新版考綱GCE的 Pure Mathematics 1新增知識點總結二

新版考綱GCE的Further Pore Mathematics 新增知識點總結一五六月份的考試已經開始了，有些同學已經考完了一到兩門考試了，但很多小伙伴們，對新版考綱的考法和出題方式仍然是一頭霧水。最近曹老師會針對GCE數學和高數新版考綱中新出現的知識點為大家做詳細的解釋以及出題方式的預測。今天為大家講解數學部分Pure mathematics 1 中的一個新考點：Differentiation from first principles. 考綱中對這個知識點的描述如下：

我們要掌握利用極限Limit的思想和相關的運算來證明一些函數的微分（Differentiation).

一、知識講解

微分是用來求曲線在某個點處的切線的斜率時用到的工具。

我們在求A 點的切線斜率時，在A點的附近找一個點B，并讓B逐漸靠近A，這樣割線AB的斜率就會逐漸接近切線的斜率。當B點無限接近A點時，AB斜率的極限值就等于切線的斜率。

 

綜上我們有如下結論：

這個公式就是Differentiation from first principles

二、例題講解

考綱中要求會證明x的n次方，其中n是正整數且不超過4，和sinx、cosx這幾個函數的微分。下面我們通過幾個例題和考題來說明這個知識點的具體考法和解題方法。

Example 1

解答：

 

Example 2

這個題是證明sinx的微分，而且題中也給出了證明中要用到的公式，我們可以直接應用。

解答：

 

這兩個例題代表了兩種考法，下面給同學們留兩道練習題，可以用類似的方法練一練，加深一下印象！

1

 

2