AMC10考試知識點及重難點分析 2023年AMC10競賽時間臨近

美國數學思維挑戰（AMC）是由美國數學協會在1950年創辦的。它被廣泛認可為考察學生數學能力的權威學術活動之一，在國內外眾多知名學校中具有重要的評價標準。每年超過300,000名學生報名參加AMC，其中約有159,000名學生參加AMC10/12。

從AMC官網公布的數據中可以看出，AMC10的平均分呈逐年下降的趨勢，而題目的難度逐漸提高。據說，在2022年的考試中，有些個別題目的難度甚至接近于AMC12的水平，甚至有向進一步參加AIME學術活動的趨勢。可以想象，下半年舉行的AMC10將是激烈競爭的一場盛會。接下來，我將為大家分析AMC10的各個部分的易考知識點和重難點，以幫助大家全面了解考試內容，并根據自身基礎制定合適的復習計劃。

學術活動信息

#AMC10適合人群

10年級且17.5歲以下年級/年齡學生

#AMC10學術活動時間

報名截止：

（A卷）2023年10月30日

（B卷）2023年11月05日

考試時間：

（A卷）2023年11月09日

（B卷）2023年11月15日

AMC10易考知識點

代數

作為在AMC10學術活動中較常見的題型種類，重點會考慮到從簡單的代數方程建立、不等式求解等，其中方程式內的最高項通常是1次以及2次項。

此外在函數部分會更加靈活，涉及到部分平面與空間坐標系的建立以及函數的圖像理解，其他的在結合歐氏幾何距離的概念中可能還會伴隨著平面或空間的點的位置關系等。

幾何

主要會涉及到的常規幾何如三角形、四邊形、多邊形以及和圓相關的平面幾何延伸問題。

還會存在部分需要結合三角函數適當計算的立體幾何體積，表面積等求解問題，這需要同學對于特殊幾個三角形的邊之間的關系有敏感性。

或者在立體幾何中將會帶入一些國內數學教學中超綱的知識點如歐拉公式、以及平面圓形幾何較為常用的圓形公式等。

數論

AMC10的數論問題同比AMC12的內容會相對簡潔一些，主要涉及最大公因數(GCD)與最小公倍數(LCM)以及此概念延伸出的較為基礎的約數、質因數等問題。

解題過程中需要同學對于題目有所察覺，因為題目的解決思路涉及知識點較為直白的情形下一般會在題目理解中下手，所以閱讀題目部分也是一個有突破性的點。

組合概率

包含統計概率與排列組合兩部分知識點。

統計概率的考點會涉及到統計概率學的較為經典的概念如平均數、眾數、中位數等等內容。此外還涉及到概率模型中較為常見的內容如01分布、二項分布等分布的期望或其他性質；

排列組合主要會從實際問題出發，如比賽、游戲等內容，最終對問題做出數學的抽象模型即可，重點仍然在對問題的理解中。

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AMC10重難點分析

代數

解決問題的難點在于，代數方程或者方程組的數形結合解決思路。

比如說對于含有絕對值的方程計算零點時需要在坐標系中做關于坐標軸的反射或者從代數角度分為多個代數式求解的思路作答。

函數部分需要同學在代數部分有較深的理解，將固定的代數值轉化為變量，或者建立在問題的背景上從零搭建自己的函數進行求解。

幾何

較為普通的問題會考察同學對于幾何性質的公式理解或記憶，或者說采用面積的割補進行問題簡化。

復雜一些的問題可能會涉及立體幾何、弧度計算、三角函數的運用，尤其是計算圓錐的體積或表面積時需要同學有較強的空間想象能力。

若同學對于幾何問題有興趣，平時還可以閱讀一些經典的數學名著如《幾何原本》等鍛煉自身的邏輯思維能力

數論

涉及一些數字進制的常規轉化問題，需要非常規的思路去思考，避免在計算過程中轉化九進制數字時結果中出現9的情況。

也會結合一些其他排列組合或者代數問題去計算，需要更加注意細節。

概率組合

對離散與連續的概率分布要有自身的理解，需要注意題目如何進行反向思考，考量反向思考會不會減少題目求解的工作量。

在計算過程中要明白排列組合過程中分類的意義，分類后有沒有完全分開，需不需要做二次處理等。

此外還需注意問題的對稱性，思考能否通過對稱的特點將問題直接轉化為代數問題。