2022AP微積分AB北美卷FRQ已放出，附考情分析

各位AP小伙伴們好呀~2022年5月9日進行的AP微積分AB考試已經結束，本場考試為線下紙筆考試，CB官網已更新了2022AP微積分AB北美FRQ真題。

試卷整體難度點評
與往年相比，今年2022年北美卷的微積分AB，選擇題和FRQ大題都比較簡單。考察知識點與考察形式都和往年類似，屬于非常容易能考出高分的卷子，估計5分成績線會在69左右甚至更高。

從整體考點而言，與往年類似。常考知識點仍然集中在Unit5的一階導、二階導與原函數的關系、MVT中值定理與IVT介值定理的區分與應用、Unit6的Fundamental theorem of calculus微積分基本定理等。這些在歷年的考察中都分數占比頗多，屬于性價比較高的知識點，所以同學們一定要對此非常熟悉。

此外選擇部分還考察了關于limit極限的部分知識，主要關于asymptotes漸近線，以及Differentiation的limit定義、Definite Integral的limit等，需要考生對于微積分的本質等有足夠的理解。三角函數相關知識也仍然是常考難點，所以明年打算備考AP微積分的同學一定從現在就要開始復習or學習三角函數相關知識了。

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逐題分析

?第一題：
本題考察了Accumulation Function 積累函數相關的導數及積分應用。題目中給出了從5.AM到10.AM期間，車通過收費站的rate為A(t)，并且告知了收費站在5.AM時沒有車輛在等待。也就意味著在t=0時正在排隊的車輛數為0，相當于給出了初始值。

(a) 題目要求寫出計算從t=1到t=5期間排隊等著通過收費站的總車輛數的積分表達式。
那我們按照題目要求，寫出對A(t)在t在1到5之間求積分即可。

(b) 題目要求算出rate的average value。
因為給的函數就是rate，所以我們用average value公式進行計算即可，對A(t)求積分并除以區間長度。

(c) 題目問在t=6時的rate是增還是減。
那我們求出rate的變化率，看是正or負即可。所以對A(t)求在t=6時的導數值，正即increasing，負即decreasing。

(d) 題目給出了一個堵車時劃線的條件，并給出了在t=a到t=4之間線內車輛數的模型N(t)。要求求出在線內車輛數的最大值，并近似到整數。
既然是最大值，那此題就是最值問題，所以我們對N(t)求導，得到N’(t)=A(t)-400，之后再用求最值的方法，求出極大值，并與端點值相比較，找出最大值即可。別忘了近似到整數～

第二題：
本題考察了Unit8求面積、體積等相關問題，并且靈活考察了關于related rate的內容。對于vertical distance的考察與2015年國際卷FRQ第4題考點與2018年國際卷FRQ第4題非常類似。

(a) 題目要求算出f與g之間圍成的面積。
由于題目圖像沒有對f和g做具體區分，所以我們需要通過f和g的表達式知道它們的圖像大致形狀，判斷出f在上，g在下。之后在-2到1之間對f-g求定積分即可。

(b) 題目要求算出f與g之間的vertical distance在x=-0.5時是增還是減。
對h(x)=f(x)-g(x)在t=-0.5時求導數值即可，正即為increasing，負即為decreasing。

(c) 題目以f和g之間為出的面積為solid的base，每個cross section形狀是垂直于x軸的正方形，求solid體積。
這個題的考察相當基礎，形狀是大家最熟悉的正方形，方向也是垂直于x軸。所以算出截面面積為(f-g)的整體平方，即正方形的面積，之后對截面面積算定積分即可。

(d) 題目利用c問中的vertical line作為探究的對象，要求算一個related rate相關變化率的問題。
兩個變量為f-g與截面面積，那利用相關變化率的解決辦法正常求導代值即可。

第三題：
本題考察了Unit5與Unit6的聯合應用，也是每年必考的題目類型，涉及到積分含義、一階導與二階導應用、極值最值問題等。

(a) 題目要求算出f(0)和f(5)的值。
由于題目給出了f(4)=3，并給出了f’導數的圖像，所以利用微積分基本定理就可以算出想要的結果。

(b) 題目要求得到f的point of inflection拐點。
f的拐點就是f‘的增減改變點，所以僅有x=2和x=6。

(c) 題目給出了一個新函數g，問g在哪個區間為decreasing。
對g求導得到f‘-1，所以我們需要知道導函數在哪個區間是negative負的，就能得到答案。

(d) 題目要求算出g的最小值。
那么先通過判斷f'-1的圖像知道哪里是g的極小值點，再算出端點值進行比較，最小的值就是最小值。

第四題：
這道題是一個表格題，表格內容基本都會涉及到approximation估計的內容，這也是歷年的考察重點。

(a) 題目要求估計r‘的average rate。
利用表格中的數據算r’的difference quotient即可。

(b) 題目問是否有某t使得r‘=-6。
由于表格給的就是r’的值，所以這道題考察的應該是IVT的應用。寫出IVT的條件continuous，并進行適當解釋就能拿到分數。

(c) 題目要求用right Riemann sum估計積分值。
每個矩形都用right endpoint value來去計算面積，再加到一起就可以。

(d) 題目給出了關于cone的體積公式和height的變化率，求體積的變化率。
又是related rate相關變化率的題目。而求導之后式子中的r‘(t)可以從表格中找到，所以這里稍微靈活了一些。但如果對相關變化率足夠熟悉，也是能拿到對應分數的。

第五題：
這道題是考察differential equation微分方程及相關應用的題目。本題考點也比較基礎，沒有太多靈活的部分。

(a)?題目給出了slope field圖，并要求畫出過特定點的solution圖像。
根據slope field的趨勢畫出圖像即可。這種畫圖題現在基本每年都會考察，大家還是要在平時的練習中做好積累。

(b) 題目要求寫出過(1,2)點的切線方程，并用它來估計函數值。
利用微分方程求出slope，再寫出切線方程，之后代入x=0.8，就能估計出函數值。

(c) 題目給出了二階導大于0，問b小問中的估計是overestimate高估還是underestimate低估。
由于二階導大于0，所以f是concave up的，那么linear approximation就應該是underestimate低估的。

(d) 題目要求用separation of variables分離變量法來求出particular solution。
用分離、積分、算c、整理的步驟就能得到結果。這道題的難點在于積分比較難算，所以需要同學們有較好的積分運算能力。

第六題：
這道題終于考察了Motion運動問題，該考點也是往年必考的內容，整體考察也很基礎。題目給出了P沿著x軸運動的position function，也給出了Q沿著y軸運動的velocity function。

(a) 題目要求算出P的velocity function。
對P的position求導即可。

(b) 題目要求算出Q的acceleration加速度。
先對Q的velocity求導就可以得到。之后還需要知道speed在哪里是decreasing的，所以需要找到v和a在哪個區間是異號的，即v正時a負，v負時a正，找到公共區間就能得到答案。

(c) 題目要求算出Q的position function。
我們對Q的velocity求積分，再代入position的初始值就能得到答案。

(d) 題目問當t趨近于無窮時，哪個物體會遠離原點。
那也就是問t趨近于無窮時，哪個物體的position會越來越大，也就是increasing。所以看P和Q誰的velocity在t趨近于無窮時會大于0即可。