藤校學霸們都參加的美國四大數學頂尖夏校——ROSS數學營

67%的學生進入哈耶普斯麻
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今天就為大家來詳細介紹一下四大數學夏校之——ROSS數學營
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ROSS數學營

ROSS于1957年在圣母大學創立，并于1964年起與俄亥俄州立大學聯合舉辦，是美國三大數學營（另外兩個是PROYMS，斯坦福數學營）之首，在數學圈內名聲極大。

ROSS數學營每年只接受40名第一年參與的學生以及10-15名青年輔導員（junior counselors)。其中青年輔導員是上一年在項目中表現優異，想重返參加的學生。

每年有400多名世界各地的頂尖高中生申請，但只接受40名新生，錄取率僅10%。因其大部分學員高中畢業后被世界名校錄取，它的入營和順利畢業意味著申請名校已經成功了一半。

以2011年的學員為例，在已知去向的24名學生中，多位學生斬獲名校offers！

6人哈佛大學

5人麻省理工

3人耶魯大學

2人普林斯頓

1人賓夕法尼亞大學

其他7人分別選擇杜克大學，加州伯克利大學，滑鐵盧大學，密歇根大學等學校。

適合學生：全球15-18歲學生

申請時間：1月開放申請窗口，4月1日截止。招生委員會將于3月開始做出錄取決定。

開營時間：6月27日-8月6日共六周（參考2021年）

申請要求：申請表、簡答題、數論題、學校成績單、教師推薦信、托福不低于80分且口語22分以上。

數學測試題的特點：
Ross數學測試有4道提供，每道題又包含很多小問題。注重引導申請者發現規律。小題目由淺入深，理論知識越來越難，需要總結的規律層次也越深。羅斯題目很開放，沒有固定答案，在做題過程中可以得出很多結論，申請者需要證明自己的結論，不論正確與否。

Ross數學營的申請難度極大,招生比例不超過10%。Ross美國營每年只招60位新學員,中國學生的錄取率則更低。所以充足的準備，是一定不能少的，畢竟進入Ross數學營相當于半只腳已經踏入了常春藤名校！

課程費用：$1500

課程內容：
以數論為中心延伸至以下方向：歐幾里德算法、模塊化算術、多項式、二項式系數、連續分數、高斯整數、數學幾何、有限域等。

課程為期6周，每周上課8小時（講座5小時，問題研討會3小時)。除此之外，還需要劃分時間去解決課程上的數學遺留問題，每解決一個數學問題后，需要寫一份清晰完整的證明過程。

課程大致主題：
Euclid’s Algorithm.
Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c.
Proof of unique factorization in Z.
Modular arithmetic.
Inverses. Solving congruences. Fermat’s Theorem. Chinese Remainder Theorem.
Hensel’s lemma for solving congruences (mod pm).
Binomial coefficients.
Pascal’s triangle. Binomial Theorem.
Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p = xp + yp (mod p).
Polynomials.
Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots.
Polynomials in Zp[x]. Irreducibles and unique factorization.
Z[x] and Gauss’s Lemma.
Cyclotomic polynomials.
Orders of elements.
Units. The group Um. Computing orders.
Cyclicity of Up. For which m is Um cyclic?
Quadratic reciprocity.
Legendre symbols. Euler’s criterion. Gauss’s fourth proof of Reciprocity.
Jacobi symbols.
Continued fractions.
Computing convergents. |x – p/q| < 1/q2.
Best rational approximations. Pell’s equation.
Arithmetic functions.
phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions.
Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion.
Convolutions of functions.
Gaussian integers: Z[i].
Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm.
Unique factorization. Fermat’s two squares theorem.
Counting residues (mod a+bi).
Finite fields.
Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn – x.
Counting irreducible polynomials.
Uniqueness Theorem for the field of pn elements.
Resultants.
Discriminant of a polynomial and formal derivatives.
Resultant of two polynomials and relation with Euclid’s algorithm.
Another proof of Quadratic Reciprocity.
Geometry of numbers.
Lattice points. Pick’s Theorem. Minkowski’s Theorem.
Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions.
Geometric proofs of the two square and four square theorems.
Quadratic number fields.
Which quadratic number rings are Euclidean? For instance
Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5.
Algebraic integers.