AP微積分BC備考干貨

從CB年會(huì)公布的「2021年中國AP考試成績分析報(bào)告」看來，最受中國考生歡迎的AP科目是：微積分BC、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理C力學(xué)、心理學(xué)。
對(duì)于中國學(xué)生來說，STEM類科目依舊是“最愛”（科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)），選擇的AP科目還是以微積分為主，經(jīng)濟(jì)學(xué)和物理學(xué)為輔，建議還在糾結(jié)AP選課的同學(xué)們可以參照上面的熱門科目統(tǒng)計(jì)。 很多家長在后臺(tái)和社群里問，AP微積分BC備考的套路和坑，今天我們就一起來看看吧～

AP微積分BC

AP微積分BC相當(dāng)于大學(xué)第一學(xué)期和第二學(xué)期的微積分課程。AP微積分BC將AP微積分AB中所學(xué)到的內(nèi)容和技能應(yīng)用于參數(shù)定義曲線、極坐標(biāo)曲線和向量值函數(shù)；開發(fā)額外的集成技術(shù)和應(yīng)用；并介紹了數(shù)列和序列的主題。

AP微積分注重學(xué)生對(duì)微積分概念的理解，并提供方法和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。通過使用微積分的宏觀概念（例如：建模變化、近似值和極限、函數(shù)分析），每門課程都是連貫的整體，而非不相關(guān)主題的集合。那么想要學(xué)好AP微積分BC，學(xué)生應(yīng)該掌握哪些技能呢？

數(shù)學(xué)計(jì)算過程：

使用運(yùn)算過程和規(guī)則確定表達(dá)式和值。

關(guān)聯(lián)表示：

用單個(gè)或多個(gè)表示方式表示數(shù)學(xué)信息。

論證：

論證推理和解決方案。

交流和符號(hào)：

使用正確的符號(hào)、語言和數(shù)學(xué)約定來交流結(jié)果或解決方案。

如何備考AP微積分BC

了解課程的整體框架，清楚每部分的重點(diǎn)內(nèi)容，有目標(biāo)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，5分到手更有把握！

AP微積分BC課程內(nèi)容

第1單元：極限與連續(xù)性
第2單元：微分：定義和基本屬性
第3單元：微分：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和反函數(shù)
第4單元：差異化的語境應(yīng)用
第5單元：微分的分析應(yīng)用
第6單元：變化的整合與積累
第7單元：微分方程
第8單元：集成應(yīng)用
第9單元：參數(shù)方程、極坐標(biāo)和向量值函數(shù)
第10單元：無限序列和級(jí)數(shù)

每個(gè)單元可分為不同教學(xué)章節(jié)或主題。

考情分析

今年5月的考試，整體的題型設(shè)置和考試大綱沒有大的出入，計(jì)算量遠(yuǎn)比預(yù)料的要多一些，很多考生沒時(shí)間在一些題目上做過多推敲，整場考試的感覺是不停的寫，不停的算。內(nèi)容比較簡單，同時(shí)也非常基礎(chǔ)。很多考點(diǎn)都是考生熟悉的，在知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化段和專項(xiàng)練習(xí)階段都系統(tǒng)梳理過，主要拼的還是考生對(duì)考點(diǎn)和公式運(yùn)用的熟練度

今年的微積分BC考試，在保持原有知識(shí)點(diǎn)不變的情況下，考試的總體變化還是比較大的——更加注重綜合性，考試的形式和題目的詢問方式也比較多樣化。不少學(xué)生反饋FRQ方面的難度要大很多。

FRQ考試題目：

FRQ1——表格類問題

本題是一個(gè)常規(guī)考察題目，基本上是表格類的必考題目。主要考察了：

（1）近似求導(dǎo)。即利用兩個(gè)距離近的點(diǎn)近似寫導(dǎo)數(shù)。溫馨提示要注意單位哦
（2）近似積分。難度點(diǎn)在于考察了rf(r)積分，而不是原始的f(r)積分。需要在求面積之前將r與f(r)相乘的結(jié)果作為高度，往年類似的還有近似求弧長。
（3）利用圖像的單調(diào)性高估低估。
（4）均值定理。利用平均值求法建立等式。

FRQ2——二維運(yùn)動(dòng)

本題是一個(gè)常規(guī)考察題目，主要考察了向量函數(shù)。主要考察了：

（1）速度與加速度，利用公式帶入即可
（2）距離計(jì)算，利用公式帶入即可，然后對(duì)速度進(jìn)行積分
（3）利用圖像分析，直接找到x的最小值與最大值或者利用求導(dǎo)判單調(diào)。

FRQ3——幾何應(yīng)用

本題還是有一定的難度，主要考察了：

（1）積分求面積（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于零的位置進(jìn)行單調(diào)判斷得到最大半徑位置，反解c值（3）列體積積分式，反求c值

FRQ4——變限積分求導(dǎo)

本題是常見的必考題目，本題總體來說不難，但是部分題目計(jì)算相對(duì)繁瑣。主要考察了：

（1）考察f，f’與f''的關(guān)系，本題的圖像是G'圖，通過單調(diào)性判別G''正負(fù)
（2）乘法求導(dǎo)
（3）洛必達(dá)法則
（4）中值定理

FRQ5——微分方程與泰勒級(jí)數(shù)

整體難度系數(shù)不算特別高，但是微分方程中結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)的形式不是很常見，對(duì)于沒見過的考生來說，會(huì)有難度。主要考察了：

（1）泰勒級(jí)數(shù)
（2）歐拉法則
（3）分離變量求原函數(shù)

FRQ6——級(jí)數(shù)判斂

作為壓軸大題，還是有一定的難度，尤其是運(yùn)算。具體主要考察了：

（1）利用積分法，進(jìn)行反常積分運(yùn)算
（2）比較法判斂
（3）收斂半徑計(jì)算
（4）交替級(jí)數(shù)誤差

整體而言，2021年的題目比起以往考試難度系數(shù)稍有上升，但固定考察的題目比例沒變。