AP預備微積分與不同數學國際課程的對比及備考建議

在這篇文章中我們會注重分享AP Precal與
不同數學國際課程體系中相似科目的對比
以及備考建議
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AP Precal的內容和其他不同體系的對比
（1）和AP Calculus（AP 微積分）對比
AP預備微積分是AP微積分的預備知識，在美高和國內AP學校，學生一般先學預備微積分課程，然后再學習AP微積分課程。預備微積分學的不扎實的學生，通常到了AP微積分會覺得比較吃力。

（2）和美高/國內AP學校的Precalculus課程對比

首先，需要強調一下的是：不同美高的Precal課程都會有所出入，這也是我們做美高課程服務的難點之一，因為沒有統一的大綱，也不是全美統一的考試，所以Precal課程具體講什么內容要看具體的學校和老師。

但就一般情況來說，美高/國內AP學校常見的Precal課程一般包含：

-Linear and Quadratic Functions 一次和二次函數

-Polynomial and Rational Functions 多項式和有理函數

-Exponential and Logarithmic Functions 指數和對數函數

-Trigonometric and Polar Functions 三角函數和極坐標函數

-Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices 涉及參數、向量和矩陣的函數

-Conics 解析幾何

-Sequence 數列

-Probability and Statistics 概率和統計

-Limit 極限（部分學校榮譽Precal會涉及一點）

簡單對比即可看出：常見的美高Precalculus課程的內容，是幾乎完全覆蓋了AP Precal的內容。

有兩個地方需要注意：

第一：通常美高Precal不做要求，但是在AP Precal考綱里有的內容是：

-2.15? Semi-log Plots 半對數圖

-3.15 ?Rates of Change in Polar Functions 極坐標變化率

-4.12 ?Linear Transformations and Matrices 線性變換

-4.13 ?Matrices as Functions 線性變換和矩陣的關系

第二：美高常見的Precal的內容比AP Precal更多，多出來的主要是一部分的解析幾何、數列、概率統計和極限部分。

綜上，AP Precal選擇了美高/國內AP學校Precal最核心的函數問題作為其內容，美高/國內AP學校常見的Precal課程幾乎完全覆蓋了AP Precal的內容，沒有覆蓋到的四個小問題也相對比較細節和簡單。而常見美高/國內AP學校Precal的課程比AP Precal還要多出來一部分，至于多的是哪些內容，就要具體看學校和老師了。

（3）和IGCSE對比

IGCSE 兩個數學：0580和0606。0606的內容和AP Precal更為接近，而0580則無論是內容的范圍還是涉及到的難度都要遠遠小于AP Precal。

具體來說，IGCSE 0606 也會涉及到AP Precal的前三章，但是IGCSE 0606并不會涉及到和極坐標、參數、向量和矩陣相關的內容，也就是AP Precal的第三章的一小部分內容和第四章的大部分內容。IGCSE 0580 并不涉及到AP Precal的第二章指數和對數函數、第三章里面一些比較難的三角函數的內容（例如3.10 Trigonometric Equations and Inequalities 三角函數方程和不等式），以及基本不涉及到第四章的內容。

但IGCSE也會包含一些AP Precal不包含的內容，例如：幾何、概率統計、極限等。

（4）和MYP對比

MYP會涉及到AP Precal里面第一章和第二章的部分內容，例如多項式、有理函數、反函數、對數和指數函數。MYP會涉及到AP Precal 第三章和第四章的一點內容，但范圍和深度都遠遠不及AP Precal，例如MYP也會講三角函數，但主要是學習一些基本的概念，例如正弦和余弦，而AP Precal則考察得更為深入，例如解三角形、反三角函數等。

但MYP的課程中還包含了很多AP Precal不包含的內容，例如幾何、概率統計、邏輯等，涉及到的知識面比較多，但是難度比AP Precal要小。

（5）和IB和A-Level對比

IBDP AA SL和HL會覆蓋到AP Precal的幾乎所有內容。

A Level數學會包含大部分的AP Precal的內容，沒有涉及到的主要是集中在第四章復雜的向量和矩陣知識點上。

但IB和A Level數學也會包含很多AP Precal沒有涉及到的內容，例如微積分、統計等。

?對不同學生的影響和建議？

第一：對于美高學生來說，尤其是9和10年級選了榮譽預備微積分的學生。

在學校學的Precal幾乎都覆蓋了AP Precal的內容，所以建議大家可以查缺補漏、進行備考訓練，然后去考AP Precal，這是一個非常順理成章的選擇，而且還可以在低年級就考出來一個AP科目。

第二：對于國際班或普高的學生。

如果學校開設AP Precal課程就可以選擇；如果沒有開設的話，也可以通過額外學習去參加這個考試，對AP微積分的備考以及大學的學習都會有很好的幫助。

第三：對于MYP和IGCSE的學生。

如果自身能力、學校同意、時間等各方面條件允許的話，可以在IGCSE和MYP最后一年、IBDP和A Level之前去額外加餐AP Precal的課程和考試。

原因如下：

1. MYP和IGCSE，尤其是MYP和IGCSE 0580的學生，普遍反映到了IBDP非常不適應，因為IBDP學的內容難度一下子相較MYP和IGCSE有了很明顯的提升。

2. MYP的學生很多只參加校內的考核，知識點學的相對散亂，而且考完就把學過的內容丟了導致知識點不連貫，很少有機會能系統的復習和鞏固某一個模塊的知識點，因此到了IBDP會出現銜接問題。

3. 很多家長和學生想超前學習數學，為IBDP做準備，但是苦于市面上很少有系統、統一、相對科學、能和IBDP銜接的大綱和考試，所以很多人退而求其次選擇AMC 學術活動或是公立體系初高中的課程，但學術活動和公立體系的內容畢竟和IBDP有明顯的差異，銜接并不順暢。

綜上，學習和去考AP Precal能夠彌補MYP/IGCSE內容簡單、和IBDP銜接不好的問題，又能讓學生參加一個標準化的考試檢測自己的學習效果。但我們需要強調下，如果學生自身基礎偏弱、學校成績并不理想、學校對考AP考試非常反感和排斥、學生時間很緊張等等，如果有這些問題的話，那就不用硬要去考AP Precal，還是要以學校的GPA為重。

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