歐幾里得數(shù)學競賽考察重點一文梳理！附歐幾里得沖刺建議

2024年歐幾里得數(shù)學競賽4月4日開考，大家準備得怎么樣了？在最后的備考時間里同學們除了要刷真題背公式之外，還要對歐幾里得的考察重點進行梳理，查漏補缺。

✅幾何面積

從2000年開始，歐幾里得的題目比較傾向于考察幾何（包含平面幾何與解析幾何），占比約35%。在21年的考題中，立體幾何考的概率極小，僅在2017年出現(xiàn)過立體幾何的題目。處理這類題目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理構建等量關系求解，勾股定理應用這一知識點排在第二名的位置。

✅用方程解決實際問題

設未知數(shù)，根據題目提供信息構建等量關系方程，進而找到問題的答案，是我們獲得的最有用數(shù)學工具之一。這一能力的考察在歐幾里得中得到了充分的展現(xiàn)。很多看起來難度很高的數(shù)學題，只要我們通過未知數(shù)找出數(shù)量關系，都可以找到突破口迎刃而解。

✅解析幾何

題目比重很大歐幾里得與其他滑鐵盧數(shù)學競賽系列對比，一個比較明顯的特點就是歐幾里得注重解析幾何的考察。直線方程基本上每年都會考，不過題目都比較簡單，有一些送分題，以斜率、直線上點的坐標、點與點距離、面積等考察得蕞多。

✅一元二次方程和拋物線

是考察重點，平均每套試卷里面有2-3道類似的題。考察點包括韋達定理、曲線交點、求根公式、面積、最大值和最小值、頂點坐標等，題目都不難，只要對曲線方程的一些性質比較熟悉，都可以快速寫出完整答案。

✅三角函數(shù)

出題的頻率很高統(tǒng)計歐幾里得21年的所有真題后，我們發(fā)現(xiàn)除了2015年只是簡單地通過余弦定理考察了一下三角函數(shù)以外，其他年份三角函數(shù)是每年必考，有的年份還有2-3道，足見三角函數(shù)在歐幾里得中的重要地位，這也是微積分的重要預備知識。只要理解了三角函數(shù)公式的推導過程，歐幾里得基本就沒有三角函數(shù)的大難題了。

2024年歐幾里得考試安排

考試時間：

2024年4月3日(美國地區(qū))

2024年4月4日(非美地區(qū))

報名截止時間：

2024年3月7日

競賽時長：

2.5小時，滿分100分，10道題，每道題值10分。全英文試卷。

題目類型：

歐幾里得試卷分為簡答題和全解題兩種題型，需要學生完整表達解題過程。根據解題的方法和步驟獲得相應的分數(shù)，步驟不完整的解題無法得到全部的分數(shù)。大部分問題為高中難度數(shù)學題，最后幾題為高等數(shù)學難度題目，挑戰(zhàn)數(shù)學較好的學生。

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歐幾里得沖刺建議

備考歐幾里得競賽的同學們在考前30天可以通過刷歐幾里得競賽真題進行模考訓練。

在做真題時，需要注意以下幾點：

● 感受考試的命題風格和知識點分布；

● 查漏補缺，注意知識點盲區(qū)；

● 學習并優(yōu)化解題方法；

● 用真題考卷來預估答題時間；

● 分析試卷變化，進行考前熱身。

每做完一套真題，要對整套試卷的知識點進行歸納總結，攻克自己不熟悉的知識點。

根據目標分數(shù)制定答題策略：

- 想要獲得前25%（大約70分左右）：前7題難度不高，掌握好這部分題目的正確率即可。對于競賽經驗不多、備考時間有限的同學，集中練習近5-10年真題中的前8題，以感受考試難度和時間分配。

- 想要沖擊前10%以上（大約75分以上）：梳理競賽各板塊核心知識點（定理、公式和經典題型解題方法）是必要的。集中練習歷年真題中的6-10題。

- 想要沖擊前1%（大約90分左右）：重點在于第9和第10題。建議練習具有較高可比性的COMC（加拿大公開數(shù)學挑戰(zhàn)賽）最后一題，以及BMOI（英國數(shù)學奧林匹克第一輪后三題）。