Precalculus 預備微積分

Precalculus一般直譯為預備微積分，即 “學習微積分前的必修課程”，是為微積分學習做鋪墊的課程。

介紹預備微積分這門課程之前，必須先了解美國的AP課程體系。

AP體系介紹

AP (Advanced Placement美國大學先修課程)由美國大學理事會提供，是優秀的高中生提前學習大學內容的課程。優秀的AP考試成績，能夠增加申請大學時的競爭優勢，獲得大學學分節省學費和時間，以及提高解決問題的能力。

AP課程內容比普通高中的課程難度要大，在美國一般是融入的常規高中課程當中，供高水平學生選修，用來挑戰學生的學術能力。

每年的固定時間(5月份)有各個學科的AP考試，每年舉辦一次，這就要求我們提前做好規劃和準備，以求穩定發揮，取得最好成績。

學習預備微積分的必要性

1、備考AP

縱觀歷年AP考試成績，中國學生在數理化的表現相對更有優勢，這就需要認真學習預備微積分等基礎課程，為未來學習打下堅實的理科基礎。

2、提升GPA

大部分的國際學校都有常規課程(美國公立高中課程)和AP課程，不同學校的常規課程略有不同，但預備微積分一般要求必修，學習成績好壞會對高中GPA產生很大的影響。

3、提高其他標化成績(如SAT、ACT)

在標化考試中，大多數中國學生最具有競爭力的學科也是數學，有了預備微積分打下的堅實基礎，備考時必然會事半功倍得心應手。

4、打好數學學術活動基礎

為數學學術活動打好基礎，比如AMC10,AMC12，或者歐幾里得數學學術活動等等，都需要一定數學基礎才能學習，precalculus的知識點可以作為學術活動內容的銜接部分。

預備微積分是對標SAT2數學考試的課程，而College Board將所有SAT2考試取消后，我們學習目的就要放在知識的學習積累以保證校內GPA，同時為AP微積分做好鋪墊。

適合預備微積分暑期課程的學生

1、即將去美國就讀高中，以及剛升入美高體系國際學校的同學

很多國際學校在高中階段會跳過代數2(Algebra 2)，直接學習微積分預備課程，難度上有很大的提升。對于新高一學生，由普通中文體系進入國際高中體系，學習英文背景下的數學，應對純英語外教的講解，一開始會非常吃力。因此有必要提前接觸，熟悉英文數學，積累學術術語。

2、即將學習預備微積分課程的同學

AP體系中，預備微積分是一門承上啟下的核心學科，由基礎的代數2提升到高等的微積分，需要逐漸提高數學思維和能力，這就需要預備微積分的作為過渡課程。通過暑假期間預先接觸學習，可以提前掌握核心知識點，強化知識內容的關聯和銜接，減輕學業壓力。

對于基礎較好的同學，在9年級暑假學習預備微積分，在10年級就可以有足夠的時間準備第二學期的AP微積分AB，進而在11年級獲得AP微積分BC和AP統計成績，為12年級第一學期申請提升競爭力。

對于數學基礎薄弱的同學，通過暑假的預習打好基礎，也可以在數學和其他理科的學習中減輕負擔，有更多的精力準備標化考試。

課程內容

預備微積分涵蓋的知識點與國內普通高中的高一、高二部分知識點契合，但也有少量普高課本沒有的內容，其知識廣度比國內廣，深度相對較淺(當然，課程難度因學校而異，有些國際部教授的難度與普高相當)。

預備微積分在不同教材中會分為10-13個章節，但知識點基本對應下表所示的十個重點專題：

專題	知識點	學時
專題一	函數的性質及圖像，包括復合函數、反函數，以及一次函數、二次函數、多項式函數、有理函數（反比例函數）等；	4
專題二	指數與對數，包括其代數運算、指數函數、對數函數；	2
專題三	三角函數，包括直角三角形中的三角函數、正弦定理、余弦定理，單位圓、各三角函數與反三角函數的圖像，以及三角函數各類公式、三角恒等式等；	6
專題四	方程組、不等式組、矩陣；	4
專題五	極坐標、參數方程、復數；	4
專題六	向量，包括二維向量、三維向量、平面方程等；	4
專題七	圓錐曲線，包括橢圓、雙曲線、拋物線、坐標軸旋轉等；	4
專題八	數列、級數、數學歸納法；	4
專題九	概率，包括排列、組合、二項式定理；	4
專題十	微積分預覽，包括極限、導數、積分的簡介。	4

學習策略和方法

1、理解公式原理

預備微積分要求我們既要定性理解原理和背景，又要能定量推理出數據結果。課程學習時，公式和原理要多花時間推導理解，在理解的基礎上背記，才能永遠牢記于心。

2、提高計算能力

數學的學習離不開計算，這個階段大家也需要保證自己的計算能力，畢竟高年級的計算更復雜了。

3、收集分析錯題

個別同學發現，通過刷題提升解題能力，也算是一個方法。但是，對于高等級的數學，題海戰術無法持久作戰，同學們每次練習以后，一定要收集分析錯題，并周期性地回溯復習。

4、注重數形結合

數形結合的思想，更是重中之重，很多題目結合圖像時會極大簡化做題過程。很多國外考試允許使用計算器，但強烈建議國內學生保持優勢，不過分依賴。比如有些美高的同學申請英國大學，參加入學考試的時候，就會發現很多題目都需要畫圖，而且不能使用計算器。

輔助資料與課外讀物

預備微積分是一門非常成熟的課程，網上有大量的資料可供參考，自主性強的學生，可以在可汗、網易公開課、B站等網站通過視頻課學習，對于疑難問題找老師答疑并做系統性的總結。

https://www.khanacademy.org

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曾幾何時流行這么一句話：“買菜又用不著三角函數，為什么要學這個復雜又看起來無用的東西！”這句話的嚴重錯誤在于，我們學習不僅僅是為了買菜，更是為了開闊視野，提升思想，追求真理，滿足探索欲；即使從純功利考慮，人工智能離不開向量和矩陣、航空航天必須用到立體幾何和極坐標、經濟離不開各種概率和統計模型。因此，當我們埋頭學習一段時間，再回頭看到歐拉公式，總會產生某些心靈觸動。

推薦課外讀物《數學之美》，與各位同學共勉。