Alevel物理-油滴測量基本電荷的電荷量實驗介紹

羅伯特.密立根是1923年諾貝爾物理學獎得主。1910-1917年曾以油滴實驗精確地測得了基本電荷的電荷量的值，從而確定了電荷的不連續性。

油滴測量基本電荷的電荷量

在20世紀初，物理學家對于電荷是否連續產生了爭論，一部分科學家認為電荷是連續的，就如一般意義上我們理解時間或者長度一樣，可以無限進行細分；但是另一部分科學家認為電荷是離散的，存在有一個不可進一步細分的基本電荷量。圍繞著這個爭論，密立根和哈維.弗萊徹設計了一個實驗來對這兩種理論進行檢驗。實驗的設計（圖1.）簡化版本如下圖所示：

總體來講，其流程可以概括為利用帶電粒子在電場中受力的特性，用已知的電場強度推算帶電物體的電荷量，再通過尋找不同的電荷量之間的關系來發現他們是否連續。下面讓我們來詳細的介紹整個的實驗流程。之所以叫做油滴實驗，因為第一步我們需要利用一個特定的裝置（圖2.）制造油滴。

這里的油滴并不是一般意義上我們認為的那種從壺里面倒出來的一整滴，而應該是類似于一個噴霧裝置噴出的霧中的一個小液滴，其體積是非常非常之小的。在噴出的過程中，由于跟噴嘴的摩擦，部分油滴就有可能帶上電荷，當然，也可以使用X光照射這些油滴使它們帶上電。

之后，我們需要讓這些帶電油滴降落到一個勻強電場（圖3.）的環境中，由于油滴帶電，在勻強電場中油滴會受到力的作用，假如兩平行極板之間的距離是定值，電勢差可以調節，那么根據公式我們就可以調節勻強電場的電場強度E。對于一個電荷量為q的粒子，在一個電場強度為E的勻強電場中，其受力可以通過公式F=qE來進行計算。而又因為在電場中的油滴只受到重力和電場力的作用，所以如果這兩個力大小相等方向相反，那么油滴受到的合外力就會變成0，油滴就可以靜止在勻強電場中。也就是說，對于一個處于平衡狀態的油滴來講，我們總是有其中，重力加速度g，兩極板之間的電勢差V和兩極板之間的距離d都是可以直接得到的，也就意味著只要我們可以得到油滴質量m，那么就可以利用上面的公式計算出油滴上面的電荷量q。

在實際操作這個實驗的時候，油滴質量m的測量是一個比較困難的點。在當時并沒有能夠直接精確測量的方法。所以油滴的質量最終需要通過公式來進行計算，其中為油的密度ρ，V是油滴的體積，而又因為這個極小的油滴以球形存在，所以體積又可以通過球的相關公式，使用半徑r 計算得到。那么究竟如何可以確定油滴的半徑呢？直接測量是不現實的，一方面是油滴極小，直接測量會產生比較大的百分比不確定性；另一方面則是油滴的形狀一旦受到測量儀器的外力影響就無法維持。所以這里采用了一個非常巧妙的方法來完成對其半徑的測量。

我們都知道，在流體中運動的物體會受到阻力的作用，如果流體的流動是平流（Laminar Flow），那么阻力的大小就可以使用斯托克斯定理（Stokes’ Law）計算，即F=6πrηv。其中η為流體的粘滯系數，r是小球的半徑，v是相對速度。由于物體在流體中下落的時候受到阻力，浮力和重力的三個力的作用，而阻力又會隨著速度增加而增加，最終物體會達到一個受力平衡的勻速運動狀態，這個最終的速度我們稱之為終端速度（Terminal Velocity），可以通過公式來進行計算，其中ρs和ρf分別為小球和流體的密度。也就是說，如果我們讓小油滴在空氣中到達終端速度并測量出來這個速度，就可以利用上面公式推算油滴的半徑了。

再經歷了上面的計算過程之后，油滴上面攜帶的電荷量q也終于可以計算了，我們可以統計帶有不同電荷量的油滴的個數，然后將這些信息體現在一張圖像上（圖4.）。

觀察可以發現，在某些特定的電荷量上油滴的數量特別多，這就是電荷不連續的證據，對于一個油滴來講，它只能擁有基本電荷的整數倍電荷。在經歷了一系列精密的測量和計算之后，密立根得到了一個1.5924x10-19C的基本電荷量，這與現在被廣泛接受的1.6022x10-19C的電荷量非常之接近了。

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