國內外數學競賽分級指南

本文的目的是將全球范圍內的中學數學學術活動作一個分級和評注，讓學生和學術活動教練員更好得選題，這里只選擇在IMO比賽中排名靠前的國家的數學學術活動。由于數學學術活動的數量很多，有些學術活動還沒有來得及研究過，這里先寫一部分。

數學學術活動大致分為地區級別(regional)，國家級別(national)，國際級別(international)。有些國家的國家級學術活動同時也有其他國家派隊參賽（比如我國的冬令營，俄羅斯數學奧林匹克，美國數學奧林匹克），這個分類有時候不是那么絕對。

大體來說，強國的地區級別比賽相當于聯賽難度，強國的國家數學奧林匹克比賽(national olympiad)相當于冬令營難度，強國的國家隊選拔考試(teamselection test)相當于集訓隊難度，弱一點的國家的比賽通常要降一級。

• 國內

國內比賽大家討論得比較多了，就不多說了，值得注意的是，除了聯賽、冬令營和集訓隊這條主線外，西部數學邀請賽和女子數學奧林匹克的題目質量也很高，可以作為聯賽二試的訓練題。

• 國外

1、美國

美國隊一直是強隊，最近四年IMO拿了三次第一，勢頭很猛，他們試題還是可以關注一下的。美國數學學術活動體系是AMC-AIME-USAMO這條線，有點類似于我國的高中聯賽-冬令營-集訓隊，不過選拔出集訓隊之后訓練的時間很長，參加各種比賽之后選出六名國家隊隊員。這個付云皓老師寫過相關的文章分析美國數學學術活動的選拔制度，大家有興趣可以看一下。

總體來說，我認為美國這幾年的題目過于笨重和繁瑣，沒有早年的題目好，教育意義沒有那么大，但是作為難題訓練時可以的。

AMC：25道選擇題，難度低，課內提高水平。
AIME：前十題略低于聯賽一試填空題難度（偶爾第十題有些難度），十一至十三題相當于聯賽一試解答題難度，十四和十五題相當于聯賽二試的簡單題。這個比賽的組合計數題出得比較好，可以作為聯賽一試的小題作訓練。
USAMO：冬令營至集訓隊的難度，近幾年的題目過于繁瑣和笨重，早年的題目比較好。
ELMO：集訓隊難度，這個比賽是搞學術活動的學生出題，學生出題下手不知輕重，題目經常難得離譜…
USA TST：集訓隊難度。
HMMT:哈佛和麻省理工組織的數學比賽，類似于我國的北大和清華的數學營和金秋營，題目質量很高，聯賽至冬令營難度。

2、俄羅斯

俄羅斯是數學大國，IMO成績常年排在前列。俄羅斯的組合與幾何題出得非常好，數論題經常出構造性或存在性的問題，代數題不太難（不過經常有趣味性的代數題，題風與我國不一樣）。
圣彼得堡數學學術活動：大部分題聯賽難度，最難的組合題通常有冬令營至集訓隊難度。

莫斯科數學學術活動：聯賽難度，類似于圣彼得堡。
全俄數學奧林匹克：九年級的題目是聯賽難度，十、十一年級的比賽試題是冬令營難度，其中幾何題和組合題值得做一下。
3、羅馬尼亞

羅馬尼亞也是數學強國，是最早的開展數學學術活動的國家之一，試題質量很高，數學味道很濃，其中代數幾何數論組合四塊的題目都值得做一下。不過羅馬尼亞的高年級比賽會考高等數學，選題的適合可以跳過這些題目。

羅馬尼亞地區賽：聯賽一試難度。
羅馬尼亞數學奧林匹克：聯賽二試難度。
羅馬尼亞國家隊選拔考試：冬令營至集訓隊難度。