一文讀懂AMC競賽
前不久和一個美國回來的朋友一起吃飯，聽他吐槽的最多的，不是工作、不是生活環境，而是給娃找數學補習機構。原來是美國學校學的數學太簡單了，回來上國內學校發現自家孩子完全處于被碾壓的狀態，實在迫不得已，只能送去某機構進行培訓。
美國的數學有多簡單？前幾年有人做過一個實驗，選取10道SAT考試的數學題給國內某中學初二的43名學生做。作為美國高考的數學題，給初中生做似乎也太夸張了吧，可是結果呢？全班43名學生，全對的19個，錯一題的16個，只錯2~3題的8個。最快的孩子2分42秒就做完了，全班平均時間6分鐘…
在申請頂尖美本的時候，想用“SAT數學滿分”、“AP微積分BC滿分”之類的成績來證明你的數學好，估計名校只能對你聳聳肩說聲抱歉了。
美國名校怎么來評估孩子的數學能力呢？
我們看到卡內基-梅隆大學、布朗大學等名校的申請界面都需要填寫這個內容。
這里面的AMC 10、AMC12、AIME是什么？相信很多關注海外升學的家長都知道，那就是美國數學學術活動AMC（American Mathematical Competition）——一個能讓頂尖名校看到你數學水平的學術活動。為了讓大家全方位的了解AMC，小編訪遍了業界的大神和高手：
- 通過AMC委員會前主席、AMC10創始人Harold B. Reiter教授，以及現任AIME委員會主席Jonathan M. Kane教授告訴了我們——AMC是一個什么樣的數學學術活動。
- 拜訪了多為奮斗在AMC教學第一線的老師——扒來了AMC的真題，更通過這些題目了解了中國學生考AMC的坑有哪些。
1、匯聚世界高手的美國奧數“達人秀”
曾帶領美國奧數隊勇奪2015和2016兩屆冠軍的金牌教練羅博深曾經說過：“一個合理的選拔體制是很重要的，在美國，我們有成百上千種不同的數學學術活動，但是美國國家隊的選拔平臺只有一個，便是美國數學協會舉辦的AMC美國數學學術活動。”雖然美國的各類數學學術活動也很多，但AMC無疑是美國數學國家級的選秀：
- 每年僅在北美地區正式登記參加比賽的學生就超過30萬人次
- 在全球與美國一起進行同步測試的有幾十個國家和地區的近3000千所學校。
- 參賽者年齡覆蓋從小學到高中
無論是從參賽人數、參賽范圍、參賽年齡，AMC和其他數學學術活動相比都處于霸主地位。AMC不同于其他的數學比賽，它的體系環環相扣，頗有打怪升級的感覺。從下圖中，我們可以清楚的看到AMC的整個體系：
2、數據告訴你，為啥AMC是中國學生的“申請福利”
對于想申請海外名校的中國孩子來說，因為AMC體系里最高級別的USAMO是只有美國籍的孩子才能參加的，所以如果要想用AMC成績助力申請美國名校，至少要晉級AIME。
去年深圳某中學被卡耐基梅隆的L同學、上海地區被耶魯錄取的S同學、南外被伯克利錄取的M同學，都有過晉級AIME的經歷。中國娃的數學底子好，至少在應對學術活動和考試中優勢明顯！我們就拿去年的AMC10/12的考試成績來看：
2017年的AMC12有5556人參加，晉級AIME的分數線是100.5分，而中國參賽學生前10%的成績已經達到了109.5分，也就是說，至少有1/10的孩子晉級了AIME。成績遠好于北美地區的參賽者。
2017年的AMC10有11700人參加，晉級AIME的分數線是120分，而中國參賽學生有5%的學生晉級了AIME，也比北美地區強很多。
拼藝術、拼體育、拼科創，可能我們的孩子和美國娃比沒有太大的優勢，但是要說拼奧數，大部分美國娃還是被我們遠遠的拋在身后的。
3、參加學術活動是來玩的，不是來被虐的！
眾所周知，國內的數學學術活動基本就是奔著“選拔” 去的，而且在全民奧數的環境下，不難出點新高度怎么分辨哪些是真天才，哪些只是題做得夠多？因此，像國內的高中數學聯賽，一般娃去可能連題都看不懂，更別說享受數學學術活動的樂趣了。
然而，AMC除了為美國奧數隊挑選人才，更重要的目的是讓更多的人參與到數學學術活動中來。感受數學的樂趣，幫助他們打開新的思維方式，從而推動他們在平時學校的數學學習積極性。
合理的難度
樂趣從哪里來？我覺得最基本的就是要在能力范圍內，做太簡單的事兒是無聊，做太難的事兒是絕望。在你頭頂上但伸手又差一點的，才能激發你蹦一蹦的想法，蹦著蹦著，水平就提高了。
AMC學術活動就是一個可以讓所有水平的孩子“蹦一蹦”的舞臺。用前不久被卷入輿論中心、數學神童代表的付云皓的話來說：AMC的難度很低，即便是最難的AMC12，前5題都是中國小學口算難度，6-10題基本上中國高考選擇都不會出，前17-18道題對于稍有中學學術活動經歷的學生都不算題目，真正有點棘手的問題也都出現在22題以后。
▲AMC8的第一題，11小時5分鐘一共是多少分鐘？別說8年級，國內2、3年級的孩子秒給你答案信不信？
▲AMC12的題，一元二次方程判別式的運用，作為高考中比較常見的題型，竟然出現在數學學術活動中。
▲三種不同的甜甜圈挑四個，標準的學術活動題目，抽屜原理，搞過學術活動的孩子應該都沒問題。
▲當然，也有非常有數學味的難題。
如果說把數學學術活動比作球類運動，那么國內的數學學術活動更像排球，需要一定水平才能體會到樂趣，否則撿球的時間比打的時間還長。
而AMC更像足球，只要有腳就能踢，水平高低都能享受到樂趣。只要你具備基本的數學能力，就能參加AMC，而且絕不會一道題都做不出就回家。
解決問題的能力
合理的難度是一方面，另一方面，AMC的宗旨是培養孩子們解決問題的能力。問題從哪里來？當然是從生活中啦！所以AMC的題目中有不少的情景題、應用題，這些題有趣得地方在于很直觀，甚至可以自己回去做做實驗，當然想明白了簡單到令人發指，讓人體會到思考的樂趣。比如：
▲古有《兩小兒辯日》，AMC有《三小兒辯距離》。一個小鎮，Alice說“最少還有6英里遠”，Bob說“最多還有5英里遠”，Charlie說“最多4英里遠”，如果三個人說得都不對，那到底是多遠。
難怪多年從事AMC培訓的范老師說，有的孩子哪怕不能拿高分，但也會每年來參加AMC比賽，就是覺得好玩，有很多稀奇古怪的問題，考場做不出，回去繼續想。一個哈佛數學系的大二女孩曾經說：我參加了很多數學學術活動，其中就有AMC。
但我的AMC成績很一般，只是剛好進入AIME而已，但是我只有不停地參加各種各樣的數學學術活動，去了解，去嘗試，雖然最后都沒有取得很好的成績，但是我想，我向哈佛大學證明了我對數學的熱情和我敢于嘗試和挑戰的性格。
4、中國學生想考高分，必須避開這兩個坑
AMC雖好，但作為美國人的數學學術活動，咱們中國學生是否會產生水土不服呢？其實中國娃去考AMC，有以下兩個問題是需要注意的：
- 做題前，先過語言關
- 套路解題法并不管用
左手學好數學，右手學好英語。要做題，認識字、能讀懂題是個基本條件吧！可是看到這種題目，還沒開始做我覺得已經泄氣了：
AMC的所有考試都以英語命題，因此，英語關是必須過的。這里面包含兩個層面：
?足夠的詞匯量
數學的很多術語，平時在生活中可能很少用到。有些不但長得眼生，讀的時候還會舌頭打結讀不出來的：
- Parallelogram 平行四邊形
- Perpendicular 垂直
有些看著每一個字都眼熟，可合在一起意思讓你想不到：
- Arm 直角三角形的股
- Mixed number 帶分數
- Proper fraction 真分數
在備考時多積累數學詞匯，和訓練解題能力一樣重要。盡管考試時是可以帶字典查的，但把寶貴的時間浪費在查字典上，顯然得不償失。
?細節意思的把握
除了詞匯，另一個需要注意的問題是對于細節的把握。比如說，這個例子可能很多孩子都吃過虧：
divide A by B 是A除以BA divides B 是B除以A
加了一個By題意就完全不同了。其實在中文里也有這樣的問題“A除以B”和“A除B”可是兩碼事兒。這既涉及到數學概念的理解，也涉及到對于英語表達方式的熟悉。有老師告訴我，如果AMC以中文考，中國孩子拿高分的數量可以翻幾倍。
也足以證明了英語是成為孩子們參加學術活動的一道坎。所以，與其說AMC是考數學，不如說是考數學+英語。如果孩子就讀于雙語學校或者國際學校，那語言應該是沒什么問題的，而如果孩子是就讀于體制內，那必須盡早開始接觸這種用英語讀題的環境，否則，可能你的數學天賦很強，但你依然不會得到好成績。
沒有數學思維，刷再多題也沒用
數學學術活動考的是思維，尤其是小學初中的奧數！而這一點已經在當前中國“全民奧數”的熱潮中被越來越淡化了。在這里要表揚一下各大奧數培訓機構（真的發自內心的表揚），對無數多的奧數題目分門別類，不同類別的題目應該用什么樣的方法去解，將這些內容研究的非常透！
以至于很多家長上完這些奧數機構，覺得學校里教得太粗糙了。這樣的分類是必要的，解題本身就是將問題分析、拆解、將不熟悉的問題轉化為熟悉問題的過程。但如果變成下面的形式我覺得就不妥了：
贊嘆口訣作者的才華的同時，不得不問一句：這還是做數學題嗎？雖然說這些口訣確實涵蓋了解這些題目的核心思想，但如果一個孩子沒有題目的積累而是直接有了這些口訣，做題就變成了對著口訣找條件的過程，對于題目本身的思考就沒有了。“記套路、能做對就是了，管它怎么來的！”——然而如果去考AMC，這招可能不管用!
▼先來看一道題目：
3個紅片2個白片放在口袋里，一個個往外拿，直到紅的全部拿走或者白的全部拿走停止，請問最后拿出的是白片的概率是多少？雖然直到這是一道古典概率的題，但你很難用某個公式或者套路去直接得出答案（如果你說我做過這種題那當我沒說）。
那不妨讓我們來想一想，甚至拿幾個糖豆擺一擺。因為只有5個球，即使用“暴力枚舉”——一個個情況擺——也是能做出來的，但不妨邊擺邊想一想：最后一個拿走的是白色，也就是說拿完這個白色就結束，而結束就代表兩個白片都被拿走了。
拿完白色肯定至少還會剩一個紅色。因為如果不剩紅色了，也就是說紅色已經被拿完了，游戲就會提前結束，最后拿出來的就是紅色了。這就是這道題的精髓！也就是說5個片排隊，不管前面怎么排，最后一個肯定是紅片。
換句話說，要求的概率就變成了最后一個是紅片的概率是多少？要把一個紅片排在這個固定位置，概率就是在5個里面選擇那3個紅片中的任意一個，所以答案是3/5。把題目想透了，連算式都不用！像這樣的題在AMC中是比較常見的。想明白了幾秒鐘，想不明白可能死也做不出。
AMC有著一支非常專業的命題委員會，該委員會由如麻省理工學院（MIT）、哈佛大學（Harvard）、普林斯頓大學（Princeton）等名校的專家組成。AMC命題不同于SAT等標化考試中的數學題目，通常都是非常新穎的，而且有很多解法。
如果專家發現有問題是在課本上出現過的，一定會舍棄它。很多題目甚至來源于“民間”，形式五花八門。我們通常所說的“題庫”，AMC是不存在的。當然，你要是把歷年的AMC題目整合了說是題庫，也當我沒說。想要晉級AIME，前面簡單的題必須保證正確率，同時，最后幾道題才是拉開差距的關鍵。而這幾道題，年年翻新，沒有固定的出題套路。
因此，想要在AMC中拿一個好成績，單純靠背套路去解特定的題肯定是不行的。在平時做題時，多思考，多總結才是最重要的。寧可做一道題，把過程想明白，也不要為了把口訣記熟做十道題。
最后，有一點要特別提到，AMC的題目除了考察孩子的基礎知識是否扎實、思維能力是否活躍，有時也會考察孩子的數學知識是否廣泛。有一些題目雖然不在課本里，但通過別的課外讀物可以了解到。而如果了解這些知識，可是能在考試中可以省下不少時間的。
AMC考試小貼士：
AMC8考試介紹?
考試時間：11月15日
報名時間：9-10月
參賽年級：8年級及以下
試卷構成：25道選擇題
考試時間：40分鐘
計分方式：滿分25分，答對一題1分， 答錯不扣?
AMC10考試介紹?
報名時間：1月中
考試時間：2月初
參賽年級：10年級及以下（小于17.5歲）試卷構成：25道選擇題考試時間：75分鐘計分方式：滿分150分，答對一題得6分，未答得1.5分，答錯不扣分。?
AMC12考試介紹?
報名時間：1月中
考試時間：2月初
參賽年級：高三及高三以下學生均可參加
試卷構成：25道選擇題
考試時間︰75分鐘
計分方式︰滿分150分答對一題6分，未答得1.5分，答錯不扣分?
AIME考試介紹?
考試時間：3月中旬
參賽資格：獲得AIME邀請的考生（一般為AMC10/12考試之后兩星期左右發出復試通知）
試卷構成：15道
考試時間︰3小時
計分方式︰一題一分
注意：AIME試題為15道填空題，每道題答案的區間只能是在000-999數字之間（例如答案為 “二分之根號三減一”，題目中最后一句會說明“答案最簡形式為a分之根號b加c，求a,b,c的和”，于是答案統一換算成“2+3+(-1)=4”，并填到答題卡上）
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