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將傳統教育優勢發揮到極致，國際學校的基礎教育不扎實不存在

Category: 國際學校 Date: 2019年8月28日上午10:11

重視理科教育是中國基礎教育中的強大優勢，而奧數教育的擴大化和泛化打擊了許多孩子學習數學的積極性。那么，理想的數學教育應該是怎樣的？在國際學校中怎樣繼續延續傳統教育中的優勢？北京市新府學外國語學校給出了自己的答案。

今年2月，羅馬尼亞大師賽中國隊無人奪金的消息一時間在各大社交媒體刷屏。中國隊幾乎在第三題全軍覆沒，滿分7分的題，僅一人得了1分。而在7月的第60屆奧林匹克數學學術活動上，中國隊又傳佳訊。以總分227分的高分，與美國隊獲得團體并列第一。同時，還有兩名中國選手獲得個人滿分的好成績。大眾對兩次賽事戲劇化的反應，說明在中國，對數學教育，一直都非常重視。“學好數理化，走遍天下都不怕”也是大家耳熟能詳的俗語。但是，過于注重用分數來區分學生，也催生了一些不良現象，例如出現一些偽奧數訓練。甚至把數學教成了“術數”，使得許多孩子對數學生出了恐懼。

今年，教育部取消了在小學、初中舉辦的奧林匹克學科學術活動，也表明了奧林匹克學科的學習與基礎教學有所不同。

北京市新府學外國語學校

不過北京的新府學外國語學校，在數學的基礎教育上，卻有點“反其道而行之”，甚至提出了“數學+”的教學理念。新府學初小部教學校長姚宇堃認為，中國的傳統數學教育在培養思維品質方面很有優勢，就看國際學校如何保留與傳承。

這所自帶“奧數”基因的學校，創始人背景也是奧數教練出身，學校課程建設上，依然把數學教育作為重中之重。在2018年的北京傳統中小學數學賽事迎春杯比賽中，學校就有多位同學獲獎，其中，3位獲得二等獎，4位獲得三等獎。（編者注：“北京數學花園探秘比賽”原名為“迎春杯”，不僅在北京影響很大，在全國范圍內也有一定影響。）

就此，頂思特意請到了新府學初小部教學校長姚宇堃，和他聊了聊新府學在數學教學上的心得。姚宇堃校長是北京市新府學外國語學校教育教學副校長，北京市外國語學校創校校長之一。曾任北京理科集訓隊總領隊、國際數學學術活動北京隊教練，從事一線教育教學工作10余年。

中國基礎數學培育了優異的思維品質

就奧林匹克學術活動來說，姚校長認為，能否獲得金牌體現了絕對實力，同時也具有一定的偶然性。參加這些比賽的學生本身已經屬于最尖端的學生，在各個國家來說，這類學生都屬于鳳毛麟角。“大眾對于奧數的抨擊，不是對于奧數本身，而是對于擴大化的不認可。”和音樂、體育等一樣，每個人在數學上的天賦也存在先天性的差異。不是每個人都一定要成為音樂家或者運動員，同樣的，也不是每個人都要學好奧數。

學習，包括學習數學，是一件需要興趣跟能力匹配的事。有的孩子有興趣，但不一定有能力，有些則有能力卻不一定有興趣。只有兩者共同匹配，才能在這個領域中走到非常深遠的程度。從鉆研奧數的第一梯隊的學生來講，中國和世界其他一些國家的差距并不大，都是在這方面興趣和能力兼備的學生。很多學生最終沒有選擇學習數學，很可能是因為對其他學科更感興趣，比如物理、計算機等。這些學科都需要堅實的數學知識，運用很多數學工具，對數學要求很高。

再說第二梯隊，也就是普通學生，中國可以說處于領先水平。一方面，是因為中國對于基礎教育的重視；另一方面，是因為中國長久以來都很強調理科類的教育，很強調邏輯思維。很多孩子和家長常有的困惑是，許多數學知識太抽象、太專業，在生活中幾乎用不上，那么學數學除了升學，還有什么用呢？姚校長以計算舉例。在中國，孩子從小就要練口算和心算。很多家長會認為，美國的孩子都用計算器來計算，這種技術活交給工具就好了。

但其實計算本身并不是純粹的技術活，而是對思維的鍛煉。尤其越到精英的層級，就越強調早期培養的邏輯思維。

“計算培養的思維就像是樹干，通過不斷強化的方式來鍛煉和提升思維品質。”比如，數學里的平面幾何，在日常生活中確實很少直接用到書本上學的相關知識。但是，這是訓練邏輯思維的一種很好的形式。在平面幾何的證明題中，強調其中的因果鏈，要求孩子具有結構化的邏輯思維；解答過程要規范，使用統一符號，也訓練了孩子在交流溝通中，表達觀點時的清晰明了。

所以，從整體水平來看，中國的傳統數學教育在培養思維品質方面很有優勢。最后，說到傳統數學教學的弊端，與其說是因為教育體系不足，不如說是因為評價體系不夠完善。

盡管現在已經融入了許多綜合實踐，也有自主招生等更多樣的升學評價選擇，但總體而言，傳統體系里，考試占的比重非常大，考試本身仍然處于絕對性的地位。因此，也在很大程度上決定了日常教學中，老師會不可避免地圍繞考試這個目標，進行強化訓練。其實，有很多老師在教學中會有意識地去培養學生的思維，建立數學文化，但迫于升學考試的壓力，教學往往還是以考試為主。與實際生活相結合，讓抽象的知識變得觸手可及

“整個教育最理想的狀態，是每個人都能找到最適合自己的教育模式和路徑，也就是因材施教。”但是，這是一個終極目標，現在的所有嘗試都是為了不斷接近這個目標，而做的努力。在現有條件下，只能在一定程度上讓每個人找到自己適合的層級。雖然，這些嘗試尚不完美，但也有了一定的成果。

在傳統的應試環境下，通常的做法是運用木桶理論，彌補學生的短板。因為考試看的是總分，所以彌補劣勢學科最后獲得的效益最高。

但在新府學，學校數學教學的整體理念是揚長平短。讓學生在感興趣的方面，盡可能發揮優勢，在其他方面，盡可能達到基準線。這么做的原因是，在未來，一個人的核心競爭力一定來自于他的優勢。

學校會對學生進行分層教學，并拓展選修課來增加學生可選擇的數學課程，使得學生盡可能地找到自己感興趣且有能力的領域。從三年級開始，數學進行分層教學，包括必修內容和選修內容。必修課的分層依據是學生的能力和意愿兩個方面。不同層級之間在教學速度和深度上有差異，但同時也會定期進行流動，學生所處的層級也會發生變化。學有余力的學生還可以在選修課中選擇額外的數學課程，以滿足自己的學習需求。

此外，新府學還將可觸摸式和可視化教學方法融入了數學課中。

可觸摸式教學這個概念是基于文科，或者說社科類課程的，借鑒了理科教學里的實驗課，可以理解為文科的實驗課。文科類課程和自然科學課程一個比較明顯的區別，就是本身沒有實驗課。缺少了這一環節，就少了讓學生操作和體驗的一個過程，缺少直觀的實踐感受。可視化教學則沒有明顯的學科屬性。各個學科都可以通過可視化的手段，把比較抽象的內容、思維過程，用具象化的形式呈現出來。其設計包含了學生的操作、體驗和參與。在這個過程中，會結合學生已有的知識，讓學生生成一些新的結論。可觸摸式教學和可視化教學，有相似之處，但可觸摸式教學強調參與感和可操作性，可視化教學強調的是抽象過程的具象化。在實際教學中，數學因為其本身工具性的特點，常常與其他學科相結合，進行跨學科式教學。在低年級，因為孩子掌握的數學工具相對少一些，所以與實際場景結合的課題更多。比如進行垃圾分類，就結合了分類歸納的數學思想。在學習經濟主題下的利潤、價格等知識時，學生們開展了學生超市活動，進行現場買賣。

高年級的課堂活動就會包含跨學科的設計。比如讓學生自己制作竹蜻蜓，探究怎樣讓竹蜻蜓飛得更高更久，這里面就既包含了數學的對稱，也涉及了物理的運動學原理。

中外教搭配，國際教育理念為傳統教學優勢賦能

新府學優異的數學教學離不開教師團隊的建設。首先，在教學理念上，既要關注一些傳統的教學重點體系，也要融入國際教育的理念。因為中國的傳統教學是一個很有優勢的成熟體系，同時也仍然存在改善的空間。比如，可以結合實際場景，進行可觸摸式教學。其次，針對數學課程的內容，老師們會對不同教材的內容進行梳理和整合。比如，會將國家教材里的內容進行整合，并在此基礎上向外拓展。

同時，老師們對教學內容也需要有上下貫穿的了解，有大組形式的調研和循環。也就是老師們不僅要了解自己負責年級的課程，也要了解其他年級有怎樣的教學體系設計，具有這樣的全局觀念。

然后，在選擇數學老師時，第一，會考量老師本身的思維品質，包括思維的敏捷性、邏輯的完善程度等等。因為老師要駕馭的課堂很有挑戰性，所以對此要求比較高。在新府學，老師不應該限制學生的思維。相反，他要能夠及時對學生不同的思維角度，給予及時的反饋。

在可觸摸式教學中，學生基于自己已掌握的知識，可以逐漸發現一些新知識。與過去以講授為主的授課相比，學生可以自主生成很多東西。但是，這不代表老師的引導可以完全取消。

一方面，老師要在學生探索的過程中加以引導，就是老師在這個過程中會幫助他們去引領一些方向。另一方面，老師仍然要在學生發現新知識的基礎上，幫助他們進行歸納。在這個過程中，為了給學生自主的空間，有很多東西需要老師預設。但是實際過程中，學生的思路很可能會偏離老師原本的設計。這時候，老師不應該直接否定學生的想法，而是要鼓勵學生表達自己，同時，還要能把課程節奏帶回來。第二，新府學還會考慮團隊的多元化，中外教之間會有分工合作。同樣的專題，中外教會從不同的角度切入講解。比如，在小學階段，外教的主要職責是補充英文數學詞匯和數學表達。總體上來說，外教數學老師是中教數學老師的輔助，整體教學體系上，仍然以國家數學課程為基準。

此外，主修心理學的姚宇堃校長還認為，心理學和教育結合得非常緊密，和每個個體都息息相關。

尤其在師范專業的學習中，會涉及教育心理學或發展心理學。因為，老師要了解學生的心理狀態，這會對采用什么樣的教學方法產生影響。

一方面，老師不僅要關注學生的學術成就，還要關注他們的心理健康，包括品格的養成和傳統德育。

現在很多孩子到了青春期，會與父母、同學產生矛盾，其實都需要從心理的角度去干預。學校配備的心理老師往往不能全面地解決每個孩子的問題，所以新府學也和專業機構進行合作，幫助學生、家庭相互溝通，解決問題。另一方面，學生的學習成果評價其實也涉及心理學的內容，屬于心理學的關于評估與測量的分支。現在，常用的過程性評價和一些心理學量表很類似。區別于傳統的判分試卷，這種評價往往包含很多描述性的內容。比如說，學生對某個問題掌握到了什么程度，在學習過程中有什么樣的行為體現等等。

在新府學，對學生的學習成果評價采用的方式不是唯一的。老師在設計課堂時，已經考慮了學生能夠歸納出什么知識點，提煉哪些關鍵要素，所以這些都會成為日后評價學生的一部分。此外，還有總結性評價，例如，測驗、自我梳理等。

從姚宇堃校長的介紹中可見，新府學在數學教學上已經積累了許多成功經驗。教學成果不僅體現在其優異的數學成績上，還體現在采用的優越教學方法上。數學年級組和學科組之間開展教研探討，也有跨學段和跨學科教學分享的工作坊。

而且，還將教學經驗擴展到了其他學科。在新府學藝術課的聲樂課程上，也運用了可觸摸式教學。在探究樂器原理時，老師給每個孩子發了一個空瓶子，讓孩子們自己裝紅豆，來摸索沙錘的發聲。學生在裝紅豆的過程中，就發現不是裝得越滿就越響。慢慢地，他們自己就能把規律總結出來了。不同學科的教學固然有其特性，但也具有共通之處。新府學在數學科目上的教學探索不僅保留了中國傳統教育中的優勢，也結合了國際教育的理念。我們也相信，可以給其他老師和學校帶來啟示，在教學工作中進一步提升自己的工作。