國際初中生如何用科學的方法提升數學思維？

很多家長雖然自己數學不好，卻非常重視自家娃在數學方面的啟蒙和學習，尤其是發展孩子的數學思維，愿意砸下重金培養。但是很多家長其實自己都搞不懂什么是數學思維，是否超前學習數學知識就意味著提升數學思維了呢？如何用科學的方法提升孩子們的數學思維呢？

什么是數學思維？

我們用簡單的數學實例解釋。比如來比較下圖左右兩邊的三角形哪個多？我們的第一反應都是數數，然后比較數量。但是對于一個還沒學過“數”的孩子來說該怎樣比較呢？方法如右下圖所示，對應著劃掉三角形來進行比較。

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我們習慣使用的數數方法其實是把兩邊分別看成兩個整數，利用整數的屬性——數量來進行比較，而另一種方法則完全不需要數量這一數學抽象概念，而是通過劃線的方式“一一對應”進行比較。兩種方法體現的是兩種不同的思維模式。

但是其實數數也是一種一一對應，有的孩子經常出現手指點數和嘴上說數不一致的情況，其實就是還沒有建立這種一一對應的思維。未來孩子學習乘法、函數等知識，一樣要用到對應。可見，對應不只是一種解題方法，更是數學學習中的重要“思維方法”。所以，像“對應”這樣的思維，相比一個個知識點而言，更能貫穿始終。真正要學好數學，數學思維絕對不能輕視。

這道簡單的數量題向我們充分展示了數學思維的特征。因此，我們知道，數學思維是指在思考和解決問題過程中對數學知識、方法的合理運用能力。

如何培養初中生數學思維能力？

英國老師會著重攻克學生以下方面的問題來逐步提升他們的數學技能與思維。

✔ Develop dicussion: brain talk? ??發展討論：頭腦風暴

✔ Using and understanding appropriate mathematical vocabulary? ?利用和理解合適準確的數學術語

✔?Building?test skills? ?通過考試練習提升技能

✔ Problem solving:? seeking and identifying strategies and reasoning? ?解決問題：尋找、判斷合適的策略和推理方法

✔ Comprehension and interpretation of statistics? ?分析理解、解讀數據

✔ Flexibility of thinking? ?靈活思考

Developing discussion——Brain Talk

溝通技能是學習推理的核心，為孩子們建立一個重視討論的環境和氛圍，無論是在家里還是課堂上，討論是發展認知能力的關鍵因素。

作為家長，我們應該鼓勵孩子們去交談，可以是和我們、同學甚至老師等等，詢問他們what they notice, what they wonder 或者what is the same? What is different? What if...， Prove it/Convince me...

鼓勵他們利用現有的資源去調查，思考極富創意的方式比如圖表展示等去證明自己的理解和想法。

這樣的過程可以讓他們提出假設，并且毫無壓力地進行推理。你會發現他們非常熱衷于炫耀使用合適的數學語言和符號，并將其列出來，這說明他們開始對自己的判斷和決定有了信心，這些判斷和決定都是基于他們自己經過驗證的理由或證據。

Using and understanding appropriate mathematical vocabulary

什么是數學推理能力呢？就是運用數學語言進行推理、證明和論述。因此，學習推理的第一步是建立統一準確的數學詞匯表。適當準確的語言表達會使數學思維更加清晰，通過課堂討論，有助于發現和糾正學生對某些數學概念的認知偏差，從而建立牢固的數學基礎。

什么是代數，如何利用代數方法表達比例關系？什么又是圖像法，如何用代數和圖像法識別變量，表達變量間的關系？孩子們選擇恰當的數學概念、方法和技巧來分析和解決各種數學問題。

Building test skills

數學推理是英國國家初中數學大綱課程的重要內容，在學期末通常會單獨出一份試卷測評孩子們的掌握程度。因此，讓孩子們做足夠的練習，經常模擬測試來為最終的考試做準備是至關重要的。

通過不斷做模擬試卷加強練習，發現錯誤并標記出來，然后通過小組討論及展示加深印象，最終形成習慣，培養孩子們一定的考試技巧。他們很享受“Let’s see what you can do”這個環節，因此當真實的考試來臨之際，他們非常渴望展示自己的水平。

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