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Category: 數學國際競賽 Date: 2024年12月16日上午11:40

SASMO（Singapore and Asian Schools Math Olympiad）由新加坡國際數學競賽中心（SIMCC）于2006年創辦，是亞洲最大的數學賽事之一。其題目設計與傳統奧數不同，旨在通過現實和高標準的方式拓展學生的潛力，激發他們的數學家思想和高階思維技巧。SASMO被譽為新加坡數學的皇冠，成為其他國家學習參考的對象。 2025年SASMO競賽報名已全面開啟！SASMO競賽詳解！附備考資料領取！

競賽組織

主辦方
SASMO 競賽由新加坡國際數學競賽中心（SIMCC）主辦。SIMCC 是一個專業的數學競賽組織和教育機構，它擁有一支經驗豐富的教育團隊，包括數學家、數學教育專家和競賽教練等。這些專業人士在競賽的命題、組織和評審等各個環節發揮著關鍵作用。
參賽范圍
主要面向亞洲地區的中小學生，包括小學四年級到高中二年級的學生。競賽分為不同的級別，根據學生的年級進行劃分，如小學組（Primary）、初中組（Secondary 1 - 2）和高中組（Secondary 3 - 4）等。這樣的分級設置確保了競賽題目能夠與學生的知識水平和認知能力相匹配，使每個年齡段的學生都能在競賽中充分發揮自己的數學才能。
競賽時間和地點
通常每年舉辦一次，競賽時間一般在 4 - 5 月份左右。競賽采用線上和線下相結合的方式。在新加坡等一些組織比較方便的地區，會設置線下考場，學生在指定的學校或考試中心參加考試。而對于亞洲其他地區以及一些無法參加線下考試的學生，也可以通過線上平臺進行考試。線上考試平臺具有嚴格的監考機制，如攝像頭監控、屏幕共享監控等，以確保考試的公平性。

SASMO競賽考試題型和考試內容

考試題型

根據往年的考試試卷，SASMO的題目涵蓋以下七大常考題型：

運算求解題：考查基本運算能力。
圖形認知題：涉及圖形比較、排序、操作和立體圖形。
應用實踐題：包括年齡問題、周期問題、和差倍問題、日期日歷等，約占40%。
抽象概括題：要求學生通過抽象思維解決問題。
邏輯推理題：靈活多變，貼近實際問題，考查實踐應用能力和邏輯思維能力。
空間想象題：涉及三維空間的理解和想象。
創新思維題：難度最高，貫穿于各類型題目中。

考察內容

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SASMO競賽備考規劃

1.學好課內知識，打好課內基礎。G1-G2階段，40%的題目都在考查課內的知識，G3-G4也有30%的課內知識題。打好基礎有多重要，不言而喻。
2.提升練習量，保證正確率。備考期間，除了日常練習外，還要多刷往年的真題，既要會做，還要保證做對。
3.控制模考時間，及時查漏補缺。在練習時要注意把握時間，提高做題效率。同時找出自己的薄弱點，進行針對性練習。

SASMO競賽宗旨

激發數學興趣
SASMO 的首要宗旨是激發學生對數學的濃厚興趣。通過設置富有挑戰性但又有趣味性的數學問題，讓學生在解題過程中感受到數學的魅力。例如，競賽題目會涉及到數學游戲、數學謎題等多種形式，使學生擺脫傳統數學學習的枯燥感。像數獨問題的變形，這種題型在 SASMO 中出現時，會結合一些新穎的規則，如在三維空間中的數獨或者是帶有特殊運算符號的數獨，激發學生探索的欲望。
培養數學思維能力
著重培養學生的邏輯思維、分析思維和創造性思維。在邏輯思維方面，競賽題目要求學生能夠嚴謹地推導和論證。比如，在一些幾何證明題中，學生需要運用基本的幾何定理，通過層層推理來證明結論。在分析思維上，學生要學會對復雜的數學問題進行分解，找出關鍵要素。例如，在一些涉及數列和函數的問題中，學生需要分析數列的規律或者函數的性質，從而找到解題的突破口。創造性思維則體現在鼓勵學生用新的方法和思路解決問題。例如，在組合數學問題中，學生可能需要自己創造一種計數的方法來解決問題。
選拔數學人才
為更高層次的數學競賽和數學研究選拔有潛力的人才。SASMO 的賽題難度呈梯度分布，從相對基礎的問題到具有極高挑戰性的問題都有涵蓋。成績優異的學生往往具有很強的數學天賦和潛力。這些學生能夠在后續的國際數學奧林匹克競賽（IMO）等更高級別的賽事中繼續發光發熱。例如，許多曾經在 SASMO 中表現出色的學生，經過進一步的訓練和培養，代表自己的國家參加 IMO，并且取得了優異的成績。

SASMO 數學競賽的賽題特點

（一）題型豐富多樣
算術與代數題型
算術問題包括整數、分數、小數的運算以及數的性質等。例如，在一些題目中會要求學生計算兩個較大整數的最大公因數和最小公倍數，或者對一些復雜的分數進行化簡和運算。在代數方面，主要涉及一元一次方程、二元一次方程組、多項式等內容。像給定一個含有參數的一元一次方程，要求學生根據條件求出參數的值，或者對一個多項式進行因式分解并利用其性質解題。
幾何題型
幾何題型涵蓋平面幾何和立體幾何。平面幾何包括三角形、四邊形、圓等圖形的性質和計算。例如，會出現證明兩個三角形全等或者相似的題目，以及計算圓的切線長度、扇形面積等問題。立體幾何則會涉及正方體、長方體、圓柱體、圓錐體等幾何體的體積、表面積計算，還有空間中的線面關系等問題。比如，要求學生計算一個斜切圓柱體后的剩余體積或者證明空間中兩條異面直線的垂直關系。
組合數學與概率題型
組合數學題型主要包括排列組合、計數原理等內容。例如，計算從一群人中選出特定人數組成委員會的不同選法數量，或者計算滿足一定條件的數字排列方式的數量。概率題型則是在組合數學的基礎上，結合事件發生的可能性。比如，計算在一個抽獎活動中中獎的概率，或者在一個有多種顏色球的袋子中，連續抽取特定顏色球的概率。
邏輯推理與數學謎題題型
邏輯推理題型要求學生根據給定的條件進行推理，得出正確的結論。例如，會給出一些人物之間的關系和他們的陳述，要求學生判斷誰在說謊。數學謎題則更加具有趣味性，像數字謎、邏輯迷宮等。比如，給出一個乘法算式，其中部分數字被星號代替，要求學生通過推理和計算填出完整的數字。
（二）難度梯度明顯
基礎題目
基礎題目主要是對學生課本知識的鞏固和拓展。這些題目通常與學校的數學課程內容緊密相連，難度相當于在學校所學知識的基礎上稍微提高一點。例如，在代數基礎題中，可能會要求學生解一個簡單的一元一次方程，如 2x + 3 = 7，或者在幾何基礎題中，計算一個直角三角形的斜邊長度，已知兩條直角邊分別為 3 和 4。這些基礎題目是為了讓學生能夠順利進入競賽狀態，并且能夠使大部分學生都能有一定的得分。
中等難度題目
中等難度題目需要學生能夠靈活運用所學的數學知識。在這些題目中，會涉及到多個知識點的綜合運用。例如，在一道組合數學和概率的題目中，要求學生先計算出所有可能的排列方式，然后再根據條件計算出滿足特定事件的概率。或者在一道幾何和代數結合的題目中，通過建立坐標系，利用代數方程來解決幾何圖形中的點的坐標和線段長度等問題。這部分題目能夠區分出學生對數學知識的掌握程度和應用能力。
高難度題目
高難度題目是為了選拔出具有卓越數學才能的學生。這些題目往往具有很強的創新性和挑戰性。例如，在一些高難度的幾何證明題中，需要學生自己發現并構造輔助線，并且運用一些較為生僻的幾何定理來完成證明。在組合數學的高難度題目中，可能會涉及到復雜的容斥原理或者遞歸算法的應用。這些題目對于學生的數學思維和解題能力是一個巨大的考驗。
（三）注重思維拓展
開放性問題
SASMO 競賽中有不少開放性問題，這些問題沒有固定的答案或者解題方法。例如，在一個關于數學建模的開放性問題中，要求學生根據給定的實際生活場景（如城市交通流量的優化），建立一個數學模型來解決問題。學生可以從不同的角度出發，采用不同的數學工具，如線性規劃、圖論等，來構建自己的模型。這種開放性問題能夠激發學生的創新思維和獨立思考能力。
跨學科融合
競賽題目還會涉及到數學與其他學科的融合。比如，在一些物理背景的數學問題中，學生需要運用物理中的運動學原理（如速度、加速度等概念），通過建立數學方程來解決問題。或者在一些經濟背景的數學問題中，利用數學的函數和統計知識來分析經濟數據，如計算成本函數、利潤函數，進行市場預測等。這種跨學科融合的題目能夠拓寬學生的視野，讓學生認識到數學在各個領域的廣泛應用。