AMC10學(xué)習(xí)這些解題思路、沖刺備賽、然后晉級(jí)AIME ！

Category: 少兒培優(yōu) Date: 2024年10月12日上午10:11

AMC10/12的考試即將在11月份舉行，最近在備考的時(shí)候，你是否會(huì)有這些疑問？“這道題我解一半卡殼了，后面不會(huì)計(jì)算了”“這道數(shù)列題要考慮的情況太復(fù)雜了”“這道題我連圖都畫不出來” AMC10學(xué)習(xí)這些解題思路、沖刺備賽、然后晉級(jí)AIME ！要解決這些問題，以 AMC 10 為例，這篇文章就是帶你學(xué)會(huì)如何“巧”解 AMC 10 試題，我們先來看看AMC 10 的考試框架。AMC 10 的考試時(shí)間僅有 75 分鐘，而題量卻有 25 道選擇題，也就是說，拋開題目本身的難度來說，平均 3 分鐘完成 1 道題是一個(gè)解題速度的基準(zhǔn)線。但是考慮到卷子的難度梯度設(shè)計(jì)，這個(gè)解題速度對(duì)于大部分學(xué)生而言，時(shí)間都太過于緊促，寫不完是一個(gè)普遍現(xiàn)象。
所以加快前面簡(jiǎn)單題的解題速度，給后面難題留有足夠的解題時(shí)間是每個(gè)學(xué)生的答題策略。選擇題的優(yōu)勢(shì)就是只需要你選擇出正確選項(xiàng)，而并不要求你提供完整的解題過程和解題思路。換句話說，學(xué)會(huì)結(jié)合問題及選項(xiàng)去解決選擇題，這才是選擇題的正確解法。所以請(qǐng)記住：規(guī)規(guī)矩矩的流程化解題并不會(huì)為你的 AMC 考試加分，雖然流程化解題會(huì)明確自己的解題思路，但同時(shí)也在耗費(fèi)一些不必要的作答時(shí)間。

那我們?cè)撊绾稳ァ扒伞苯?AMC 10 的題呢？

請(qǐng)看下面幾道例題：
例題1：（09 年 A 卷 P6）

這是一道簡(jiǎn)單題，題目所求的是陰影部分面積與大的半圓的比例關(guān)系。
解法一：通常學(xué)生看到題目第一想法就是先算出大圓半徑，然后通過列出下面式子，代入相應(yīng)的數(shù)值求得出答案。

以上就是一個(gè)完整的流程式解題，那我想反問一下，這道題真的需要如此完整的去計(jì)算嗎？如果我要求你不通過準(zhǔn)確計(jì)算，能否得出答案？（解法二的思路附在文章結(jié)尾。）
例題2：（10 年 A 卷 P22）

這道題要求從圓上 8 個(gè)點(diǎn)中拿 3 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形且三條弦不能交于一點(diǎn)。這道題屬于難題，很多學(xué)生看到這道題的第一想法是畫圓并且選取點(diǎn)，但題目又對(duì)點(diǎn)的位置加了限制條件，導(dǎo)致在做圖的難度上提高了不少，由于圖不好畫，便放棄了這道題。雖然這道題的難度挺高的，但是不影響我們選擇出正確選項(xiàng)。只要我們把題目的限制條件（三條弦不能交于一點(diǎn)）先刪除掉，很多學(xué)生便知道如何去解題，甚至不需要作圖，只需要用以下式子就能得出答案：

但現(xiàn)在題目附加了一個(gè)限制條件，那是不是意味著滿足條件的三角形個(gè)數(shù)肯定小于 56！那一看選項(xiàng)是不是就能直接選出答案。
例題3：（10 年 B 卷 P22）

這也是一道難題，這道題很多學(xué)生一看就懵了，因?yàn)樘枪袇^(qū)分，袋子的顏色也有區(qū)分，這樣在做排列組合的時(shí)候，分類討論的情況有很多，而且也并不容易把所有情況按照一定的順序去排列。
那我們來看看如何巧解這道題。題目要求紅色袋子和藍(lán)色袋子至少有一個(gè)糖果，白包可以沒有糖果，由此條件我們是不是可以先把其中兩個(gè)糖果分別給到紅色袋子和藍(lán)色袋子，便得出以下式子：

雖然我們不能很明確的寫出括號(hào)內(nèi)的排列組合，但是由這個(gè)公式我們可以很清楚的知道答案一定是 42 的倍數(shù)，而題目所給的 5 個(gè)選項(xiàng)是連續(xù)的數(shù)，所以必然僅有一個(gè)選項(xiàng)是 42 的倍數(shù)，則就可以選出正確答案。通過以上幾道例題，你是否有感覺到選擇題本身便帶有的一個(gè)巨大的優(yōu)勢(shì)：我即使不會(huì)清晰寫完具體過程，但依然能選出正確答案。而且，巧妙的解答方法能夠極大縮短你的解題時(shí)間，讓你的 75 分鐘作答時(shí)間不再那么倉(cāng)促。