AMC學(xué)習(xí)指南：AMC三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)匯總

如果說(shuō)定積分、limit計(jì)算、3D-system simulation這一系列解題技巧是AMC12乃至高中數(shù)學(xué)考試披荊斬棘的“外招”的話，三角函數(shù)無(wú)疑是高中學(xué)子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的一項(xiàng)內(nèi)功。

廣大的美本申請(qǐng)者可以說(shuō)在三角函數(shù)上吃盡了苦頭，sat和ap微積分還好有“人類的好幫手”——計(jì)算器可以護(hù)體，但是到了AMC12學(xué)術(shù)活動(dòng)可以說(shuō)大家再也逃無(wú)可逃了。

我們給大家總結(jié)了近年來(lái)AMC12覆蓋的所有三角函數(shù)的考題，從最基本的三角函數(shù)計(jì)算到三角函數(shù)的幾何意義，再到三角函數(shù)更高階的應(yīng)用，從易到難，從淺到深，考題可以說(shuō)對(duì)高中能學(xué)到的所有三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)全區(qū)域覆蓋，負(fù)責(zé)任地說(shuō)一句：三角函數(shù)，它比想象中更重要！

2017B卷的第7題考察的正余弦函數(shù)的周期問(wèn)題以及對(duì)unit circle的熟悉程度

2018A卷的第9題考察的三角函數(shù)的基本公式：

兩角和差公式以及在0到pi間函數(shù)的基本range問(wèn)題

2017A卷的第15題考察的是對(duì)零點(diǎn)的定理的理解

以及對(duì)unit circle的嫻熟記憶，以及radians的迅速反應(yīng)

2004年B卷的第18題考察的是三角函數(shù)

在幾何中的應(yīng)用，利用正弦函數(shù)對(duì)面積進(jìn)行求解

2017B卷第12題考察的是和complex plane的結(jié)合、

對(duì)roots of unity掌握的熟練程度，

以及對(duì)sin和cos在四個(gè)象限之內(nèi)取值的嫻熟使用

以上照片截圖均出自AMC12備考計(jì)劃線上課內(nèi)容，且僅僅是與三角函數(shù)相關(guān)的一小部分而已。

5道題的展示相信很多同學(xué)已經(jīng)看到三角函數(shù)考題的跨度幾乎是覆蓋了它能考到的所有考點(diǎn)，為什么三角函數(shù)重要而又難學(xué)呢？因?yàn)樗蛿?shù)論-函數(shù)-幾何是串在一起的，哪里都有它，哪里都靠它，內(nèi)容多，邏輯線條繁雜，學(xué)扎實(shí)了數(shù)學(xué)就強(qiáng)得不得了，學(xué)得混亂做題常常一頭霧水。

羅馬不是一天建成的，三角函數(shù)也不是一天能學(xué)好的，我們有沒(méi)有什么方法能夠盡量快盡量準(zhǔn)盡量省時(shí)間的學(xué)好三角函數(shù)或者最低限度的掌握三角函數(shù)在AMC12上的考點(diǎn)呢？

我們給同學(xué)們做了下面關(guān)于三角函數(shù)考點(diǎn)的總結(jié)，希望同學(xué)們都能在這份清單上逐一check，找到自己的問(wèn)題，確立自己的“查漏補(bǔ)缺”計(jì)劃，既是為了學(xué)術(shù)活動(dòng)，也是為了在三角函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)最重要的“內(nèi)功”上不斷進(jìn)步！

三角函數(shù)考點(diǎn)總結(jié)

1.三角函數(shù)本身

(1) unit circle（重中之重，沒(méi)有之一，各個(gè)象限的對(duì)應(yīng)的常見(jiàn)角的radian及三角函數(shù)對(duì)應(yīng)取值都要能迅速反應(yīng)）

(2) 三角函數(shù)的公式：（平方關(guān)系-倒數(shù)關(guān)系-兩角和差公式-倍角公式-誘導(dǎo)公式）

(3) 三角函數(shù)自身函數(shù)名的定義

2.與函數(shù)相關(guān)

(1) 三角函數(shù)的圖像、周期、增減性、奇偶性、定義域、值域

(2) 小部分關(guān)于三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分公式（選學(xué)，沒(méi)有這部分知識(shí)AMC12也能做題）

3.與幾何相關(guān)

(1) 正余弦定理

(2) 三角函數(shù)在幾何圖形中與面積的關(guān)系

4.與復(fù)數(shù)相關(guān)：

(1) 復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表現(xiàn)形式

(2) 熟練掌握de moivre公式以及roots of unity

以上AMC考試中常考的三角函數(shù)的重點(diǎn)了，大家在考試前一定要把這些類型的題目重點(diǎn)分析，多多刷題，攻克AMC考試！