分子動力學和蒙特卡羅方法的基礎理論

分子動力學是一門結合物理，數學和化學的綜合技術。分子動力學是一套分子模擬方法，該方法主要是依靠牛頓力學來模擬分子體系的運動，以在由分子體系的不同狀態構成的系統中抽取樣本，從而計算體系的構型積分，并以構型積分的結果為基礎進一步計算體系的熱力學量和其他宏觀性質。

蒙特·卡羅方法，也稱統計模擬方法，是指使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。與它對應的是確定性算法。蒙特·卡羅方法在金融工程學，宏觀經濟學，計算物理學（如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算）等領域應用廣泛。今天小編要介紹的這個科研課題就需要用到這兩個方法。課題就是斯坦福探究項目：模擬凝固態惰性氣體的原子運動和相變。

課題簡介

計算材料學是材料科學和計算機科學的交叉學科，是一門正在快速發展的新興學科，也是材料科學中一個重要的研究方向。它一方面從實驗數據入手，通過建立數學模型模型，使用計算機進行模擬計算出實際過程，另一方面是材料的計算機設計，即直接通過建立材料的理論模型和計算，預測或者設計材料的結構和性質。

計算材料學既可以解決理論方面研究體系的復雜性，又可以解決實驗室無法具備的一些特殊環境，例如超高壓，超高溫等極端環境。

分子動力學是計算材料學的計算模擬方法之一，該方法主要通過牛頓力學來模擬實際分子體系的運動，是一種多體模擬方法。該方法通過對分子在一定時間內的運動狀態的模擬計算，引入統計物理的概念，計算出該材料的宏觀熱力學性質以及研究系統的演變過程。

蒙特卡羅方法，是一種統計實驗或隨機抽樣的方法，屬于計算數學的分支。該方法從物理系統背后的數學模型出發，引入隨機數和概率統計方法，進行一定次數的模擬計算得出計算結果。

在本課題旨在讓學生了解計算材料學，深入學習分子動力學和蒙特卡羅方法的基礎理論，結合惰性氣體的相關材料學知識，使用計算機實現該模擬，計算原子體系的部分基礎性質，并且讓學生進行對比試驗，了解兩種方法的優點以及缺點。

科研方法

計算機仿真模擬

計算機仿真模擬是一種運用計算機軟件建立抽象模型、模擬真實條件并進行分析的技術。與傳統的實驗相比，計算機模擬技術通過數學建模，解放了普通實驗對于器材的苛刻要求，具有可多次進行、反復試錯的優點。

同時，由于計算機模擬技術黑箱化了復雜的理論推導與數據計算，能夠以直觀的方式呈現研究的成果，對于初次涉獵科學研究的高中生而言，也更為簡單易學、容易上手。

例如：在設計外太空的衛星軌道時，受制于客觀條件，科研工作者無法在地球上重現外太空的環境，因此，只能借助計算機強大的運算能力，對外太空的情況和衛星的軌道進行模擬、反復實驗，并基于模擬實驗的結果，完成科學的軌道設計。

授課導師

斯坦福大學材料學碩士

在斯坦福大學擔任研究助理，研究方向為二維材料的模擬計算；

本科時獨立研究預測氮化鉻的性質和鋰電池結構問題。

課題要求

本課題適合： 9-12 年級學生，有較強的邏輯思維和抽象思維能力：

英文：

具備基本的學術英語閱讀能力；

接觸過英文寫作，能初步撰寫英文文章；

數學：

微積分；

概率統計基礎知識；

計算機：

最好有一定Matlab基礎。

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