學習IGCSE數學概率題

IGCSE是英國為國際學生提供的課程，在英國本土叫做GCSE，是英國本土的高中銜接課程。

IGCSE數學要學的內容有很多，我們以CIE考試局為例。

CIE考試局的IGCSE數學主要分為兩部分，普通數學和附加數學，各部分學習的內容有：

普通數學：數、代數和圖形、坐標幾何、幾何學、計量學、三角法、向量和轉換、概率學、統計學。

附加數學：函數、二次函數、方程，不等式和圖形、指數和根式、多項式、方程組、對數和指數函數、直線圖、弧度法、三角法、排列和組合、二維向量、矩陣、微積分入門。

在這么多考試內容里，有一個內容是IG數學中的一個重要考點，是每次考試中必考的一道大題，這個內容就是Probability（概率）。

近幾年來，概率這道大題的分數呈現逐年增長的趨勢（從6分到8分），所以很多同學表示很桑（傷）心，感覺這部分內容好難學??！

學不會概率的同學千萬不要灰心，今天小編就教大家如何又快又穩地拿到這一部分的分數！

我們先來看一下IG數學的考試要求，看看大家需要掌握哪些知識點。這可是重點哦！

Probability部分的考綱要求如下：

三個知識點

第一個重要知識點是用樹形圖求概率。第二個知識點是用乘法公式求相互獨立的事件的概率和用加法公式求互斥事件的概率。

第三個知識點是條件概率的定義和求法。

那么這三個知識點出題人是如何設計的呢？

通常以上三個知識點都會在這一道大題中，用于解決一個現實問題。

讓我們一起來看看18年1月份考到的這道概率大題。

 

第一問考察的是在樹形圖（tree diagram）標出概率，每一次游戲結果只能有2種情：Mary wins或者Naveed win, 所以他們的概率和為1。需要用到的公式是：

第二問可以從樹形圖中讀出來，Mary只贏一次的情況有2種：第一次Mary贏和第二次Naveed贏或者第一次Naveed贏和第二次Naveed贏。

第一次誰贏和第二次誰贏的概率互不影響，所以這兩者為相互獨立的事件，我們可以用乘法公式。

Mary只贏一次的2種情況是不可能同時發生的，是互斥的，所以我們可以用加法公式，把這兩種情況的概率相加。

第三問考察的是條件概率，在這個情景中，第一個人拿走瓶子后不放回（without replacement），會影響到之后的人拿到不同瓶子的概率。

Marry和Naveed拿到相同瓶子有三種情況：兩人都拿到water，兩人都拿到orange juice和兩人都拿到cola，三種情況之間互斥。

那么這道題的易錯點在哪呢？

易錯點：需要注意的是第一個人拿走一個瓶子后，后面一個人拿的時候概率會發生改變，這是同學們常常會犯錯的地方。比如Mary第一次拿到water的概率是3/10，當Naveed拿飲料時，冰箱里此時只剩下9個瓶子，其中有2瓶water，所以這時候Naveed拿到water的概率是2/9。以此類推，我們可以得到剩下兩種情況的概率，把三種情況的概率相加就可以得到正確結果。

最終的答案如下，同學們要注意在做的時候一定要把每一個步驟清晰地寫出來哦，步驟也是算分的，所以大家一定要規范答題～

考點總結

總結一下概率大題中經?？疾斓墓剑篜(A) + P(A′) = 1, so P(A′) = 1 ? P(A)（P(A) means the probability of event A occurring，P(A′) means the probability of event A not occurring.）

For two independent events（獨立事件） A and B, P(A and B) = P(A) ?P(B)（MULTIPLICATION (‘AND’) RULE）

For mutually exclusive events（互斥事件） A and B, P(A or B) = P(A) + P(B) （ADDITION (‘OR’) RULE）

同學們只要熟練掌握這幾個概念和公式，就可以胸有成竹地面對這一道大題啦。怎么樣，看完老師的講解，是不是有種茅塞頓開的感覺。

其實每種題型都有自己的解題方法，只要掌握就可以迎刃而解，化難為易。