ACT math中關于必考的asymptote考點的解法

Hi，大家好，這么多學生教過來，發現大家在asymptote考點上一般都會存在問題，在這里Sam對于asymptote做一個集中的解答。

asymptote中文的意思漸近線，此處就可以體會到中文的博大精深了，漸進，顧名思義，就是永遠不停的接近它但是不會相交，這在數學里是一個極限（limitation）的概念，我們最熟悉的asymptote，應該就是y=k/x（k>0）的圖像了，如下圖所示。

這個函數，它的asymptote有兩條，一條是x軸，也就是我們常說的horizental asymptote，y=0， 另外一條，是y軸，就是vertical asymptote，也就是x=0，那么接下來的問題是，asymptote該怎么求呢？

Sam順便拋上來一個73C的數學題，幾乎每個孩子都會在這個題上出問題 ORZ

既然asymptote是永遠無法到達的點，也就是說，是函數undefined地方，說到這可能有的寶寶就會知道其中的一條asymptote該怎么求了，就是分母為零的地方，203x+204=0，所以，答案應該是x=-204/203, 應該選D。那么，另外一條asymptote應該怎么求呢？我們用rational function的普遍情況來說明。

y=(ax+b)/(cx+d)

它的其中一條asymptote寶寶已經知道了，就應該是cx+d=0，也就是它的vertical asymptote，另外一條，是y=a/c， 也就是x前面的系數的比值。為什么這么說呢？記得Sam說過了，asymptote是undefined的地方，接下來Sam解釋一下為什么y=a/c是undefined.

如果y可以等于a/c，那么，就會有

最后，就會得到一個ad=bc的恒不等式（除非a，b，c，d這幾個數字相同，那么函數本身就成為了一個函數，就沒有計算的意義了），那么也就是說，y是不能等于a/c的，這就是這個函數的horizental asymptote。

寶寶們get到了么？？？

另外，對于一些高次的rational函數，它的asymptote的計算方式依舊是同樣的方法，對于水平漸近線，一般就是最高次的x前面系數的比值，垂直漸近線的話，就是分母為零時，x的取值。

說到這，我們再來看一道求asymptote的題目：

這是一道73G的題目，垂直漸近線，有兩條，就是分母為0時，x的取值，也就是0和5，水平漸近線，就是分子和分母里頭，x冪數最高的系數比，也就是y=2，寶寶們明白了么？？？

最后，Sam再給大家幾道關于漸近線的題目熱熱身（每年必考的知識點，大家千萬注意啊！而且都會出現在比較偏后面的位置，算是難題了）：72F（2016年6月）

71G （2013年4月）

最后，再次祝寶寶們考試順利！Offer拿到手抽筋！