以學習為中心的教學，是如何在UWC的數學課堂上產生有益作用的？

夏子健老師于2017年加入常熟UWC擔任數學老師，除教學，他還在多項學生的活動中擔任指導老師，包括：學生中文辯論知行、UWC行動使者ASAP知行及國際數學學術活動。

我于2017年加入常熟UWC，擔任數學老師。從17歲在大學就成為tutor開始，到MCAT instructor、lab instructor再到真正成為一位教師，恍然之間已經十年。一開始，本是想做一些研究，對人類做出一些貢獻；但后來發現，以我的水平可能對人類做不出太大的貢獻，還是對學生做一點點小事的好。于是我從美國不顧朋友的勸告、家人的阻攔，毅然決然的回來開始教學。雖然做IBDP教學的時間不算很長，但也從一開始的新手小白，慢慢歷練了很多，付出了很多時間，也收獲了一些慘痛的教訓以及經驗。在不斷的反思之中，我逐漸對于IB教育，也可以推而廣之說是國際教育有一點自己的思考。希望寫出來能夠分享給同學們與老師們，希望能夠拋磚引玉，更歡迎同道們多多討論，多多批評指導。

No.1以學習為中心的教學

前些日子，TIDE 2019國際教師論壇上有一個辯論令人深思——未來的教育究竟是以學生為中心，還是以老師為中心？

作為一線的數學老師，我認為這兩個都對，又都不對。

教師是學習的領路人，如果教師不重要，那么教師節何必存在？而學生是學習的主體，如果我們完全不關注學生的水平，又怎么能幫助好學生去進步？然而，這都偏離了課堂的中心，課堂的中心不是教師，也不是學生，而是學習。

我所倡導的課堂文化，不是以任何人為中心，而是以學習為中心：只要是有利學習的，就去做；凡是不利于學習的，就不去做。

需要奠定堅實的知識基礎的時候，老師的授課就是絕對必要的，視頻、research是無法取代老師授課的必要性的；需要學生提出觀點，去探究的時候，老師的指導、監督就是必要的。需要學生自己動手去做的時候，老師的及時放手，讓學生自己去探索，自己去研究就是必要的——但探索跟研究是建立在堅實的知識基礎上的，不是天馬行空、子虛烏有的空中樓閣，至少，在數學上是如此。

Inquiry Based learning是IB的內核。但這不是說老師要在一旁袖手旁觀，這種教授方式，反而是需要老師花更多的時間準備，了解學生們的實力、所處的位置與性格特點。

分組不是以簡單的抽數字，或者隨機分配，要仔細考慮學生的弱點與優勢，讓他們良好地有機互補。在Inquiry的過程中，學生與老師之間要相互配合，老師要在適宜的時間提出要求，做出詢問，甚至，在有必要的時候否定學生的結論?！安粦嵅粏?，不悱不發”，有的時候提問與否定，是要學生深挖自己的思想，要一步一步把學生最深刻的思想激發出來。思維，才是一個課堂要培養的最深度的技巧，把單純的表面的膚淺的浮躁的現象都除去之后，所剩下來的精華與本質。

現在國際學校有一個非常新穎的觀念，把各種inquiry based learning、concept based learning諸如此類的教學活動放的太高，這讓人總會擔心會砸到自己的腳：口號背后是多少的備課量？教學目標是什么？達到的是什么效果？有沒有檢測？學生會不會反思？教師們提供了多少的支持與幫助？還是一股腦的把所有的學習丟給了學生？

數學課堂

所有課堂活動的設計，核心應該放在學生的學上，而不是放在活動的組織上?；顒雍馨?，很精彩，這很好。學生通過活動學了什么嗎？如果學生沒學，那這個教學活動就是老師的自娛自樂而已。我們一定要避免這種情況的發生，低效的活動還不如高效的教與學。

No.2對教授數學這門學科的理解

首先，作為老師，要承認不是每一個學生都喜歡數學，可能很多數學老師都未必喜歡數學，甚至他們中的部分人相當討厭數學。就像我們也有自己最討厭的學科一樣，學生也有自己最討厭的學科，也就是說，他們討厭的學科有可能是數學。而據我的觀察，這個比例還不小——因為數學是必修的。

其次，數學不是一個容易學的學科。其他學科的領頭人，大多在很年輕的時候已經做出了巨大成就。愛因斯坦在不到30歲的時候就已經搞定了廣義相對論，德布羅意的博士畢業論文上就已經論述了物質波，但試圖證明黎曼猜想的Atiyah爵士已經89歲了——而且他的證明尚未被驗證。相對于其他學科，要想專注于數學，需要的時間會更長一些。數學的學習需要十幾年，甚至幾十年。很多數學書第一遍是讀不懂的，第二遍也才能剛剛有個模糊的輪廓，第三遍，第四遍才能看懂。但，現如今找到能把一本數學書讀完一遍的人，都已經是不容易了，更不要說兩遍三遍，那真的是鳳毛麟角。甚至很多學生把教科書還回來的時候，書嶄新如第一天發的一樣。

于是，我們怎么啟發他們喜歡數學？

這里我想說，這取決于學生。對于自信滿滿的學生，要用難題來挑戰他；對于很有興趣已經學了很多的學生，要用他還不知道的領域來引誘他；對于對數學沒什么興趣，甚至討厭的學生，要用現實生活的聯系來啟發他。畢竟，很多人對數學的認知僅限于——菜市場買菜以及數學家寫的奇形怪狀的符號。前者他們不屑一顧，后者他們高攀不起。數學在生活中無處不在，從公共設施的選址，到導航系統的最短路徑；從商家廣告的投送方式，到商品的工業設計；從紅綠燈的設計時長，到公司的投資決策，大家根本不知道這些原來也需要數學。

夏老師的數學課

我們需要跟學生一起設想，未來想要開公司，要不要學數學呢？未來要學設計，要不要學數學呢？哪怕未來算算養老金、保險費，哪個保險合算，都要數學。學不好的話，是不是就要被欺騙，被誤導呢？

那么我們是否應當為了學生對數學的興趣，拋棄舊日的所謂“死板”教師，脫胎換骨成為“新”數學老師呢？

說到這里，我必須要感謝常熟UWC來自美國的英語老師馬超，他為我提供的一個實例。他在上大學的時候，上的第一門微積分課是由一位在數學前沿領域有著深入研究的教授講授的。這位教授認為初級的微積分十分容易，所以在課堂上講授了一些更為復雜的數學問題，順道也講了一些數學家以及他們的研究歷史。

馬超說，這自然是非常有趣的，但對于他以及他的同學來說，這簡直是一場災難——他們連最初級的微積分還沒有弄明白，又怎么會能清楚這些數學家的研究呢？而另一位學者則反其道而行之，只是在課堂上用各種不同的方法、技巧去解不同的題目，演示不同問題，反而學生們因此獲益良多。

中國有一句古話：萬變不離其宗。如果我們已經抓住了“宗”，那么何必去一味地追求巧變？夯實基礎，終身學習；在日復一日的錘煉中，總結我們的長處，規避我們的短處，這才是作為數學老師應當走的道路。

No.3關于數學IA

就我個人的觀察，（我深知我觀察的樣本容量不大，類型也比較單一，所以我未必對），當我提到IA的時候，我的學生們總是愁眉苦臉，打開電腦就做起了research。甚至有些網站，提供了IA常用的100個數學topics，我看了都感覺非常驚奇。

但我回過頭來思考，IB把IA放在學科之中，目的是什么？IB在subject guide里把IA定位成了一種exploration，什么是exploration？用科學的語言說就是：觀察，提出問題，作出假設，驗證假設，得到結論，并重復檢驗過程，并不斷修正結論。

在一次的培訓之中，我們的workshop leader教給了我們一個非常好的Ideation的方法。不是坐在教室里敲電腦，而是走出去觀察大自然。

為什么路燈要設置到這個高度？這個樹的粗細為什么呈現一個周期性？圖書館上書架的書的排列是不是可以優化？食堂飯菜的搭配以及打飯的流程能否精簡？

生活里有無數的問題，我們要做的是去觀察它們，發現它們，并試著去找出一個解釋，來描述“我眼中的數學”。我并不是說這些問題就可以作為一個真正的IA topic，但它們是一個很好的思維開端。

例如我的一個學生，她的practice IA（并非真實上傳到IB的IA）題目就寫了企鵝的表面積與體積之比與它們所處的地區的溫度的關系。這個我估計是在網絡上查不出的，但這的確是她很用心做出來的。另外一個學生在practice IA里寫過搬床經過房間的轉角的問題，這都是非常接地氣，又是跟數學聯系緊密的。

我曾對我的學生說：“現在很多人一想到IA就是先research，這根本就是本末倒置。Research是：在我們把我們要寫的topic想好之后，去幫助我們深入構思的。而不是在我們毫無思路的時候，用來去找topic的。要是沒有topic，就觀察你的生活：形狀、模式、模型、pattern、趨勢、關系。有沒有什么你覺得它為什么是這個樣子的，為什么不能是別的樣子的？你就可以從這里面去入手想topic。另外，挑一個連自己都不想做的，不感興趣的，不怎么理解的topic，寫出來的也不一定會得高分。所以請各位小伙伴們好好觀察生活，數學是一門藝術，而藝術幾乎總是來源于生活，并高于生活?！?/p>

寫到最后，我希望更多的學生選擇數學，不是因為IB要求，而是因為意識到數學真正重要。我更希望更多的老師選擇教學，不是因為國際教育前景很好，而是真正想要把自己的激情與對科目的愛，傳達給學生。只有這樣，IB教育在中國才會發展的越來越好，作為其中一員，我們也可以問心無愧地對待懷著尊敬的學生，以及懷著期待的家長們。

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世界聯合學院

United World Colleges（世界聯合學院，簡稱UWC）是當今世界獨具一格的全球性教育運動，從全世界150多個國家和地區挑選優秀的學生。UWC創建于1962年，旨在通過教育，聯合不同的國家、民族和文化，從而促進世界和平與可持續發展。在UWC，來自不同種族、文化和家庭經濟背景的學生一起生活、學習，通過UWC的教育，培養學生成為具有國際視野和社會服務精神的未來領袖。

常熟UWC提供為期兩年的國際文憑大學預科課程（IBDP）及為期一年的國際文憑大學預科預備課程。