作為一個數學人，提出這樣的問題有點不識好歹！但我們應該理智地看待數學。我們要注意一個基本事實，作為促進科技進步的數學從來都是小眾化的。當然，普通人多了解一點數學對工作與生活也不無幫助，但這種了解絕不是知道幾個數學概念，會解幾道數學題。

數學的確很有用，套用一句老話：“數學不是萬能的，但沒數學是萬萬不能的。”這句話既很應景也很有道理。

1、數學不是萬能的。

為什么說數學不是萬能的？數學難以企及的東西多了去了，你建一個數學模型預測一下地震試試？要將預測的時間點提前到大家有足夠的時間疏散，我相信在可以預見的未來是做不到的。再如，誰能給風險一個有效的度量方法？或許有人會說，今天不能，不等于將來不能，說得好，未來就是個包含無窮多不確定因素的概念，你說了等于沒說，我還可以說地球總有一天會毀滅呢。對于有限的人生來說，這是個沒有多大意義的問題。

2、沒數學是萬萬不能的。

再來說說為什么沒數學是萬萬不能的。這句話的歧義更大，很多人目不識丁更別說懂數學，不是一樣過得很好？關于這個問題要從兩個層面上看，一個是個體層面，另一個是社會層面。從個體層面看，懂不懂數學還是有點區別的，這種區別并不在于你知道多少數學概念，會解多難的數學題，而是你是否懂得數學的思維方式。那么，什么是數學的思維方式？有人或許會說：“你不就是想說用邏輯思考嘛！”錯，數學并不只講邏輯，有時候甚至會不講道理。數學的思維方式有三個層次：1、直覺；2、思辨；3、邏輯。邏輯思考只是最后的瘋狂。這么說可能會讓人覺得有些抽象，其實我在一篇題為“數學使女人更加美麗”的推文中舉過例子說明這三個層次，這里就不再重復了。這是從原理上看，具體到不同的方面，這種直覺、辨析又有所不同。簡單地說，直覺是基于經驗（發散式）或先天性感悟能力的一種不完全歸納，它的典型表現形式就是猜想，即根據有限的現象猜測一般規律。辨析則是根據猜測進一步尋找佐證，尋找的過程就是多角度試錯的過程，通過試錯（也叫證偽）過程進一步肯定或否認你的猜測。在此基礎上通過有條理的梳理，澄清猜測的真偽，這就是所謂的數學思維。概括起來，數學思維是一個從“發散”到“不完全歸納”再到“試錯”最后到達“肯定”的過程。它幾乎適用于對任何問題的思考，換句話說，它是一種普適的思維模式。很多人往往停留在不完全歸納階段，所謂聽風便是雨指的就是這類人，由于各種原因使得很多人無法完成“試錯”與“肯定”過程。無論是自然界還是社會，這類現象比比皆是。

上述思維模式是數學思維的初級模式，即使對數學所知不多的人只要有一定的感悟力與經驗積累也能做到，數學思維的高級模式則是抽象與量化模式，這種模式需要在現實與數學的鴻溝上架設一座橋梁，讓你可以通過這座橋梁從現實走進數學，在數學世界里尋找你需要的東西再回到現實中，你尋找的數學便是你解決現實問題的利器。建這座橋梁的人不僅要精通數學，也要精通現實中要解決的問題，他主要的任務不是創造數學，而是運用數學，當然，也有可能在解決問題的過程中發明新的數學（例如牛頓的無窮小分析）。

從社會層面看，數學是推動社會進步的有力武器，任何科技的進步都離不開數學的推動，關于這個問題無需我說得太多，歷史與現實就是很好的例證。

3、正確理解數學的重要性。

然而，人們往往誤會了數學的神奇，以為學會數學就可以無敵于天下，甚至有人認為成為數學解題高手就是學會了數學了！這都是對數學的誤解。數學好比催化劑，它可以改變化學反應速率但不改變化學平衡。但它又不等同于催化劑，因為在化學反應過程中，這種催化劑本身無論是質量還是化學性質都有可能發生改變，這就是新數學的誕生。而新數學的誕生與發展又有可能為未來的科技創造輝煌。

分歧往往就在這個時候產生，任正非先生所說的數學之重要是指數學的催化作用，丘成桐先生所說的數學之重要則是數學自身質量與化學性質的改變，或者說數學自身的發展。前者是應用數學或數學應用，后者則是純數學。純數學的產生可能來自現實，也有可能來自數學內部（例如康托爾的集合論）?？梢哉f，沒有純數學的發展不可能有應用數學與數學應用的輝煌！今天的應用數學有可能是昨天的純數學（例如高斯與羅巴切夫斯基的非歐幾何成為相對論的基礎）。今天的純數學也有可能成為明天的應用數學，從這個意義上說，一個國家不僅需要面向技術研發的一流應用數學家，更需要養一群“沒用”的人—純數學家，正是這些沒用的人有可能（不一定）創造未來的輝煌！

我們應該正確理解國家對數學重視的意義，具體到基礎教育，數學教育的重要性不是增加或減少多少數學知識，而是教什么樣的數學！數學教育的最終目的是教人學會思考與解決問題。