A-level 數學（9231）大綱考點解讀

CIE考試局全稱為University of Cambridge International Examinations，國內一般稱之為劍橋大學國際考試委員會。CIE是針對英國本土之外的學生提供IGCSE、A Level等考試信息的機構，為學校資質進行審批，為學生提供考試大綱和試題。以下針對A-level數學（9231）的考試內容進行簡單概述，并就往屆的一些試題點評。

A-level數學學科共有兩門，一門是Mathematics（9709），稱為數學，另一門是Further Mathematics（9231）稱為進階數學，這兩門數學一般是中國學生必修的學科，特別是以后想讀大學理工科，金融，醫學等專業的學生。下面重點介紹第一門Mathematics（9231）知識體系與構架。

整個數學分為兩個大模塊18個單元，純數、力學和概率與統計，依據內容分為Paper1（Chapter1-9 ）和Paper2（Mechanics Chapter 1-5; Statistics Chapter 6-9）。國內基礎比較薄弱的學生，完成這個考試并考出很好成績還是有一定壓力的。

常見的中國考生的Paper試卷考點如下：

Paper 1: 在整個數學中難度相對較大，學習比較扎實的同學，一般都可以考到B以上成績。

考點主要分布如下：

（一） Polynomials and rational functions

多項式函數的圖像、求根，解一元二次、三次、四次方程，換元法，分式函數的圖像，斜漸近線等。

（二） Polar coordinates

極坐標與直角坐標之間點、方程的轉換，會畫簡單的極坐標函數圖像，利用極坐標求扇形的面積。

（三） Summation of series

級數求和，部分和計算的，級數斂散性判定。通過級數的一般通項判定級數的斂散性。

（四） Mathematical induction

利用數學歸納法，建立遞推模型，判定可除性等，通過有限次實驗判定高次、高階的一些性質。

（五） Differentiation and integration

建立參數形式的、隱函數形式的一階二階導數模型，進而積分求解，關注積分在二維、三維的應用，譬如質心公式、弧長公式、旋轉體的表面積等。

（六） Differential equations

建立一階和二階常系數線性微分方程模型，會求特解、通解，特別是特殊結構的微分方程的求解。

（七） Complex numbers

復數的計算，利用De Moivre?定理建立三角函數與指數函數之間的關系，進而進行計算求解。

（八） Vectors

三維向量的理解、計算。三維向量的數量積、向量積的計算，求空間直線、平面的夾角等。

（九）Matrices and linear spaces

矩陣的生活意義，理解向量的線性相關、線性無關；理解空間、子空間的定義，空間的基底與向量表示，維數及空間之間的映射等。