2024年BMO數(shù)學(xué)奧賽Round 1 已落幕!
為了讓同學(xué)們高效回顧考試重點(diǎn)
翰林在靜默期結(jié)束后,第一時(shí)間為大家準(zhǔn)備了
BMO R1 2024年真題+視頻解析

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BMO R1考情解析
針對(duì)本次BMO Round 1的考試,考試結(jié)束后,邀請(qǐng)了翰林資深數(shù)學(xué)王老師瀏覽了一下試卷,做了一個(gè)考情分析,快來(lái)看看吧!
翰林?jǐn)?shù)學(xué)王老師
碩士一等學(xué)位畢業(yè)于LSE金融統(tǒng)計(jì)系,本科畢業(yè)于北京大學(xué)

●曾獲得新加坡數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)(小學(xué)部),華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽全市第一,全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng),上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)(滿分全市第一),全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。保送至上海華育中學(xué),上海中學(xué)高中部,北京大學(xué)。
●本科畢業(yè)于北京大學(xué)。本科期間獲五四獎(jiǎng)學(xué)金,光華獎(jiǎng)學(xué)金。碩士期間獲Allianz數(shù)據(jù)分析比賽第一名。
執(zhí)教戰(zhàn)績(jī)
● 2023-2024年戰(zhàn)績(jī)(不完全統(tǒng)計(jì)):
2023-2024年AMC晉級(jí)超30人,7人DHR,AIME 5人10分以上,1人獲得USAMO銀牌全美排名33,BMO Round 2 2人merit。所教學(xué)生2人被SUMAC錄取,1人被ROSS錄取。
● 2022-2023年戰(zhàn)績(jī)(不完全統(tǒng)計(jì)):
2022-2023年AMC晉級(jí)超30人,5人DHR,AIME 6人10分以上,BMO Round 2 1人merit。所教AMC學(xué)員5人被全球頂尖數(shù)學(xué)夏校SUMAC線下營(yíng)錄取(全球僅錄取40人),1人被ROSS數(shù)學(xué)營(yíng)錄取。
1、總體考情
作為MO級(jí)別(CMO,UASMO,SMO等)考試入門級(jí)難度,除去第六題之外,BMO延續(xù)了一貫以來(lái)的難度,本次總體難度介于國(guó)內(nèi)高聯(lián)一試大題到二試之間,與美國(guó)AMC系列相比在AIME的7題到USAMO第一題之間。
總體來(lái)看,相比起往年BMO的1-5題難度沒有太多的改變,但是第六題出現(xiàn)了BMO二輪級(jí)別難度的問題,這個(gè)與加拿大COMC的情況類似,這意味著對(duì)沖擊金牌的同學(xué)提出了更高的要求,除了需要一定知識(shí)的廣度來(lái)解決前五題之外,更需要對(duì)于問題敏感度以及深度。
2、題目分類
本次考試考察了比較多的數(shù)論部分,其中第一第二第五題都是與數(shù)論或多或少相關(guān)的問題。
從分類上看:2道數(shù)論,1道代數(shù),1道組合類問題,1道策略問題以及1道幾何問題。
可以看到的是,無(wú)論是數(shù)論,幾何,還是最難的組合問題均沒有考到特別難的知識(shí)點(diǎn)。均只需要使用一些基礎(chǔ)的公式定理就可以解決,更多的是考驗(yàn)大家對(duì)于基礎(chǔ)公示在不同環(huán)境下的使用以及基礎(chǔ)公式的組合使用的能力。這也與BMO1輪一貫以來(lái)的考試內(nèi)容相符。
3、具體題目情況
第一題
第一題需要關(guān)于數(shù)整除的遞推性的理解,而不是一些比較難的整除的性質(zhì);難點(diǎn)在于需要將特例3的情況需要單獨(dú)列出,以及如何構(gòu)造具體的例子。
第二題
第二題同樣是一個(gè)關(guān)于等差數(shù)列拆分的問題,考察了等差數(shù)列的求和以及mod4的整除問題,可以看到的是,這個(gè)題的難點(diǎn)在于意識(shí)到這是一個(gè)數(shù)列拆分的問題以及同樣考察了如何較好的構(gòu)造一個(gè)滿足要求的例子。
第三題
第三題是一個(gè)比較常規(guī)的必勝策略問題,考慮到問題的奇偶性就能解決,但是對(duì)于沒有見過此類問題的同學(xué)會(huì)存在一定難度。
第四題
第四題的幾何延續(xù)了一貫BMO幾何的風(fēng)格,此題的解法非常更多可以構(gòu)造全等三角形,或者使用對(duì)稱的思想均可以較好的完成這個(gè)題目。
第五題
從第五題開始難度有所上升,第五題考察了關(guān)于質(zhì)數(shù)不可分這個(gè)特性以及2個(gè)多項(xiàng)恒等式:平方差公式以及立方和差公式,比較難的地方在與需要考慮到一些看似不可能的分類其實(shí)存在著特例,需要額外進(jìn)行討論否則會(huì)扣除對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。
第六題
第六題是一個(gè)非常少見的3維背景的鴿籠原理問題,難點(diǎn)的在于需要通過全局觀察來(lái)得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果,而不是常規(guī)鴿籠原理中從通過多數(shù)類開始進(jìn)行推進(jìn)討論。這需要同學(xué)們有一定的組合數(shù)學(xué)的嗅覺,以及多種解題技巧和方法的掌握。
BMO R1真題詳解展示
由于篇幅有限,我們只為大家展示部分真題和解析,BMO R1完整版全英文試卷+視頻解析可在文末查看獲取方式哦!
BMO R1第一題

BMO R1第二題

BMO R1第四題

BMO英國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克賽事
BMO英國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽是UKMT旗下針對(duì)高年級(jí)中學(xué)生的比賽項(xiàng)目。雖然難度較大,但是含金量較高。所以,每年還是有很多學(xué)生選擇參加此賽事。
與IMO的晉級(jí)關(guān)系:BMO Round1→BMO Round 2→IMO

面向?qū)W生
在校高中生
活動(dòng)時(shí)間
◾ Round 1:在英國(guó)只有SMC成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生才能參加BMO 1/中國(guó)學(xué)生直接報(bào)名參賽
考試時(shí)間:2024年11月21日 17:00-20:30
◾ Round 2:Round 1晉級(jí)學(xué)生,有資格代表英國(guó)國(guó)家隊(duì)參加IMO(中國(guó)學(xué)生無(wú)法加入英國(guó)國(guó)家隊(duì))
考試時(shí)間:2025年1月23日 17:00-20:30
考察形式
考試以英文形式進(jìn)行,每場(chǎng)考試3.5小時(shí),每題10分,需要完全化簡(jiǎn)的答案以及完整的解答過程(部分過程正確也將獲得一定的分?jǐn)?shù))。
Round 1需要完成6道簡(jiǎn)答題,Round 2需要完成4道簡(jiǎn)答題。
第一輪獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置
* 中國(guó)的參賽者將根據(jù)英國(guó)的截止分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)判
金牌:英國(guó)前20名
銀牌:英國(guó)21-50
銅牌:英國(guó)51-100
Distinction:2022年的分?jǐn)?shù)線是25+,大約前26%的學(xué)生獲得了這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)
Merit:2022年的分?jǐn)?shù)線是12+,大約前66%的學(xué)生獲得了這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)
BMO第一輪晉級(jí)第二輪資格
BMO第二輪資格門檻:
英國(guó)約前100名的學(xué)生可以晉級(jí)第二輪,中國(guó)學(xué)生會(huì)參照英國(guó)的分?jǐn)?shù)線。
BMO Round2 如何備考?
1、掌握BMO考察內(nèi)容
通常涵蓋幾何學(xué)、三角學(xué)、函數(shù)方程、代數(shù)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)等。
數(shù)論
▪涉及到方程的整數(shù)解。
BMO1:
▪模10算術(shù)的規(guī)則及擴(kuò)展內(nèi)容。
BMO2:
▪了解費(fèi)馬小定理(Fermat's Little Theorem)等相關(guān)概念和定理。
代數(shù)
▪二次方程(quadratics)
▪因式定理(Factor Theorem)
BMO2:
▪柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)
組合數(shù)學(xué)方面
BMO1:
▪二項(xiàng)式系數(shù)(Binomial Coefficients)
BMO2:
▪掌握鴿子洞原理(Pigeon-hole Principle)
▪掌握計(jì)數(shù)方法的建構(gòu)過程的遞歸關(guān)系的概念會(huì)非常有幫助。
▪圖論(Graph Theory)
幾何
BMO1:
▪圓定律:交錯(cuò)弧定理(Alternate Segment Theorem)
BMO2:
▪基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)認(rèn)知
▪三角形的4個(gè)中心點(diǎn):外心、垂心、內(nèi)心和重心
▪三角形面積計(jì)算的海倫公式(Heron's formula)
2、多練習(xí)競(jìng)賽題目&真題
通過真題可以了解到往年考試的考點(diǎn),在練習(xí)中可以找到自己還未掌握的知識(shí)點(diǎn),是一個(gè)查漏補(bǔ)缺的過程,練習(xí)真題還可以熟悉整個(gè)考試的過程。在練習(xí)中提升自身的學(xué)術(shù)能力。
BMO后,AIME即將開考!
AIME美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽是介于AMC10、AMC12及美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(USAMO)之間的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,始于1983年,每年2月分兩次開賽,分別為 AIME I 和 AIME II

參賽對(duì)象
通過AMC中國(guó)區(qū)組委會(huì)(AMC China)渠道報(bào)名參加AMC10/12考試并達(dá)到AIME晉級(jí)分?jǐn)?shù)線的同學(xué),將統(tǒng)一參加AIME活動(dòng)。
比賽時(shí)間
AIME I:2025年2月6日(美國(guó)時(shí)間)
AIME II:2025年2月12日(美國(guó)時(shí)間)

圖源官網(wǎng)
考試形式
考試時(shí)長(zhǎng):3小時(shí)
試卷語(yǔ)言:中英雙語(yǔ)
考試題型:15道填空題
每題1分,滿分15分。其中每個(gè)答案都是 0 到 999 之間的整數(shù),答錯(cuò)或不答都不得分。
利用這個(gè)雙旦,實(shí)現(xiàn)AIME短時(shí)間提升!
正在備考AIME的er勿失良機(jī)!

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翰林?jǐn)?shù)學(xué)導(dǎo)師陣容(部分)

張博士 翰林?jǐn)?shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)
◾美國(guó)羅切斯特大學(xué)理論數(shù)學(xué)博士,復(fù)旦大學(xué)上海數(shù)學(xué)中心博士后研究員。
◾AMC官方認(rèn)證優(yōu)秀教練,DMM杜克數(shù)學(xué)競(jìng)賽ITCCC官方認(rèn)證優(yōu)秀教練
◾7年理論數(shù)學(xué)的研究和相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),曾教授過大學(xué)數(shù)學(xué)系本科至研究生大部分專業(yè)課程。
◾初中階段獲得全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)、化學(xué)聯(lián)賽二等獎(jiǎng)保送重慶南開中學(xué)理科競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)班。高一獲得重慶市數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng),全市第三名。高三獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng),生物聯(lián)賽二等獎(jiǎng)。
◾曾參與了 AMC與美國(guó)大學(xué)生數(shù)競(jìng)(Putnam、Virginia Tech等)的講座與培訓(xùn)工作。
2023-2024年AMC及AIME戰(zhàn)績(jī)(不完全統(tǒng)計(jì)):
AMC10/12輔導(dǎo)晉級(jí)AIME人數(shù)79+,其中前1% DHR20名,最高分滿分145.5,AIME 10分+學(xué)員20名,7分+學(xué)員29名。其中14分一人,13分一人,12分六人,11分八人,10分四人。11名學(xué)員達(dá)到USA/JMO分?jǐn)?shù)線。
2022年11月AMC及AIME戰(zhàn)績(jī)(不完全統(tǒng)計(jì)):
AMC10/12輔導(dǎo)晉級(jí)AIME人數(shù)51+,其中前1% DHR11名,最高分滿分150;AIME10分+學(xué)員7名,7分+學(xué)員11名。其中13分兩人,12分一人,11分兩人,10分兩人。5名學(xué)員達(dá)到USA/JMO分?jǐn)?shù)線,三名學(xué)員分別實(shí)際晉級(jí)USAMO和USAJMO。
夏校戰(zhàn)績(jī)(不完全統(tǒng)計(jì)):
2023年:所帶AMC學(xué)員中,七名申請(qǐng)美國(guó)頂級(jí)數(shù)學(xué)夏校ROSS Mathematics Program,其中三名拿到offer,兩名拿到waiting list,兩名申請(qǐng)Stanford數(shù)學(xué)夏校SUMAC的學(xué)生均拿到offer,四名申請(qǐng)Awesomemath的學(xué)生全部拿到offer;
2022年:所帶AMC學(xué)員中,四名申請(qǐng)美國(guó)頂級(jí)數(shù)學(xué)夏校ROSS Mathematics Program的學(xué)生中兩名拿到offer,一名申請(qǐng)Stanford數(shù)學(xué)夏校SUMAC的學(xué)生拿到offer,五名申請(qǐng)Awesomemath Level3,4的學(xué)生全部拿到offer。

王老師
◾本科畢業(yè)于北京大學(xué),碩士一等學(xué)位畢業(yè)于倫敦政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院(LSE)
◾擁有2年海外工作經(jīng)驗(yàn),有豐富的數(shù)學(xué)競(jìng)賽背景。
◾曾獲得新加坡數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)(小學(xué)部),華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽全市第一,全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng),上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)(滿分全市第一),全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。保送至上海華育中學(xué),上海中學(xué)高中部,北京大學(xué)。
◾本科畢業(yè)于北京大學(xué)。本科期間獲五四獎(jiǎng)學(xué)金,光華獎(jiǎng)學(xué)金。碩士期間獲Allianz數(shù)據(jù)分析比賽第一名。
2023-2024年戰(zhàn)績(jī)(不完全統(tǒng)計(jì)):
2023-2024年AMC晉級(jí)超30人,7人DHR,AIME 5人10分以上,1人獲得USAMO銀牌全美排名33,BMO Round 2 2人merit。所教學(xué)生2人被SUMAC錄取,1人被ROSS錄取。
2022-2023年戰(zhàn)績(jī)(不完全統(tǒng)計(jì)):
2022-2023年AMC晉級(jí)超30人,5人DHR,AIME 6人10分以上,BMO Round 2 1人merit。所教學(xué)生5人被全球頂尖數(shù)學(xué)夏校SUMAC線下營(yíng)錄取(全球僅錄取40人),1人被ROSS數(shù)學(xué)營(yíng)錄取。

譚老師
◾悉尼大學(xué)工程學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)碩士,西蒙菲莎大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)士,專業(yè)課TOP5%畢業(yè)生曾獲校長(zhǎng)榮譽(yù)獎(jiǎng)。
◾美國(guó)大學(xué)理事會(huì)AP官方認(rèn)證教師。
◾獲得AMC官方優(yōu)秀教練認(rèn)證。
◾扎實(shí)的理工科基礎(chǔ)理論知識(shí)。多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn),可全英文教授各門課程,獲家長(zhǎng)以及學(xué)生一致好評(píng)。
【授課體系】
◾競(jìng)賽類:AMC8/10/12,Euclid,Math League,UKMT
◾課程類:AP微積分,統(tǒng)計(jì),Alevel體系,IGCSE,IB體系,MYP
【執(zhí)教戰(zhàn)績(jī)】
◾2022年AMC10/12,aime晉級(jí)5人,其中1人獲全球卓越獎(jiǎng)DHR前1%,1人全球優(yōu)秀獎(jiǎng)HR前5%;
◾2023年AMC8,2人獲全球優(yōu)秀獎(jiǎng)HR前5%;2023年AMC10/12,aime晉級(jí)3人,其中1人獲全球卓越獎(jiǎng)DHR前1%;
◾2024年AMC8,3人獲全球卓越獎(jiǎng)DHR前1%,1人獲全球優(yōu)秀獎(jiǎng)HR前5%;
◾2021-2024年,AP微積分、統(tǒng)計(jì)課程四年共輔導(dǎo)學(xué)生超150人, 微積分5分率100%,統(tǒng)計(jì)5分率90%;

郭老師
◾北京大學(xué)碩士,六年國(guó)際教育行業(yè)從業(yè)經(jīng)驗(yàn),累計(jì)授課時(shí)長(zhǎng)超過9000小時(shí)。
◾曾獲全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng);全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二等獎(jiǎng),全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽三等獎(jiǎng)。
◾高中數(shù)學(xué)教師資格證以及各類競(jìng)賽獲獎(jiǎng)證,AMC官方授予優(yōu)秀教練證書,AP官方認(rèn)證教師。
教授科目&特色:
美國(guó)AMC10/12系列數(shù)學(xué)競(jìng)賽,以及復(fù)賽AIME,歐幾里得Euclid數(shù)學(xué)競(jìng)賽,澳大利亞AMC競(jìng)賽,BMO,STEP等;擅長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考,很耐心,循循善誘,因材施教,講解細(xì)致,注重思路方法上的提升,善于鼓勵(lì)。
學(xué)員戰(zhàn)績(jī)(僅展示部分):
◾美國(guó)AMC12/10/8競(jìng)賽學(xué)生進(jìn)復(fù)賽以及獲獎(jiǎng)率超過65%,AMC12最高分150,140+的不少,AMC10最高分144;2023年近30個(gè)學(xué)生晉級(jí)AIME,基本都是前5%或1%,獲獎(jiǎng)率超過70%;2022年17個(gè)學(xué)生晉級(jí)AIME,4個(gè)拿下1%;
◾歐幾里得競(jìng)賽學(xué)生獲獎(jiǎng)(前25%)率75%左右,最高分94;
◾澳大利亞AMC競(jìng)賽學(xué)生也從入學(xué)只能做對(duì)15題到最后能做對(duì)26題拿下二等獎(jiǎng);
◾A-Level學(xué)生A以及A*率96%以上,高數(shù)有學(xué)生FP1 FM FP2三門離滿分差1分;AP微積分學(xué)生5分率95%;IB學(xué)生提分很快,目前IB HL學(xué)生基本都提到7分,SL曾有學(xué)生從1-2分提到5-6分用了3個(gè)月左右。

莊老師
◾丹佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士,研究方向?yàn)閿?shù)理邏輯,本科畢業(yè)于東南大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。
◾博士期間,專注于數(shù)學(xué)邏輯的前沿研究,并多次在學(xué)術(shù)會(huì)議上作為主講人分享研究成果。畢業(yè)后,積極投入數(shù)學(xué)教學(xué)工作。
教學(xué)經(jīng)歷:
◾三年美國(guó)丹佛大學(xué)本科數(shù)學(xué)課程講師與助教經(jīng)驗(yàn),教授課程涵蓋微積分、線性代數(shù)、微分方程、數(shù)學(xué)證明等。在教學(xué)過程中,注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)與應(yīng)用能力的提升,受到學(xué)生與同事的廣泛好評(píng)。
研究與項(xiàng)目經(jīng)歷:
◾曾發(fā)表兩篇SCI-E論文,其中一篇已正式發(fā)表,另一篇在審稿中。五次作為主講人在學(xué)術(shù)會(huì)議上展示研究成果,并四次作為與會(huì)者參與學(xué)術(shù)交流。主導(dǎo)并參與多個(gè)重要項(xiàng)目,包括arXiv論文推薦系統(tǒng)和基于人工智能模型的股票數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)。

劉老師
◾加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)(UBC)電氣與計(jì)算機(jī)工程碩士,英國(guó)愛丁堡大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)士
◾五年海外留學(xué)經(jīng)驗(yàn),扎實(shí)的數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)。
◾AMC官方認(rèn)證優(yōu)秀教練
◾在校期間參與理論計(jì)算機(jī)方向的研究,擔(dān)任數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科目的課程助教,碩士期間曾在加拿大從事軟件開發(fā)相關(guān)工作。
◾個(gè)人海外學(xué)習(xí)工作生活經(jīng)驗(yàn)豐富,對(duì)海外文化和教育風(fēng)格有深刻體會(huì),教學(xué)注重激發(fā)學(xué)生興趣,擅長(zhǎng)幫助學(xué)生提升積極思考,高效學(xué)習(xí)的能力。
主授課程:AMC8/10/12,澳洲AMC,袋鼠數(shù)學(xué),AP微積分/統(tǒng)計(jì),IGCSE數(shù)學(xué)/Alevel數(shù)學(xué)等課程。
輔導(dǎo)成績(jī):競(jìng)賽AMC8帶出多名前5%學(xué)員,AMC10/12的AIME晉級(jí)率60%以上,Alevel數(shù)學(xué)提分率近100%

張老師
◾倫敦大學(xué)學(xué)院UCL數(shù)學(xué)學(xué)士,愛丁堡大學(xué)金融建模與優(yōu)化碩士
◾高中兼修A-level課程并取得A*A*A成績(jī),Math滿分,F(xiàn)urther Math 98%,并通過牛津MAT筆試。
◾大學(xué)期間擔(dān)任UCL數(shù)學(xué)志愿者社團(tuán)主席、并在倫敦當(dāng)?shù)馗咧袚?dān)任數(shù)學(xué)助教。
◾曾陪伴式輔導(dǎo)多位學(xué)生A-level數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)A*率95%,進(jìn)階數(shù)學(xué)A*率75%; AP微積分5分率100%。
◾擅長(zhǎng)MAT/TMUA/STEP等附加考試及AMC競(jìng)賽;針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的同學(xué),注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的搭建,針對(duì)競(jìng)賽的同學(xué),注重解題技巧的運(yùn)用,針對(duì)建模的同學(xué),注重邏輯思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
* 以上賽事主辦方為海外機(jī)構(gòu),不與任何中國(guó)的大學(xué)、中學(xué)或小學(xué)升學(xué)加分活動(dòng)掛鉤,其成績(jī)不會(huì)作為任何中國(guó)中小學(xué)升學(xué)或評(píng)優(yōu)的依據(jù),僅定位為針對(duì)中學(xué)生的課外興趣活動(dòng)和國(guó)際教學(xué)交流活動(dòng)。



