關于AIME，你不可不知的5個重要事項，附AIME考點及真題

AMC10/12 已經結束一段時間了，不出意外，AIME 分數線將在近期出爐。我們都知道，AIME 難度更高，挑戰性更大。想要乘勝追擊，在 AIME 賽事中脫穎而出，備考需趁早，如果等分數線出爐再備考可能就晚了。今天，就來為大家嘮嘮關于 AIME 5個你不可不知的重要事項，幫助大家對這項考試有更深刻的理解。

重要事項一：AIME考試設置
【考試時長】：3小時
【考試日期】：2022年2月9日（周三）
【試卷語言】：中英雙語
【試卷構成】：15道填空題。需要注意的是，每道題答案的區間都只能是在000-999數字之間
【滿分】：15分
【計分方式】︰一題一分，答錯不扣分
【參與方式】：AIME 無需報名，AMC10/12 分數達到晉級線后即可獲組委會邀請參與。晉級線尚未公布，請大家耐心等待，我們也會在第一時間為大家放送相關消息。
需要注意的是，AMC10/12 可以在75分鐘完成25道選擇題，而 AIME 需要在3小時內完成15題填空題，巨大的考試形式差異意味著我們不能再用選擇題的答題技巧（如排除法、試數法、度量法等等）解答 AIME，而是要硬碰硬地去解決每一道題目。在相對比較充足的時間內，我們要理解題意，聯系對應的知識點和技巧，通過一步一步地推理和計算，得到正確的結果。這非常考驗數學的基本功，也考驗心態和計算的穩定性。

重要事項二：AIME考試特點
AIME 題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質。
? 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點，但真正適合的方法可能只有少數。例如代數部分AIME雖然沒有新增的知識點，但是非常重視代數變形和計算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會涉及多個模塊的知識點，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數的題目，可能會牽扯復數和多項式的技巧以及幾何的性質；一道幾何的題目，可能會用復數和坐標系的方法；一道代數的題目如果有很多整數的條件，可能會和數論有很大的關系；一道概率計算的題目，可能最終是一個遞推數列求解或者多重數列求和的問題。

重要事項三：AIME考點
快來看看有哪些考點是自己不熟悉的，然后進行專項補漏吧。
一、代數

• 代數變形待定系數法、主元法、配方法、換元法（整體換元、對稱換元、倒數換元、常值換元、平均換元）
• 二次函數與判別式法（構造函數）
• 數形結合
• 多項式因式定理、余項定理、韋達定理、虛根成對定理、有理根定理
• 數列等比等差數列、數列求和、錯位相減、裂項
• 不等式均值不等式、柯西不等式、琴生不等式

二、幾何

• 平面幾何三角形：全等相似，五心，面積公式，角平分定理，塞瓦定理、梅涅勞斯定理，斯圖爾特定理，阿波羅尼斯定理

  圓：圓心角圓周角，圓冪定理，托勒密定理，平行四邊形的性質（四邊長平方的和等于對角線平方的和），皮托定理，曲率與笛卡爾圓公式

• 立體幾何體積表面積公式，歐拉多面體公式，相切，射影定理
• 解析幾何距離公式（點點距離、點線距離），匹克定理（整點問題），鞋帶定理，規劃問題，向量、點積叉積幾何意義，極坐標，旋轉，解幾與復數、三角

三、三角學

• 三角函數恒等變形和差倍半，和差化積，積化和差，公式，誘導公式，sin36°
• 三角函數不等式
• 構造對偶式
• 解三角形
  正弦定理，余弦定理
• 三角與復數（幾何意義）

四、復數

• 復數表示一般形式，極坐標形式，歐拉形式
• 復數運算（乘法）與幾何意義
• 棣莫弗定理
• 單位根

五、數論

• 平方數（判別式）
• 質因數分解與約數個數定理
• Power of 10
• 數論與數列表示（number base, digit, repeating decimals）
• 整除整除的性質，整除的可分性，整數的分化，倍蜀定理，最大公約數與最小公倍數公式
• 同余同余四則運算，同余乘方,歐拉定理,費馬小定理，同余求解，線性同余方程組求解與中國剩余定理

六、組合

• ?組合數與組合恒等式
• ?計數Stars and bars，對稱計數，互補計數，分類討論
• 集合幾何容量，子集個數定理，容斥原理，抽屜原理，集合劃分，韋恩圖
• 二項式定理多項式定理，廣義二項式定理
• 概率古典概型，幾何概型，條件概率
• 胡克定理

重要事項四：AIME晉級分數線
縱覽2012-2021年官方數據，我們為大家總結了近十年 AMC10/12 考生晉級 AIME 的分數線及比例，參考性極高，千萬別錯過！

重要事項五：AIME 真題
知己知彼，方能百戰不殆。參與AIME考試前當然要先了解題目難度，做到心中有數，才能針對自己的弱項進行強化訓練。

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