學學術活動，并且小學、初中前半段數(shù)學一直都很好；但到了初中后半段以及高中，就慢慢搞不動學術活動了。

以美國數(shù)學學術活動 AMC 為例，AMC8 到 10 再到 12 逐漸變難，能跟得上的人越來越少。究其原因，我覺得是很多人在 AMC8 時期雖然能做對題，但沒有打好基礎。

解一道數(shù)學題，要考慮為什么這么做，要想有沒有計算的方法（而非一個一個數(shù)的方法）。

然而 AMC8 的特點就是數(shù)字較小，可以一個一個數(shù)；而且 AMC8 步驟較少，即使不去想“為什么這么做”，也可以在有限方法中試出來答案。

最后結果就是：不少學生把選擇題答案選對了，他們自己以為會了，家長也以為會了。但其實不會！因為關鍵的方法沒掌握。

我既教 AMC8 的學生，也教 AMC10/12 的學生，所以對 AMC 題目的考點比較熟悉。就發(fā)現(xiàn)：大多數(shù) AMC10/12 的思路就隱藏在 AMC8 中！

比如下面這道 AMC8 題：

題目的意思是從下圖中 A 點走到 B 點，每步都是向右或者向上走，不能經(jīng)過“大黑點”，有幾種走法？

我相信，做這道題大部分人的逐一數(shù)一數(shù)，數(shù)出來共 4 條，對了。但是，如果一定要讓你寫個算式，你會寫嗎？

寫算式的時候，才會用到兩個核心知識點：

1.分類討論，既不經(jīng)過“大黑點”就相當于經(jīng)過 C 點或 D 點

2.路徑個數(shù)計算，從 D 點到 B 點經(jīng)過一個 1×2 的格子，走法數(shù)是 C 3 抽 1 （AMC8 課中會講到知識點：在 m×n 網(wǎng)格中，左下角走到右上角的走法數(shù)是 C (m+n) 抽 m，因為在總共 m+n 步中需要有 m 步向右）

就像這樣，打好基礎是要想這樣理解怎么算，而非簡單的數(shù)出來。

如果你有以上“理解”+“計算”的基礎，再看下面這道 AMC12 題，就會感覺僅僅是數(shù)字大了一些，做起來還是輕而易舉！

這道題還是路徑問題，只是把 AMC8 中所說的不能經(jīng)過某個“大黑點”改成了不能經(jīng)過某個“陰影區(qū)域”，換湯不換藥，還是分類討論，還是用路徑問題的公式。做法如下：

如果沒有一個良好的 AMC8 基礎，看到這道題就不好下手了，因為這么大的數(shù)字總不能一個一個數(shù)吧。而之前如果沒有建立好 AMC8 計數(shù)問題的基礎的話，直接學這道題說實話也是很難學懂的。

所以，大多數(shù) AMC10/12 的思路就隱藏在 AMC8 的題目中，打好 AMC8 基礎很關鍵。

翰林AMC12課程體系流程圖