翰林國際教育，國內(nèi)國際競賽領(lǐng)域的開拓者與引領(lǐng)者。我們不僅是系統(tǒng)輔導(dǎo)與深度教研的先行者，更為整個行業(yè)提供權(quán)威的賽事資訊與海量真題講義。在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、計算機、商科、數(shù)模等核心領(lǐng)域，我們的戰(zhàn)績長期穩(wěn)居頭部領(lǐng)先地位，屢屢斬獲國家隊級別最高榮譽。作為同時擁有學(xué)科培訓(xùn)、AP國際學(xué)校及美高資質(zhì)的權(quán)威教育組織，我們?yōu)閷W(xué)生提供一站式的卓越培養(yǎng)體系，助力英才邁向世界頂尖學(xué)府。
AMC 10和AMC 12數(shù)學(xué)競賽知識點
AMC 10 核心知識點
AMC 10面向10年級及以下學(xué)生，不涉及高中數(shù)學(xué)課程后半部分的內(nèi)容。
代數(shù)（Algebra）
核心內(nèi)容 ：多項式運算、因式分解、二次方程與函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)運算法則、等差數(shù)列與等比數(shù)列、代數(shù)式化簡與求值。
重點與難點 ：復(fù)雜問題的代數(shù)建模、通過設(shè)未知數(shù)建立方程解決應(yīng)用題、數(shù)列與求和、絕對值與根式方程。
幾何（Geometry）
核心內(nèi)容 ：三角形（全等、相似、特殊三角形、心）、四邊形及多邊形性質(zhì)、圓（切線、弦、角）、面積與體積計算、勾股定理。
重點與難點 ：三角形相似與共圓點的綜合應(yīng)用、添加輔助線的技巧、解析幾何初步（直線、斜率、距離公式）。
數(shù)論（Number Theory）
核心內(nèi)容 ：數(shù)的整除性、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)、模運算（余數(shù)問題）、數(shù)的進制。
重點與難點 ：尋找數(shù)的規(guī)律、利用模運算分析余數(shù)、解決與整數(shù)性質(zhì)相關(guān)的計數(shù)問題。
組合數(shù)學(xué)（Combinatorics）
核心內(nèi)容 ：計數(shù)原理（加法、乘法原理）、排列與組合、容斥原理、概率初步。
重點與難點 ：復(fù)雜情境下的計數(shù)（如路徑問題、分配問題）、概率計算、組合恒等式的巧妙應(yīng)用。
AMC 12 核心知識點
AMC 12面向12年級及以下學(xué)生，包含了AMC 10的全部知識點，并在此基礎(chǔ)上進行擴展。
高級代數(shù)（Advanced Algebra）
新增內(nèi)容 ：三角函數(shù)（恒等變換、圖像與性質(zhì)、正弦余弦定理）、復(fù)數(shù)（運算、幾何意義、棣莫弗定理）、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的深入應(yīng)用。
深化方向 ：函數(shù)與方程的綜合題、更復(fù)雜的數(shù)列問題、代數(shù)技巧要求更高。
高級幾何（Advanced Geometry）
新增內(nèi)容 ：三維空間幾何（體積與表面積計算）、解析幾何深化（圓錐曲線：圓、橢圓、拋物線、雙曲線）。
深化方向 ：幾何變換（如旋轉(zhuǎn)、反射）、利用復(fù)數(shù)或三角法解決幾何問題。
數(shù)論與組合的深化（Deepened Number Theory & Combinatorics）
數(shù)論深化 ：歐拉函數(shù)、中國剩余定理、狄利克雷定理等更深入的數(shù)論知識。
組合深化 ：更復(fù)雜的概率問題、期望值計算、遞推關(guān)系、圖論初步、組合恒等式的證明與運用。題目情境更為抽象和復(fù)雜。
解題策略與數(shù)學(xué)思維（Problem-Solving Strategies）
這一點雖非具體知識點，但卻是兩個考試共同的靈魂。其核心在于 數(shù)學(xué)洞察力 和 問題解決技巧 的運用，包括但不限于：模式識別、極端原理、抽屜原理、構(gòu)造法、巧設(shè)變量、對稱性分析、逆向思維等。這些策略是解決最后10道難題的關(guān)鍵。
翰林AMC10/12公式匯總
USAMO資格信息
1. ? ?資格依據(jù) ：
參加USAMO（美國數(shù)學(xué)奧林匹克）或USAJMO（美國初級數(shù)學(xué)奧林匹克）的資格，完全由參賽者在AMC 10/12和AIME這兩項競賽中的綜合表現(xiàn)決定。
2. ? ?核心指標(biāo) ：
選拔的核心標(biāo)準(zhǔn)是一個名為“ 指數(shù)（Index） ”的合成分數(shù)。該指數(shù)由選手的AMC分數(shù)與AIME分數(shù)按特定公式計算得出。
3. ? ?指數(shù)公式 ：
a. ? ?USAMO指數(shù) = AMC 12分數(shù) + (20 × AIME分數(shù))
b. ? ?USAJMO指數(shù) = AMC 10分數(shù) + (20 × AIME分數(shù))
翰林AMC10/12培訓(xùn)班
翰林AMC10/12培訓(xùn)班
