歐幾里得競賽考前必備！高頻考點及解題思路

通過對歐幾里得近年來對試題的研究，總結和歸納了歐幾里得的高頻考點，并針對性地指出了各個高頻考點的解題思路，對高頻考點加強訓練，熟練地掌握解題思路，就可以在考試時遇到相似題目時，快速準確地寫出解題過程，大大提高解題效率。

幾何面積是考察重點

從2000年開始，歐幾里得的題目比較傾向于考察幾何（包含平面幾何與解析幾何），占比約35%。在21年的考題中，立體幾何考的概率極小，僅在2017年出現過立體幾何的題目。

一般來說幾何題基本是要你計算面積或邊長，或者證明面積分割或邊長的比例關系或大小關系。處理這類題目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理構建等量關系求解，勾股定理應用這一知識點排在第二名的位置。如果數量關系不好構建的話，可以試試建立平面直角坐標系，使用解析幾何的方法解決。

歐幾里得的很多幾何面積題，只要深刻理解幾何圖形的面積公式的推導過程并能夠靈活應用，往往能夠另辟蹊徑，找到非常巧妙的解答方法。

用方程來解決實際問題的能力

設未知數，根據題目提供信息構建等量關系方程，進而找到問題的答案，是我們獲得的最有用數學工具之一。這一能力的考察在歐幾里得中得到了充分的展現。

很多看起來難度很高的數學題，只要我們通過未知數找出數量關系，都可以找到突破口迎刃而解。

在實際解題過程中，大家不要害怕未知數過多，因為大多數時候，我們關心的是局部未知數或者未知數整包之間的關系，不需要知道單個的未知數是多少。

解析幾何題目比重很大

歐幾里得與其他滑鐵盧數學學術活動系列對比，一個比較明顯的特點就是歐幾里得注重解析幾何的考察，這應該是為了做好與微積分學習的銜接，因為解析幾何的知識點是微積分必備的預備知識。

直線方程基本上每年都會考，不過題目都比較簡單，有一些送分題，以斜率、直線上點的坐標、點與點距離、面積等考察得最多。

一元二次方程和拋物線是考察重點，平均每套試卷里面有2-3道類似的題。考察點包括韋達定理、曲線交點、求根公式、面積、最大值和最小值、頂點坐標等，題目都不難，只要對曲線方程的一些性質比較熟悉，都可以快速寫出完整答案。

三角函數出題的頻率很高

統計歐幾里得21年的所有真題后，我們發現除了2015年只是簡單地通過余弦定理考察了一下三角函數以外，其他年份三角函數是每年必考。

根據加拿大數學教學大綱，三角函數是12年級的教學內容，因此如果想在11年級或更早參加歐幾里得學術活動的話，需要提前學習相關內容。

三角函數因為牽涉到和差角公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式、萬能公式、正弦定理、余弦定理等諸多內容，可以出題的點很多。同學們無需死記硬背公式，只要深入理解各個公式的基本意義，考試時忘了仍然可以推導出來。

所以如果能理解三角函數的定義，那么在考試中遇到這類問題，基本上就沒有太大的問題了。

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