如何使用現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型
預(yù)測(cè)永遠(yuǎn)無(wú)法完全預(yù)測(cè)的結(jié)果？
如何將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域？
……
一年學(xué)完三門A-Level學(xué)科
取得A*/A成績(jī)并曾通過牛津MAT筆試
先后任職于互聯(lián)網(wǎng)大廠和外資咨詢公司
TA為何放棄“光鮮”工作回歸教書育人？
……
讓我們一起走進(jìn)TA的故事
翰林張老師
數(shù)學(xué)導(dǎo)師
? 倫敦大學(xué)學(xué)院UCL數(shù)學(xué)學(xué)士，愛丁堡大學(xué)金融建模與優(yōu)化碩士。
? 高中兼修A-level課程并取得A*A*A成績(jī)。
? 大學(xué)期間擔(dān)任UCL數(shù)學(xué)志愿者社團(tuán)主席、并在倫敦當(dāng)?shù)馗咧袚?dān)任數(shù)學(xué)助教。
? 先后任職于互聯(lián)網(wǎng)大廠、咨詢公司分別從事數(shù)據(jù)分析與管理咨詢工作。
? 輔導(dǎo)多位學(xué)生A-level數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)A*率100%，進(jìn)階數(shù)學(xué)A*率75%。
? 授課體系及科目：A-Level/IGCSE/IB/AP、AMC、HIMCM及IMMC
01熱愛讓我選擇數(shù)學(xué)
學(xué)數(shù)學(xué)是一件很美妙的事
印象里，我從接觸數(shù)學(xué)開始就很喜歡數(shù)學(xué)了，我覺得學(xué)數(shù)學(xué)的過程是一件很美妙的事情。
大學(xué)前，更多的是理解并運(yùn)用學(xué)到的理論知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題，而進(jìn)入大學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)就不一樣了。大學(xué)更注重的是『推導(dǎo)』，是對(duì)定理的邏輯演繹和步驟。尤其，對(duì)一些歷史悠久的定理進(jìn)行推理，不僅拉開了古老數(shù)學(xué)的神秘面紗，讓我們初窺數(shù)學(xué)的美麗，更讓我從中獲得成就感。
我想給自己更多的可能性
由于數(shù)學(xué)本科的學(xué)生會(huì)有比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，所以在研究生選擇專業(yè)時(shí)，數(shù)學(xué)系的學(xué)生會(huì)有更多的可能性。而且數(shù)學(xué)涵蓋的科目也是非常多的，像當(dāng)時(shí)UCL的同學(xué)有繼續(xù)在純數(shù)領(lǐng)域深耕的，也有選擇其他方向，如統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、商業(yè)分析、金融、風(fēng)險(xiǎn)管理等專業(yè)的。
我選擇金融建模與優(yōu)化專業(yè)，一個(gè)是因?yàn)槲冶容^擅長(zhǎng)運(yùn)籌學(xué)，更多的是想給自己更多的可能性。金融建模與優(yōu)化專業(yè)是一個(gè)數(shù)學(xué)+金融+運(yùn)籌學(xué)的交叉學(xué)科，也是以一個(gè)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)為工具來(lái)建立金融模型和解決金融問題的熱門學(xué)科。這個(gè)專業(yè)可以給我的就業(yè)帶來(lái)更多的選擇。
數(shù)學(xué)改變了我的思維方式
就數(shù)學(xué)而言，比起知識(shí)本身，我認(rèn)為最重要的是數(shù)學(xué)思維的形成，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也讓我形成了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思維體系，讓我可以更高效的解決問題。
比如，我在某互聯(lián)網(wǎng)大廠、咨詢公司從事過數(shù)據(jù)分析和管理咨詢的工作，數(shù)據(jù)分析既需要有一定的數(shù)據(jù)敏銳度，也需要一定的數(shù)據(jù)分析能力，而管理咨詢需要快速洞察一個(gè)事物的本質(zhì)，這些能力都需要有數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)。
其實(shí)數(shù)學(xué)思維的形成我個(gè)人感覺是?個(gè)相對(duì)來(lái)講比較長(zhǎng)期的一個(gè)形成。舉個(gè)例?，像學(xué)習(xí)A-Level數(shù)學(xué)，我們可以??嘗試著把知識(shí)點(diǎn)試著去推導(dǎo)出來(lái)。我個(gè)?認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要?腦結(jié)合的，?就是“做題”，而腦就是“動(dòng)腦”，除了題?本?，我們其實(shí)還要自己去思索，?思索的這個(gè)過程就是?個(gè)很好的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的?個(gè)過程。
02“說(shuō)干就干”的留學(xué)之旅
出國(guó)留學(xué)是因?yàn)槲蚁肴ロ敿獾膶W(xué)校
在初中畢業(yè)的暑假，我去了英國(guó)游學(xué)，當(dāng)時(shí)就在心中埋下了留學(xué)的種子，只是還沒有特別明確本科就出國(guó)留學(xué)。
后來(lái)，在高中的學(xué)習(xí)中，由于我有些偏科，數(shù)學(xué)、化學(xué)成績(jī)比較優(yōu)秀，而山東是高考大省，參加高考可能會(huì)和比較頂尖的學(xué)校失之交臂，了解到A-Level只需選擇三門學(xué)科，才萌生出了本科出國(guó)留學(xué)的想法。
出色的數(shù)學(xué)能力讓我“迅速通關(guān)”
其實(shí)在國(guó)內(nèi)我一直就讀的是普通高中，是從高二開始利用寒暑假和周末的時(shí)間在機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)A-Level，因?yàn)槲覕?shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯(cuò)，花費(fèi)一年的時(shí)間學(xué)完了A-Level三個(gè)學(xué)科，取得了不錯(cuò)的成績(jī)(A*A*A)，并通過了牛津MAT的筆試。相較于初中就開始系統(tǒng)性學(xué)習(xí)IGCSE的學(xué)生來(lái)說(shuō)，我應(yīng)該是比較短平快的完成了A-Level課程。
為了申請(qǐng)UCL，我做了多重準(zhǔn)備
選擇去UCL是因?yàn)椋艺J(rèn)為UCL嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)氛圍可以有助于我學(xué)術(shù)能力的提升，而豐富的社團(tuán)活動(dòng)選擇也可以讓我留學(xué)生活多姿多彩。為了可以去UCL，我做了多重準(zhǔn)備。
專業(yè)課成績(jī)
首先就是專業(yè)課成績(jī)，我本身是A*A*A的成績(jī)，其中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是滿分。這個(gè)成績(jī)也是數(shù)學(xué)專業(yè)的?個(gè)基本要求——數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)必須要是A*。
課外活動(dòng)
因?yàn)閁CL不僅看重成績(jī)，還十分關(guān)注申請(qǐng)學(xué)生的課外活動(dòng)。所以除了AL成績(jī)之外，我還參加了?些像數(shù)學(xué)志愿者這樣的?些活動(dòng)，豐富我的履歷。
文書
除了上述兩個(gè)原因外，文書的撰寫也很重要。不僅要表達(dá)出自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛，還要表達(dá)出自己可以在大學(xué)的學(xué)習(xí)過程中繼續(xù)探索的期望。
對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛可以通過發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題引起的思考、參加數(shù)學(xué)相關(guān)的課外活動(dòng)、或者參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、建模比賽等來(lái)舉例展示。
申請(qǐng)愛丁堡大學(xué)讀碩是因?yàn)椤?/strong>
選擇愛丁堡主要是愛丁堡大學(xué)Financial Modeling and Optimization的課程設(shè)置里畢業(yè)論文是和industry合作完成的，意味著碩士的畢業(yè)論文會(huì)與企業(yè)的實(shí)際問題掛鉤，當(dāng)時(shí)覺得這是一個(gè)很好的將理論與實(shí)際結(jié)合的機(jī)會(huì)，就選擇了愛丁堡深造。
除了學(xué)業(yè)方面，愛丁堡的蘇格蘭風(fēng)情和美麗的自然風(fēng)景也很吸引我。
03留學(xué)期間困難重重
中英教育環(huán)境的差異
因?yàn)槲以趪?guó)內(nèi)一直就讀的是普通高中，是早七晚十的生活。
初到英國(guó)，印象比較深刻的是英國(guó)課表不是特別滿，所以不僅僅需要學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽講，更需要有自主學(xué)習(xí)的能力，這讓初入英國(guó)的我猝不及防。幸好身邊的老師和同學(xué)都很細(xì)心的幫助我，再加上我自身的基礎(chǔ)很扎實(shí)，很快就適應(yīng)了國(guó)外的生活。
其次，UCL和愛丁堡都會(huì)設(shè)置tutorial的小組課，是由自己的tutor去解答平時(shí)學(xué)習(xí)和生活上的問題的，尤其對(duì)于低年級(jí)學(xué)生tutorial的頻率會(huì)更高一些。這樣可以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)英國(guó)的生活和解決學(xué)習(xí)上碰到的問題。
為了克服語(yǔ)言障礙，我變得更加“OPEN”
剛?cè)チ魧W(xué)的時(shí)候最大的困難就是語(yǔ)言問題。
英語(yǔ)課上學(xué)到的和實(shí)際遇到的其實(shí)差距其實(shí)還是蠻?的，比如native?speaker在平時(shí)交流中并沒有那么重視一些語(yǔ)法的運(yùn)用，而不同國(guó)家的同學(xué)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)有不同的口音。初到英國(guó)時(shí)我對(duì)自己的口語(yǔ)并不是很有信心，跟其他國(guó)家的同學(xué)溝通起來(lái)沒有那么通順。
為了解決這個(gè)困難，我決定跳出自己的舒適圈！可能有?些留學(xué)?會(huì)更習(xí)慣和中國(guó)同學(xué)一起溝通交流，我覺得還是要跳出這個(gè)舒適圈，去大膽嘗試和不同國(guó)家的同學(xué)進(jìn)?交流，其實(shí)大部分?也是?較nice的。
在最開始，我是先去跟亞洲其他地方的小伙伴進(jìn)行交流，像香港和新加坡，這些地方的同學(xué)的英語(yǔ)?平也是?較好的。
在覺得自己英語(yǔ)有?定提升之后，可以更有信心、更加open的去和歐美國(guó)家的小伙伴進(jìn)?交流。
除此之外，還可以去參加社團(tuán)、志愿者等活動(dòng)，通過不斷和不同國(guó)家的同學(xué)交流，來(lái)提高自己的英語(yǔ)口語(yǔ)交際能?。
04開啟我的教學(xué)生涯
志愿者活動(dòng)讓我初窺教學(xué)的魅力
我們當(dāng)志愿者去教授的小學(xué)是一些師資力量比較弱的社區(qū)小學(xué)，是以一種類似課外興趣小組的形式進(jìn)行教學(xué)的，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生就可以報(bào)名參加。
當(dāng)我們剛進(jìn)入小學(xué)教學(xué)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)興趣小組的學(xué)生寥寥可數(shù)。為了改善這個(gè)問題，我們每周都會(huì)開社團(tuán)會(huì)議，討論怎么去修改我們的教學(xué)方法。很快，我們意識(shí)到對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，興趣才是最大的動(dòng)力。
我們對(duì)教學(xué)展示的形式進(jìn)行了改進(jìn)，比如學(xué)三角形，我們會(huì)拿一些彩紙讓學(xué)生動(dòng)手去裁剪；學(xué)面積，我們會(huì)讓學(xué)生回家量一量自己家電視的尺寸等等。這樣?個(gè)更直觀、更有趣的教學(xué)方式，對(duì)低齡教育來(lái)講更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。慢慢的，興趣小組報(bào)名的學(xué)生越來(lái)越多，到后來(lái)可能一次要面對(duì)幾十個(gè)學(xué)生。
放棄“光鮮”工作，回歸教書育人
在最開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)的時(shí)候，就有畢業(yè)當(dāng)老師的想法，所以才在大學(xué)期間當(dāng)志愿者教授小學(xué)數(shù)學(xué)、去高中當(dāng)數(shù)學(xué)助教。后來(lái)被互聯(lián)網(wǎng)大廠和外資咨詢的光環(huán)所吸引，當(dāng)然這也要感謝數(shù)學(xué)可以給我更多的選擇機(jī)會(huì)。
所以當(dāng)數(shù)學(xué)老師對(duì)我來(lái)說(shuō)是一個(gè)回歸初心的事情，我可以通過老師的角度，去教授自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，去培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，去幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)世界，我會(huì)覺得很有成就感。
讓我印象深刻的學(xué)生
我之前?期帶過?個(gè)學(xué)?，他是學(xué)A-Level數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的。他其他科目的成績(jī)還不錯(cuò)，但是數(shù)學(xué)成績(jī)不太理想。
我在教授這個(gè)學(xué)?的時(shí)候，其實(shí)是改變了一下我的教學(xué)?式。?如在我正常去教授AL數(shù)學(xué)的時(shí)候，基本是以我講為主，我會(huì)講考試的知識(shí)點(diǎn)，以及課本上的?些內(nèi)容。但是在教授這個(gè)學(xué)?的時(shí)候，?我會(huì)更傾向于他去講，讓他描述他是怎么理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的。我會(huì)在他的理解基礎(chǔ)上去進(jìn)??些打磨，或者修正。他個(gè)人也是很努力的在吸收知識(shí)，最后他的數(shù)學(xué)也是拿到了A*的成績(jī)，也考上了??想去的?學(xué)，我還是挺欣慰的。
教學(xué)特點(diǎn)
? 針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科，我會(huì)更注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的搭建，從知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)連成線，線連成面。
? 針對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽則更注重解題技巧的運(yùn)用。
? 針對(duì)建模比賽的同學(xué)，我會(huì)更鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的想法并進(jìn)行探討，而不是直接給出解題思路，要逐步去培養(yǎng)學(xué)生的量化思維和創(chuàng)新能力。
對(duì)于不同的同學(xué)，我是這樣做的...
數(shù)學(xué)最重要的是數(shù)理基礎(chǔ)和邏輯思維的能?，也因此，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)互相連接起來(lái)是尤其重要的。
A-Level的學(xué)生
我覺得A-Level是非常適合中國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)的，從課程大綱到考試形式對(duì)于中國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較容易適應(yīng)。
在A-Level數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我認(rèn)為學(xué)有余力的同學(xué)在理解定理的情況下可以也學(xué)習(xí)一下推導(dǎo)過程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是死記硬背，需要手腦結(jié)合（做題+動(dòng)腦）、要保持不斷思索的習(xí)慣，才能不斷提升自己的數(shù)學(xué)能力。
參加競(jìng)賽的學(xué)生
對(duì)于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)，我建議學(xué)生可以嘗試把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)在腦海里串聯(lián)起來(lái)，平時(shí)做題也可以嘗試去揣摩出題者的想法，精準(zhǔn)的找到題目背后對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)，并把知識(shí)點(diǎn)快速在腦海里瀏覽，形成嚴(yán)密的思維邏輯并且掌握靈活的答題技巧。
參加建模比賽的學(xué)生
對(duì)于參加建模比賽的同學(xué)，需要培養(yǎng)的能力會(huì)更綜合一些，建模真正考察的是把問題數(shù)學(xué)化的能力。建模是一個(gè)從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)去提出問題、分析問題、建立模型、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型和最終解決問題的過程。
此外，還應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)習(xí)得以產(chǎn)生和維持的根本動(dòng)力。只要激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主能動(dòng)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)隨之提高的。
05教學(xué)之余，我的業(yè)余生活也很豐富
除了做一名優(yōu)秀的老師，我的業(yè)余生活都很豐富：
個(gè)人興趣愛好廣泛
我是個(gè)忠實(shí)的迪士尼粉絲，迪士尼的動(dòng)畫片、電影和樂園都喜歡。
推薦書籍
在這里，我想給大家推薦一本書——《Mathematical Modelling》，這本書會(huì)帶著大家深入了解數(shù)模的“美”。
最后，對(duì)于學(xué)弟學(xué)妹們，我有一句話想送給大家：相信自己，未來(lái)會(huì)有無(wú)限可能！
看完張老師的留學(xué)故事，希望能對(duì)于還在規(guī)劃之路的你提供一些幫助！
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